Указания по решению отдельных задач 2 страница

Аналитическое выравнивание по прямой предполагает нахождение параметров уравнения:

,

где – выравненные (теоретические) уровни ряда динамики;

– показатель времени;

и – параметры уравнения, которые определяются решением следующей системы нормальных уравнений.

где – фактические уровни ряда динамики;

– число уровней ряда;

– условное обозначение времени.

Если начало условного отсчета времени поместить в середину изучаемого периода, то будет равна 0.

При нечетном числе периодов (моментов) времени:

-2	-1		+1	+2

При четном числе периодов (моментов) времени:

-5	-3	-1	+1	+3	+5

Это значительно упрощает решение системы уравнений, т.к. при она примет следующий вид:

,

отсюда , .

Расчеты целесообразно выполнить в следующей таблице:

Годы	Эмпирический ряд,	Условные обозначения дат,			Выравненный ряд динамики,

Правильность расчета выравненных уровней доказывает равенство:

.

Используя определенное таким образом уравнение общей тенденции (тренда) развития, можно дать прогноз на будущее (экстраполяция) придав соответствующее значение для года, на который дается прогноз.

Решение задачи 41-50 предполагает изучение темы «Индексный анализ».

В теории и практике статистики разработана символика и применяются следующие условные обозначения:

– индивидуальные индексы;

– общие индексы;

– объем продукции, товаров и т.д.;

– цена;

или – себестоимость;

или – заработная плата;

– общие затраты труда;

– выработка;

– трудоемкость.

Значениям базисного периода придается знак «0», отчетного – «1».

Индивидуальные индексы исчисляются по формулам:

; ; .

При построении агрегатных формул общих индексов следует учитывать правило: если индексируемая величина – качественный показатель, то веса берут на уровне отчетного периода; если индексируемая величина – количественный показатель, то веса берут на уровне базисного периода.

В индексе стоимости продукции в качестве индексируемой величины выступает стоимость продукции, равная произведению цены на количество продукции .

Поэтому:

, , .

Индексы, как относительные величины характеризуют изменение явления в коэффициентах или процентах.

Абсолютное выражение изменения стоимости продукции можно определить, как разницу между числителем и знаменателем индекса стоимости продукции:

.

Данная система индексов позволяет разложить изменение общей величины по факторам. Поскольку стоимость продукции есть результат действия двух факторов (цены и объема производства), то изменение каждого из них влечет за собой изменение и стоимости продукции. Изменение стоимости за счет изменения цены определим как разницу между числителем и знаменателем индекса цен:

,

а за счет изменения объема продукции – как разницу между числителем и знаменателем индекса физического объема продукции:

.

При этом .

Между индексами существует та же взаимосвязь, что и между явлениями. Поскольку стоимость продукции есть произведение цен и объема продукции, то и индекс стоимости продукции равен произведению индекса цен и индекса физического объема продукции.

.

Так же взаимосвязаны и индексы затрат на производство, себестоимости и физического объема продукции:

, , ,

.

Расчет индексов по агрегатным формулам возможен, если есть полные данные как об индексируемой величине, так и о весах на отчетном и базисном уровне. Если таких данных нет, то приходится исчислять индексы как среднюю взвешенную величину из индивидуальных индексов.

Используются формулы среднеарифметического и среднегармонического индексов:

, .

При выборе формы средней следует иметь ввиду, что агрегатный индекс – основная форма всякого индекса и средний из индивидуальных будет тогда правильным, когда он тождествен агрегатному.

При индексном анализе динамики средних уровней качественного показателя исчисляют индексы переменного и постоянного состава.

Индекс переменного состава характеризует изменение средней величины качественного показателя по всей совокупности:

.

Индекс постоянного состава характеризует изменение величины качественного показателя в среднем по отдельным объектам совокупности:

.

Как видно из формулы, на величину индекса переменного состава оказывает влияние изменение самих цен и изменение состава (структуры) продукции. Для выявления влияния на изменение средней величины изменения структуры продукции исчисляют индекс влияния структурных сдвигов.

.

.

Индивидуальные индексы производительности труда могут быть рассчитаны по формулам:

или ,

где – выработка продукции в единицу времени;

– затраты труда на единицу продукции.

Общие индексы производительности труда постоянного состава рассчитывают по формулам:

а) , где – затраты труда на весь объем продукции.

б) , где – объем продукции.

Индексы производительности труда переменного состава:

а) .

Это натуральный индекс, он может быть использован при одноименной продукции.

б) Если продукция разноименная, используют стоимостной индекс производительности труда:

,

где – цена единицы продукции.

Общий индекс производительности труда можно рассчитать как средний арифметический из индивидуальных индексов (индекс С.Г. Струмилина):

.
ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Задача 1.

Имеются следующие данные по предприятиям легкой промышленности о величине балансовой прибыли и объему произведенной продукции.

№ предприятия	Объем произведенной продукции, д.е.	Валовая прибыль, д.е.		№ предприятия	Объем произведенной продукции, д.е.	Валовая прибыль, д.е.
1.			39.
2.			40.
3.			41.
4.			42.
5.			43.
6.			44.
7.			45.
8.			46.
9.			47.
10.			48.
11.			49.
12.			50.
13.			51.
14.			52.
15.			53.
16.			54.
17.			55.
18.			56.
19.			57.
20.			58.
21.			59.
22.			60.
23.			61.
24.			62.
25.			63.
26.			64.
27.			65.
28.			66.
29.			67.
30.			68.
31.			69.
32.			70.
33.			71.
34.			72.
35.			73.
36.			74.
37.			75.
38.

1.С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведите группировку предприятий с 1 по30 по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами.

По каждой группе и в целом по совокупности предприятий подсчитайте: число предприятий; объем произведенной продукции – всего и в среднем на одно предприятие; валовую прибыль – всего и в среднем на одно предприятие.

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

2. Для изучения взаимосвязи между размером прибыли и объемом произведенной продукции по данным первых 10 предприятий своего варианта вычислите линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции. Сделайте краткие выводы.

Задача 2. Выполните задание задачи №1 по предприятиям с 6 по 35.

Задача 3. Выполните задание задачи №1 по предприятиям с 11 по 40.

Задача 4. Выполните задание задачи №1 по предприятиям с 16 по 45.

Задача 5. Выполните задание задачи №1 по предприятиям с 21 по 50.

Задача 6. Выполните задание задачи №1 по предприятиям с 26 по 55.

Задача 7. Выполните задание задачи №1 по предприятиям с 31 по 60.

Задача 8. Выполните задание задачи №1 по предприятиям с 36 по 65.

Задача 9. Выполните задание задачи №1 по предприятиям с 41 по 70.

Задача 10. Выполните задание задачи №1 по предприятиям с 46 по 75.

Задача 11.

Имеются следующие данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию:

Номер завода	Январь	Февраль
Затраты времени на единицу продукции, час./ед.	Изготовлено продукции, шт.	Затраты времени на
единицу продукции, час./ед.	всю продукцию, час./ед.
			1,8
	2,8		2,4

Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам:

а) в январе; б) в феврале; в) за два месяца. Укажите виды средних, используемых в решении задачи.

Задача 12.

Имеются данные о посевной площади, урожайности и валовом сборе зерновых культур в двух районах области:

Номер совхоза	Первый район	Второй район
Валовой сбор, ц	Урожайность, ц/га	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га

Определите среднюю урожайность зерновых в каждом районе и в двух районах вместе. Укажите виды рассчитанных средних величин.

Задача 13.

Имеются следующие данные о розничном товарообороте продовольственных магазинов по двум торгам города:

Номер магазина	Торг 1	Номер магазина	Торг 2
Фактический товарооборот, д.е.	Выполнение плана, %	План товарооборота, д.е.	Выполнение плана, %

Вычислите средний процент выполнения плана товарооборота: по торгу 1, по торгу 2 и по двум торгам вместе.

Укажите виды средних величин, которые необходимо применить при решении задачи.

Задача 14.

Имеются следующие данные о производственных показателях за отчетный период двух фабрик:

Номер фабрики	Фактический выпуск продукции, д.е.	Выполнение плана, %	Стандартная продукция, %

Вычислите для двух фабрик вместе:

1. Средний процент выполнения плана выпуска продукции.

2. Средний процент стандартной продукции.

Укажите виды средних, которые требуются для вычисления этих показателей.

Задача 15.

Имеются следующие данные о производстве одинаковой продукции тремя рабочими:

Рабочий	Затраты времени на производство единицы продукции, мин.	Количество произведенной продукции, шт.
Иванов П.И.
Глебов К.К.
Зубов И.Е.

Определите средние затраты времени на производство единицы продукции.

Задача 16.

Выпуск продукции двумя цехами завода за отчетный год характеризуется следующими данными:

№ цеха	По плану	Фактически
Удельный вес продукции 1 сорта, %	Стоимость продукции 1 сорта, д.е.	Удельный вес продукции 1 сорта, %	Стоимость всей продукции д.е.

Определите:

1) средний удельный вес продукции 1 сорта по двум цехам вместе:

а) по плану;

б) фактически;

2) процент выполнения плана по выпуску:

а) всей продукции;

б) продукции 1 сорта.

Задача 17.

Определите среднюю урожайность картофеля в регионе по данным о:

а) посевной площади и валовом сборе;

б) посевной площади и урожайности;

в) валовом сборе и урожайности.

Объясните, как определена форма средней величины.

Область	Посевная площадь, тыс.га	Валовой сбор, тыс.ц.	Урожайность, ц/га
А	139,80
Б	102,34
В	63,29

Задача 18.

Имеются следующие данные о заработной плате рабочих по цехам завода за два месяца:

Номер цеха	Январь	Февраль
Средняя заработная плата, д.е.	Численность рабочих, чел.	Средняя заработная плата, д.е.	Фонд заработной платы, д.е.
				342,0
				572,0

Вычислите среднюю месячную заработную плату рабочих по заводу за январь, за февраль и за два месяца.

Укажите, какой вид средней вы использовали.

Задача 19.

Имеются данные о работе ТЭЦ региона за месяц:

Цеха	Количество выработанной энергии, млн.кВт/час	Процент выполнен плана по объему эл. энергии	Себестоимость одного кВт/час руб.	Расход условного топлива на 1 кВт/час эл. энергии, грамм
		101,0	0,49
		102,4	0,52
		99,5	0,42

Определите по совокупности ТЭЦ средние значения всех признаков таблицы. Укажите, какие виды и формы средних следует применять.

Задача 20.

Цеха	Число бригад	Среднее число рабочих в бригаде	Объем произведенной продукции, д.е.	% выполнения плана по выпуску продукции

Определите среднее значение всех показателей.

Задача 21.

Контрольная выборочная проверка среднего веса пачки чая поступившей в торговую сеть (1 000 пачек), дала следующие результаты (первые две графы таблицы):

Вес, г	Кол-во пачек
48-49
49-50
50-51
51-52
Итого

1.Определите: для выборочной совокупности:

а) средний вес пачки чая;

б) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

2.С вероятностью 0,954 определите:

а) границы среднего веса пачки чая для всей партии, поступившей в торговую сеть;

б) долю пачек чая в генеральной совокупности с весом не менее 50 грамм.

Задача 22.

В результате обследования размера каждого пятого вклада от населения в сбербанке на конец года были получены следующие данные:

Размер вклада, д.е.	До 3	3-5	5-7	7 и выше
Число вкладов

1. Определите для выборочной совокупности: средний размер вклада, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

2. С вероятностью 0,954 определите для генеральной совокупности: