Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Связь зависимой переменной с одной или несколькими независимыми пере-
менными представляют в виде уравнения регрессии .
Построение уравнения регрессии предполагает решение двух задач:
а) выбор независимых переменных, существенно влияющих на зависимую величину, и определение вида уравнения регрессии;
б) оценивание параметров (коэффициентов) уравнения.
Пусть для одной независимой переменной по расположению точек на плоскости выдвинута гипотеза о линейной зависимости между переменными , т. е. - исход -ого опыта, можно представить в виде:
, (1)
где - число опытов, - случайные добавки, при учете которых любой индивидуальный получает возможность не попасть на линию регрессии, - неизвестные параметры. Предполагается, что распределены нормально с параметрами и независимы. Начнем с предположения, что модель установлена, но на последующих стадиях будем проверять, так ли это на самом деле. Модель (1) линейна относительно неизвестных параметров, относительно неизвестной функции модель (1) первого порядка.
В соответствии с методом наименьших квадратов оценки параметров находятся из условия обращения в минимум величины
(2)
Дифференцируя равенство (2) по и приравнивая полученные частные производные нулю, для нахождения оценок получим так называемую нормальную систему:
(3)
Решив систему (3), найдем оценки неизвестных параметров :
(4)
Замечание. Для линейной модели второго порядка
,
нормальная система для нахождения оценок неизвестных параметров будет иметь вид
(5)
Если ввести следующие обозначения
то система (5) может быть записана в виде
. (6)
Для модели , , где - значение –й независимой переменной , в -м опыте, нормальная система также будет иметь вид (6), если
.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 295 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!