Адекватность

Проблема соответствия модели реальному объекту очень важна. Принято говорить, что модель адекватна оригиналу, если она, верно, отражает интересующие нас свойства оригинала и может быть использована для предсказания его поведения. При этом адекватность модели зависит от целей моделирования и принятых критериев. Например, модель, адекватная на этапе поискового проектирования, при детализации проекта теряет это свойство и становится слишком «грубой». Учитывая изначальную неполноту модели, можно утверждать, что идеально адекватная модель в принципе невозможна.

В рамках каждой научной дисциплины разрабатывается совокупность приемов и правил, следование которым позволяет создавать отвечающее исходным гипотезам описание и получать предварительную оценку его адекватности рассматриваемому явлению. Окончательный анализ данной оценки осуществляется на этапе проверки модели, на котором устанавливается правомерность исходных посылок в соответствии с целью исследования реального явления и определяется степень соответствия ему полученной модели.

Приближенность модели к действительному объекту можно рас-

сматривать в следующих аспектах:

● с точки зрения корректности связи «вход-выход»;

● с точки зрения корректности декомпозиции модельного описания применительно к целям исследования и использования моделей.

Степень соответствия моделей в первом случае принято называть собственно адекватностью, во втором – аутентичностью. В последнем случае требуется, чтобы все подмодели и их элементы были адекватны соответствующим прототипам реального объекта. Проблема аутентичности значительно сложнее адекватности и может рассматриваться лишь при получении математической модели классическим способом, т. е. «изнутри». Первая проблема допускает строгий анализ, однако также является актуальной, сложной и далекой от полного разрешения.

Можно выделить два способа оценки адекватности, один из которых используется, если есть возможность сравнить модель и объект, другой – если такой возможности нет.

Первый способ представляет собой разовую процедуру, основанную на сравнении данных, наблюдаемых на реальном объекте, с результатами вычислительного эксперимента, проведенного с моделью. Модель считается адекватной, если отражает исследуемые свойства с приемлемой точностью, где под точностью модели понимается количественный показатель, характеризующий степень различия модели и изучаемого явления. Таким образом, в первом способе мера адекватности является количественной. Ею может быть значение некой функции несогласованности между моделью и измерениями.

Мера адекватности принципиально является векторной и взвешенной. Векторность связана с тем, что реальные объекты характеризуются не одним, а несколькими выходными показателями. Причем один и тот же выходной параметр модели может оказаться важным для одних применений модели и второстепенным для других.

Возможна также вариация данного подхода, когда объект заменяется эталонной моделью, заведомо более точной, чем исследуемая.

Использование количественной характеристики позволяет сравнивать различные модели по степени их адекватности.

Второй способ представляет собой перманентную процедуру, основанную на использовании верификационного подхода, нацеленного на формирование определенного уровня доверия к модели. Такая процедура всегда используется, если нет возможности проверить модель экспериментально, например, объект находится в стадии проектирования либо эксперименты с объектом невозможны.

Процесс оценки достоверности имеет две стороны:

● приобретение уверенности в том, что модель ведет себя как реальная система;

● установление того, что выводы, полученные на ее основе, справедливы и корректны.

По сути, он сводится к обычному компромиссу между стоимостью проверки и последствиями ошибочных решений.

Для проверки модели могут использоваться разные приемы:

● проверка физического смысла (соблюдение физических законов);

● проверка размерности и знаков;

● проверка пределов;

● проверка тренда, т. е. тенденции изменения выходных переменных в зависимости от внутренних и внешних переменных, и т. п.

Например, при моделировании вращательного движения твердого тела необходимо убедиться в том, что выполняется закон сохранения кинетического момента. Также необходимо быть уверенным, что модель не будет давать абсурдных результатов, если параметры выходят на пределы.