Задача 2. Имеются следующие данные о результатах работы страховых организаций в I полугодии: № организации Страховой взнос

Имеются следующие данные о результатах работы страховых организаций в I полугодии:

№ организации	Страховой взнос, млн. руб.	Коэффициент выплат	Выплаты , млн. руб.
		0,5
		0,6
		0,2
Итого		-

Определите:

1) средний коэффициент выплат;

2) абсолютную сумму дохода страховых операций;

3) относительную доходность.

Решение:

1. Коэффициент выплат рассчитывается по формуле:

.

Средний коэффициент выплат составит:

, или 40 %.

2. Абсолютная сумма дохода определяется разностью взносов и выплат:

Δ млн. руб.

3. Относительная доходность (процент доходности) равен:

, или 60 %.

Эту величину можно определить иначе:

, или 60 %.

Задача 3

Имеются следующие данные страховых компаний по добровольному страхованию имущества, (тыс. руб.):

Район	Базисный период	Отчетный период
Страховая сумма	Страховые выплаты	Коэффициент убыточности	Страховая сумма	Страховые выплаты	Коэффициент убыточности
			0,0028			0,0025
			0,0016			0,0020
Итого			-			-

Определите:

1) индивидуальные индексы убыточности по каждому району;

2) по двум районам индексы средней убыточности:

а) переменного состава;

б) постоянного состава;

в) структурных сдвигов.

Решение:

1. .

По району 1: , или 89,3 %, то есть убыточность снизилась на 10,7 %.

По району 2: - убыточность возросла на 25 %.

2. а) Индекс средней убыточности переменного состава равен:

, то есть средняя убыточность возросла на 10 % за счет влияния двух факторов: изменения коэффициента убыточности и размера страховых сумм.

Этот индекс можно представить иначе, заменив сумму выплат произведением страховой суммы на коэффициент выплат: . Тогда индекс средней убыточности переменного состава примет вид:

.

б) Индекс средней убыточности постоянного состава равен:

то есть средняя убыточность возросла на 5,81 % за счет увеличения страховых выплат (убыточности).

в) Влияние размера страховых сумм на динамику средней убыточности изучается с помощью индекса структурных сдвигов:

Средняя убыточность дополнительно повысилась на 4 % за счет роста страховой суммы в первом районе.

Индекс структурных сдвигов можно определить, используя взаимосвязь индексов:

.

Задача 4

Имеются следующие данные о динамике убыточности по страхованию домашнего имущества в регионе:

Год
Убыточность со 100 рублей страховой суммы, коп.

Определите:

1) среднегодовой уровень убыточности;

2) нетто - ставку (с доверительной вероятностью 0,954);

3) брутто – ставку, если известно, что нагрузка по данному виду страхования составляет 20 %.

Решение:

1. Среднегодовой уровень убыточности равен:

коп.

2. Нетто – ставка исчисляется по формуле: , где

- среднее квадратическое отклонение убыточности:

следовательно, коп.

3. Брутто – ставка определяется по формуле:

,

где - доля нагрузки к нетто – ставке:

коп.

Важнейшей задачей статистики личного страхования является расчет единовременных тарифных ставок на дожитие, на случай смерти с различным сроком договора и выдачи платежей.

Единовременная нетто – ставка на дожитие определяется по формуле:

где

- единовременная нетто – ставка на дожитие для лица в возрасте лет на срок лет;

- число лиц, доживших до срока окончания договора;

- число лиц, доживших до возраста страхования и заключивших договоры;

- дисконтный множитель;

- страховая сумма.

Единовременная ставка на случай смерти – временная, то есть на определенный срок. Она равна: , где

- единовременная нетто – ставка на случай смерти для лица в возрасте лет сроком на лет;

- число застрахованных лиц;

- число умирающих в течение периода страхования.

Расчет тарифных нетто – ставок производится с использованием таблиц смертности и средней продолжительности жизни.

Для практических расчетов разработаны специальные таблицы коммутационных чисел, в которых содержатся показатели, взятые из таблиц смертности, дисконтирующие множители и расчетные показатели (коммутационные числа). Таблицы составлены в двух видах: на дожитие и на случай смерти. Для удобства вычислений они могут быть объединены в одну.