Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии

На вариацию признака влияют различные факторы: систематические и случайные. В статистике определяется количественное воздействие случайных факторов при помощи различных видов дисперсий.

Предположим, совокупность S разбита на непересекающиеся группы по возрастанию признака (S₁ ,S₂ ,…,S_n).

S1()

S() S2()

…………

Sn()

Дисперсия всей совокупности называется общей дисперсией. Она характеризует влияние колебания признака от воздействия всех факторов: случайных и систематических.

Дисперсия каждой группы, на которые разбита совокупность, называется внутригрупповой и рассчитывается по формуле дисперсии: , где

− дисперсия i-ой группы;

− значение ряда.

Среднее арифметическое из внутригрупповых дисперсий рассчитывается по формуле: и называется средней внутригрупповой дисперсией. Она характеризует влияние случайных факторов на величину общей вариации, т.е. всех факторов, за исключением того, который положен в основу группировки.

Межгрупповой дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений внутригрупповых средних от общей средней., рассчитывается по формуле. . Она характеризует влияние систематических факторов, положенных в основу группировки, на величину общей вариации.