Обоснование формулы условной вероятности в общем случае

Пусть в n_B испытаниях произошло событие B, а в n_A испытаниях произошло событие A. Найдем условную частость наступления события A при условии, что произошло событие B. Мы можем сделать это для обоснования формулы, т.к. под вероятностью наступления события понимается предел частости наступления события при условии, что серия испытаний достаточно длинная.

Условная частость

Рассматривая AB как одно событие D имеем: с другой стороны

Рассмотрим систему событий A₁, A₂,...,A_k. Покажем, что вероятность их совместного наступления равна:

Доказательство проведем по мат индукции.

Формула равна для 2 и 3 (см. ранее)

Пусть формула верна для k-1.

Введем событие B.

P(A₁A₂...A_k-1)=P(B)

P(A₁A₂...A_k)=P(A_kB)=P(B)×P(A_kB)