Пример анализа парной регрессии

1. Для выполнения задания предварительно целесообразно заполнить таблицу:

Таблица 3.2

№ п/п	X	Y	XY	Х2	Yх	X-Х	(X-X) 2	Y-Y	(Y-Y) 2	(X-X)(Y-Y)	Y-Yх	(Y-Yх)2
					8,82	-3,4	11,56	-3,8	14,4	12,92	0,178	0,032
					14,67	1,6	2,56	3,2	10,24	5,12	1,32	1,76
…
					15,84	2,6	6,76	3,2	10,24	8,32	-0,158	0,025
å						-	32,4	-	53,6	37,8	-	9,50

По первым двум столбцам определяют средние значения и затем заполняются остальные столбцы:

Столбец для расчета Yх заполняется после решения системы нормальных уравнений, получения теоретического уравнения регрессии и подстановки в него эмпирических значений х. ­

Линейное уравнение регрессии можно представить в виде:

Yx = a + bx,

где Хi – факторный признак (объясняющая переменная);

Yi – результативный признак;

а,b – искомые параметры, коэффициенты уравнения регрессии.

Параметры а,b находят из решения системы нормальных уравнений:

128 = 10 a + 64 b

857 = 64 a + 442 b

b = 1.17

a = 5.31

Уравнение регрессии:

Y х = 5.31 + 1.17 х

2. Линейный коэффициент корреляции:

Индекс корреляции:

Корреляционное отношение:

Þ гипотеза о линейной форме связи подтверждается

Коэффициент эластичности:

3. На графиках в координатах y = f(х) откладывают эмпирические и теоретические значения согласно уравнению регрессии.