Решение. Порядок расчета децильного коэффициента дифференциации доходов и расходов следующий

Порядок расчета децильного коэффициента дифференциации доходов и расходов следующий. Определим номер первой и девятой децили ():

Первый дециль располагается в интервале от 600,1 – 800,0 руб., девятый дециль – в последнем интервале (свыше 2200 руб.).

Для определения децильного коэффициента дифференциации вычислим крайние децили (первый и девятый ):

,

где - начало децильного интервала;

h – величина интервала;

N – номер децили;

- накопленная частота предыдущего интервала;

- частота децильного интервала.

Эта величина характеризует максимальный доход для 10% населения с низкими доходами.

Соответственно минимальный доход для 10% населения с высокими доходами.

Децильный коэффициент дифференциации равен отношению крайних децилей:

то есть минимальный доход 10% богатых людей превышает максимальный доход 10% бедных людей в 3,5 раза.

Более точным показателем дифференциации выступает коэффициент фондов , определяемый как отношение среднего дохода 10% богатых к среднему доходу 10% бедных.

,

где - средняя величина девятой децили;

- средняя величина первой децили.

В связи с тем, что в данном случае невозможно рассчитать средние величины 9 и 1 децилей, воспользуемся значениями середин децильных интервалов (). Тогда .

Следовательно, размер среднего дохода 10% богататого и 10% бедного населения отличен в 3,4 раза.

Однако, оба коэффициента вычислены на основе данных по крайним группам населения (бедным и богатым). Естественно более корректными считаются показатели дифференциации, построенные на основе всего распределения населения по доходам. Это – коэффициент и кривая Лоренца и коэффициент Джини. Представим их в таблице.

Расчетная таблица

Определим долю общего объема доходов по группам (F_d). Если общий доход по совокупности равен 1400, то доля дохода в группе с среднедушевым доходом до 600 руб. будет 27,0: 1400 =0,019 и т.д.

Коэффициент Лоренца ()равен:

Значение коэффициента, близкое нулю, означает равномерность распределения населения по доходам.

Равномерность распределения населения по доходам характеризует также кривая Лоренца (рис. 1)

Рисунок 1 – Кривая Лоренца для распределения среднедушевых доходов населения.

Коэффициент Джини ()составляет:

Коэффициент концентрации доходов Джини можно приближенно определить по формуле:

В последнее время вместо символа cum F_p используется p_i, а вместо cum F_d – символ d_i и тогда:

Если пользоваться не кумулятивными долями, а процентами, то результат вычисления надо разделить на 10000.

Исходя из полученных результатов, можно заключить, что распределение населения по доходам равномерное.

И чем ближе значение коэффициента Джини к единице, тем больше степень концентрации доходов в отдельных группах совокупности или степень неравномерности распределения.

Для проведения перегруппировки населения по децильным группам необходимо определить значение каждого дециля, которые выступают границами интервалов. В каждой группе располагается по 10 % населения. Перегруппировка населения по покупательной способности проводится следующим образом:

,

где ПМ – величина прожиточного минимума;

- нижняя граница интервала, в котором находится ПМ;

F_pm – частость в интервале ПМ;

h_pm – величина интервала, в котором расположен ПМ;

cum F_pm-1 – накопленная частость в интервале, предшествующему интервалу ПМ.

При условии, что величина ПМ составляет 1100 руб, то:

т.е. 38,25% населения региона имеют доходы ниже величины прожиточного минимума.

Ниже двух прожиточных минимумов имеет доходы следующая часть населения:

В конечном итоге получаем группировку населения по покупательной способности

В результате проведенного анализа приходим к выводу, что показатели, характеризующие соотношение структурных переменных указывают на то, что доходы 10% богатого населения более чем в 3 раза превышают доходы 10% бедного населения (К_д = 3,07 и К_ф = 3,4).

Коэффициенты Лоренца и Джини, учитывающие все распределение совокупности, классифицируют дифференциацию населения по доходам как равномерную. Перегруппировка населения по покупательной способности (ПМ) позволяет констатировать, что 38,25% населения анализируемой совокупности довольствуют доходами ниже величины прожиточного минимума, от 1 ПМ до 2 ПМ – имеют доходы около половины населения (45,85%) и только менее 1/5 населения (15,9%) располагают средним душевым доходом в месяц от 2 и более прожиточных минимумов.