Свойства средней арифметической. Средняя арифметическая – частное от деления суммы варианта на их число

Средняя арифметическая – частное от деления суммы варианта на их число. Хcред. Взвешенная =Σxf / Σf

Средняя арифметическая величина обладает рядом свойств:

1. Сумма отклонений отдельных значений признака от средней арифметической равна 0.

2. Если от каждой варианты вычесть или прибавить любое произвольное постоянное число, то средняя уменьшится (увеличится) на это же число.

3. Если каждую варианту разделить (или умножить) на любое произвольное число, то средняя уменьшится (увеличится) во столько же раз.

4. Если все частоты разделить на любое число, то средняя величина не изменится. Это свойство дает возможность абсолютные значения часто заменять их удельными весами.

21. Расчёт средней из вариационного ряда «способ моментов».

Способ моментов можно применять в рядах с равными интервалами на основе свойств средней арифметической.

Средняя арифметическая рассчитывается по формуле:

Х=im1 +А; i – размер интервала, А – постоянное число (будет равно в варианте у которого самая большая частота), m1 - момент первого ряда (m1= Σх1f / Σf; х1= х-А / i).

22. Вариация признаков и её показатели.

Вариация является следствием действия на единицы совокупности множества различных факторов (причин).

Виды вариации: 1. А льтернативная – признак принимает одно из двух противоположных значений. 2. Систематическая – вариация признака идет в определенном направлении. 3. Случайная – Вариация не имеет явно выраженного направления.

Вариация измеряется и характеризуется системой показателей вариации. Показатели: 1. Размах вариации – характеризует пределы вариации индивидуальных значений признака. Это разность между макс. мин. значением признака (R=Хmax – Хmin).

2. Среднее линейное отклонение – представляет собой среднюю величину из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. В статистики этот показатель применяется редко.

По не сгруппированным данным ℓ =Σ ׀ х -х ׀ / n

По сгруппированным данным ℓ = Σ ׀ х – х ׀ f / Σf

3.Дисперсия признака – средняя арифметическая квадратов отклонения каждого значения признака от общей средней, это относительная величина.

По не сгруппированным данным σ² = Σ(х – х) ² / n

По сгруппированным данным; σ² = Σ (х-х)²f /Σf

4.Среднее квадратическое отклонение – это абсолютная мера вариации. σ= σ²

По не сгруппированным данным σ=

По сгруппированным данным σ=

5. Коэффициент вариации – применяется для сравнения степени вариации различных признаков. Отношение среднего квадратического отклонения к средней величине варьирующего признака. % V= σ / х *100. Если этот коэффициент больше 33%, то говорят, что совокупность не однородна.