Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Все степенные средние различаются между собой значениями показателя степени. При этом, чем выше показатель степени, тем большеколичественное значение среднего показателя:
.
Это свойство степенных средних называется свойством мажорантности средних.
Таким образом, выбор вида среднего показателя оказывает существенное влияние на его численную величину. Выбор вида средней определяется в каждом отдельном случае путем анализа исследуемой совокупности, изучения содержания явления. Степенная средняя выбрана правильно, если на всех этапах вычислений не меняется её логическая формула, т.е. реально сохраняется социально-экономическое содержание усредняемого признака.
Особый вид средних показателей – структурные средние. Они используются при изучении внутреннего строения рядов распределения значений признака. К ним относятся мода и медиана.
Мода и медиана характеризуют значение признака у статистической единицы, занимающей определенное положение в вариационном ряду.
Мода (Mo) - наиболее часто встречаемое значение признак в совокупности. Мода широко используется в статистической практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и др.
Медиана ( Me ) - значение признака у статистической единицы, стоящей в середине ранжированного ряда и делящей совокупность на две равные по численности части.
Для дискретных вариационных рядов Mo и Me выбираются в соответствии с определениями: мода - как значение признака с наибольшей частотой \ ni; положение медианы при нечетном объеме совокупности определяется ее номером , где N – объем статистической совокупности. При четном объеме ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.
Медиану используют как наиболее надежный показатель типичного значения неоднородной совокупности, так как она нечувствительна к крайним значениям признака, которые могут значительно отличаться от основного массива его значений. Кроме этого, медиана находит практическое применение вследствие особого математического свойства: .
Рассмотрим определение моды и медианы на следующем примере:
Имеется ряд распределения рабочих участка по уровню квалификации. Данные приведены в таблице 5.4.
Таблица 5.4 - Распределения рабочих участка по уровню квалификации
№ группы | Разряд рабочих | Число рабочих | Накопленная частота |
Всего | - | - |
Мода выбирается по максимальному значению частоты: при nmax = 14, Mo = 4, т.е. чаще всего встречается 4-ый разряд. Для нахождения медианы Me определяются центральные единицы (N +1)/2. Это 25 и 26-ая единицы. По накопленным частотам определяется группа, в которую попадают эти единицы. Это 4-ая группа, в которой значение признака равно 4. Таким образом, Me = 4, это означает, что у половины рабочих разряд ниже 4-го, а у другой – выше четвертого.
В интервальном ряду значения Mo и Me вычисляются более сложным путем.
Мода определяется следующим образом:
• По максимальному значению частоты определяется интервал, в котором находится значение моды. Он называется модальным.
• Внутри модального интервала значение моды вычисляется по формуле:
где - нижняя граница модального интервала;
aМо - ширина модального интервала;
nМо, nМо-1, nМо+1 - соответственно частоты модального, предмодального (предшествующего модальному) и постмодального (следующего за модальным) интервалов.
Для расчета медианы в интервальных рядах используется следующий подход:
• По накопленным частотам находится медианный интервал.
Медианным называется интервал, содержащий центральную единицу.
• Внутри медианного интервала значение Me определяется по формуле:
где - нижняя граница медианного интервала;
aМе -ширина медианного интервала;
N – объем статистической совокупности;
N Ме-1 - накопленная частота предмедианного интервала;
n Ме - частота медианного интервала.
Расчет моды и медианы для интервального ряда распределения рассмотрим на примере ряда распределения рабочих по стажу (табл. 5.5).
Таблица 5.5 - Распределение рабочих участка по стажу
№ группы | стаж | Количество рабочих | Ni Накопленная частота |
0-4 | |||
4-8 | |||
8-12 | |||
12-16 | |||
16-20 | |||
20-24 | |||
24-28 | |||
Всего | - |
Расчет Mo:
• Максимальная частота nmax = 13, она соответствует четвертой группе, следовательно, модальным является интервал с границами 12 – 16 лет.
• Моду рассчитаем по формуле:
Чаще всего встречаются рабочие со стажем работы около 13 лет.
Мода не находится в середине модального интервала, она смещена к его нижней границе, связано это со структурой данного ряда распределения (частота предмодального интервала значительно больше частоты постмодального интервала).
Расчет медианы:
• По графе накопленных частот определяется медианный интервал. Он содержит 25 и 26-ую статистические единицы, которые находятся в разных группах – в 3-ей и 4-ой. Для нахождения Me можно использовать любую из них. Расчет проведем по 3-ей группе:
Такое же значение Me можно получить при её расчете по 4-ой группе:
При сдвоенном центре Me всегда находится на стыке интервалов, содержащих центральные единицы. Вычисленное значение Me показывает, что у первых 25 рабочих стаж работы – менее 12 лет, а у оставшихся 25-ти, следовательно, - более 12 лет.
Моду можно определить графически по полигону распределения в дискретных рядах, по гистограмме распределения – в интервальных, а медиану - по кумуляте.
Для нахождения моды в интервальном ряду правую вершину модального прямоугольника нужно соединить с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.
Для определение медианы высоту наибольшей ординаты кумуляты, соответствующей общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианой.
Кроме Mo и Me в вариантных рядах могут быть определены и другие структурные характеристики – квантили. Квантили предназначены для более глубокого изучения структуры ряда распределения. Квантиль – это значение признака, занимающее определенное место в упорядоченной по данному признаку совокупности. Различают следующие виды квантилей:
- квартили – значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 4 равные части;
- децили – значения признака, делящие совокупность на 10 равных частей;
- перцентели - значения признака, делящие совокупность на 100 равных частей.
Таким образом, для характеристики положения центра ряда распределения можно использовать 3 показателя: среднее значение признака, мода, медиана.
При выборе вида и формы конкретного показателя центра распределения необходимо исходить из следующих рекомендаций:
- для устойчивых социально-экономических процессов в качестве показателя центра используют среднюю арифметическую. Такие процессы характеризуются симметричными распределениями, в которых
= Me = Mo;
- для неустойчивых процессов положение центра распределения характеризуется с помощью Mo или Me. Для асимметричных процессов предпочтительной характеристикой центра распределения является медиана, поскольку она занимает положение между средней арифметической и модой.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 289 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!