Нахождение числовых характеристик выборки

Среднее значение выборки вычисляется по формуле

, (4)

где – середины уточненных интервалов (табл. 2, гр. 7), – частоты попадания в -й интервал (гр. 6). Промежуточные результаты можно поместить в

графу 9.

Выборочная дисперсия вычисляется по формуле

(5)

или . (6)

Промежуточные значения можно поместить в графу 10.

Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесс вычисляются по формулам

, (7)

где – выборочные центральные моменты 3 и 4-го порядка соответственно:

(8)

или , (9)

(10)

Промежуточные значения можно поместить в графы 11 и 12.

Замечание. Более точными будут выборочные характеристики, полученные по всей выборке. Например,

(11)

Аналогично вычисляются значения .

Выборочная медиана может быть определена по всей упорядоченной вы-

борке следующим образом: если объем выборки n - нечетное число, то

; (12)

если n четное, то , (13)

где - целая часть .

Для выборки из генеральной совокупности значений непрерывной случайной величины выборочная медиана может быть определена по графику эмпирической функции распределения как абсцисса точки с ординатой 1/2.

Найденные числовые характеристики выборки могут служить оценками соответствующих характеристик генеральной совокупности.