Пример 4.2. По данным табл. 4 рассчитать относительные величины динамики, выполнения плана и планового задания

По данным табл. 4 рассчитать относительные величины динамики, выполнения плана и планового задания.

Таблица 4

Показатель	2007г., тыс. руб.	2008 г., тыс. руб.	ОВПЗ	ОВД	ОВВП
план			600/400=1,5	600/500=1,2   800/400=2,0	400/500=0,8   800/600=1,3
факт

Относительная величина интенсивности (ОВИ) характеризует плотность распределения признака, например, число людей на единицу площади, производство важнейших видов продукции на душу населения.

Относительная величина сравнения (ОВСр) рассчитывается в виде соотношения двух одноименных показателей, определенных за один и тот же период или на момент времени, но по разным территориям, предприятиям, государствам, например, соотношение Ивановской и Владимирской областей по площади.

Относительная величина координации показывает соотношение двух частей одного целого (соотношение женщин и мужчин, рабочих и служащих).

При построении относительных величин необходимо соблюдать условия сопоставимости этих величин.

4.3. Средние величины. Средняя арифметическая: свойства и методы расчета

Средняя является основной величиной в статистике, поскольку она характеризует центр распределения признака. Средние можно разделить на две группы:

- степенные (средняя арифметическая, геометрическая, гармоническая, квадратическая, кубическая);

- структурные (мода, медиана, квартиль, дециль, перцентиль).

Все виды степенных средних получаются на основе формулы:

, где x – значение признака, f – частота, вес, m – показатель степени.

Так, средняя арифметическая формируется при m =1:

.

Если ряд сгруппированный, то используется средняя арифметическая взвешенная.

Для не сгруппированного ряда используется средняя арифметическая простая: .

Среднее арифметическое обладает рядом свойств:

1. Средняя от постоянной величины равна ей самой: .

2. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений вариант на частоты: .

3. Изменение каждой варианты на одну и ту же величину изменяет среднюю на ту же величину: .

4. Изменение всех вариант в одно и то же число раз во столько же раз изменяет среднюю: .

5. Изменение всех весов (частот) в одно и то же число раз не изменяет значение средней: .

6. Алгебраическая сумма отклонений всех вариант от средней равна 0: .

7. Средняя суммы равна сумме средних: .

8. Сумма квадратов отклонений вариант от средней меньше, чем от любой другой величины: .