Задачи статистической науки

Математическая статистика – наука, занимающаяся методами обработки экспериментальных данных, полученных в результате наблюдений над случайными явлениями. При этом следующие задачи:

описание явлений – упорядочить статистический материал, представить в удобном для экспериментатора виде (таблица, график, диаграмма);

анализ и прогноз – приближенная оценка интересующих числовых событий (средняя, дисперсия) и погрешности этих величин;

выработка оптимальных решений – в результате возникает задача проверки правдоподобности гипотез, решением которой является принятие или неприятие выдвинутой гипотезы.

Математическая статистика при решении своих задач опирается на размышляющий, оценивающий составляющий, аппарат экспериментатора.

5.2 Генеральная совокупность и выборка

Полный набор всех возможных значений дискретной СВ(случайной величины) называется генеральной совокупностью. N – объем совокупности. Однако в реальности провести сплошное обследование нецелесообразно и невозможно. На практике ограничиваются выборкой.

Часть генеральной совокупности из n элементов, отобранных случайным образом называется выборкой. n ≤ N.Выборка с объемом < 30 называется выборкой малого объема.

Способы отбора

1.Отбор, не требующий расчленения:

простой, бесповторный

с повторениями

2.Отбор, при котором вся генеральная совокупность делится на части:

механический;

типический;

серийный.

Простой – отбор, при котором объекты извлекаются из совокупности по одному.

Механический – генеральная совокупность «механически» делится на группы. Выборка производится с каждой из групп.

Типический – объекты выбирают не из всей совокупности, а из каждой ее типической части.

Серийный – объекты отбираются не по одному, а сериями, которую подвергают сплошному обследованию.

Пример

Если нужно отобрать 20% изготовленных деталей, то отбирают каждую пятую.

Детали изготавливаются на разных станках. Выборка производится с каждого станка.

Изделия изготавливаются станками-автоматами. Обследованию подвергается продукция нескольких автоматов.

Для того, чтобы по данным выборки можно было судить об интересующем нас признаке генеральной совокупности, нужно чтобы выборка правильно представляла пропорции генеральной совокупности, т.е. выборка должна быть репрезентативной (представительной). В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной, если каждый объект отобран случайно и если все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

5.2.1 Статистическое распределение выборки

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем значение x₁ встречалось n₁ и т.д., x_k – n_k. Наблюдаемые значения x называется вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке – вариационным рядом. Число наблюдений называется частотами.

Относительная частота наблюдений – отношение числа наблюдений к объему выборки - .

Статистическим распределением называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.

Пример