ВВЕДЕНИЕ. и варианты практических работ

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

Учебное пособие

и варианты практических работ

Челябинск

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение............................................................................................................4

Рекомендуемый порядок изучения материалов курса «Общая теория

статистики».......................................................................................................5

Раздел 1. Статистика как общественная наука..............................................6

Раздел 2. Статистическое наблюдение...........................................................7

Раздел 3. Статистические показатели. Абсолютные и относительные

величины...........................................................................................................8

Раздел 4. Статистические таблицы, графики и диаграммы.........................9

Раздел 5. Сводка и группировка материалов статистического

наблюдения.....................................................................................................10

Раздел 6. Средние величины.........................................................................11

Раздел 7. Показатели вариации. Ряды распределения................................13

Раздел 8. Выборочное наблюдение..............................................................15

Раздел 9. Изучение взаимосвязей показателей…………………...............16

Раздел 10. Ряды динамики............................................................................18

Раздел 11. Индексный метод анализа…………………..............................19

Литература.....................................................................................................25

Практическая работа №1..............................................................................26

Практическая работа №2..............................................................................28

Практическая работа №3..............................................................................36

Практическая работа №4..............................................................................41

Практическая работа №5..............................................................................44

Практическая работа №6..............................................................................47

Практическая работа №7..............................................................................50

Практическая работа №8..............................................................................54

ВВЕДЕНИЕ

Согласно п.2.2.3. ГОС «Требования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по специальности 060800 - «Экономика и управление на предприятиях (по отраслям)» дипломированный специалист должен в результате усвоения дисциплины «Статистика»:

- иметь представление о принципах изучения массовых явлений,
изменениях в социально-экономических процессах;

- знать методы построения и анализа основных статистических
показателей;

- уметь использовать в профессиональной деятельности основные
методы обработки и анализа данных наблюдений;

- иметь навыки работы с формами статистической отчетности.

Таким образом, целью изучения дисциплины «Статистика» является: освоение студентом специфических методов и правил статистики, ознакомление со всеми этапами статистического исследования и его организацией; применение этих правил, методов и приемов в конкретных условиях анализа производства (предприятия) в целом и по отдельным направлениям его деятельности; практические навыки в обращении со статистической информацией, получаемой из различных источников.

Учебное пособие содержит:

- краткие указания к порядку изучения курса;

- тематическое содержание разделов с выделением основных понятий,
которые необходимо усвоить в данном разделе;

- контрольные вопросы для самопроверки;

- комплекс проверочных работ (теоретические вопросы и задачи).

Комплекс практических работ состоит из восьми задач, каждая из которых представлена шестью вариантами. Студентами дневной формы обучения они прорабатываются в процессе аудиторных занятий - каждое задание рассчитано приблизительно на два часа. Студенты-заочники получают для решения восьми заданий каждый свой вариант. Выполненные решения оформляются в виде контрольной работы с необходимыми пояснениями, таблицами и графиками. Обязательно должно быть приведено полное условие каждого задания, полные ответы на все поставленные вопросы, формулы, по которым выполнены расчеты в общепринятых обозначениях.

РЕКОМЕНДУЕМЫЙ ПОРЯДОК ИЗУЧЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ КУРСА «ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ»

Прослушав лекции и прочитав самостоятельно теоретический материал одного раздела по учебнику, сверьте себя с рабочей программой: все ли вопросы этого раздела вы рассмотрели, учтены ли вами особенности данного раздела и его роль в статистике. Попробуйте ответить на контрольные вопросы, при ответах старайтесь приводить конкретные примеры. Достаточно четко усвоив теоретическую сторону вопросов, переходите к практике. Разберите те примеры, которые были приведены по ходу лекций, разберите примеры в тексте раздела учебника. Главное на этом этапе — разобраться и четко усвоить методику решения задач данного раздела и правила оформления расчетов и результатов. Почти каждый раздел статистики содержит множество формул, таблиц, графиков, диаграмм. Не старайтесь «с ходу» запомнить формулы. Хотя подавляющее их большинство строится на базе четырех правил арифметики, структура некоторых очень сложна. Разберитесь в этой структуре, определите: какие факторы эта формула связывает, что с ее помощью определяется. Запомнится она по мере ее практического применения в ходе решения задач. Усвойте систему обозначений всех величин в таблицах и формулах.

Для инженера и экономиста практиков, для научного работника в области экономики и социологии - статистика, прежде всего, набор методов, с помощью которых можно получить и обработать статистическую информацию об интересующем явлении или процессе, сделать выводы в соответствии с законами, действующими в этих явлениях и процессах. Таким образом, при изучении любого раздела курсов статистики во главу угла следует ставить практическую значимость этого раздела, этой главы, параграфа, вопроса, метода. В, статистике, как нигде, «теория без практики мертва».

Разобрав решенные преподавателем или в учебнике примеры, переходите к самостоятельному решению задач, сначала в учебнике (они часто даются в учебниках статистики после каждого раздела для самостоятельного решения) и, наконец, задач контрольной работы.

Раздел 1. СТАТИСТИКА КАК ОБЩЕСТВЕННАЯ НАУКА

Статистика - самостоятельная и неотъемлемая часть системы общественных наук, одна из фундаментальных дисциплин, имеющая не только прикладное, но и методологическое значение, формирующая профессиональный уровень экономиста и социолога. Как и всякая другая наука, статистика имеет свой предмет и свои специфические методы, основываясь в своих исследованиях на законах общественного и экономического развития, широко используя системы показателей и взаимосвязей экономики и социологии, привлекая методы других, смежных отраслей знания, в частности методы математической статистики и теорий вероятности. С этой точки зрения очень важно с самого начала твердо усвоить основные специфические понятия статистической науки:

- предмет, метод и задачи статистики;

- теоретические основы статистики, закон больших чисел, понятие статистической закономерности;

- организационные основы статистических исследований, источники статистической информации, этапы статистического исследования;

- специфические методы статистических исследований.

Ответьте на вопросы по данному разделу.

1. Что является предметом статистики как науки?

2. Что такое «закон больших чисел» и каково его значение для статистики?

3. Теоретические основы статистики.

4. Что такое «статистическая закономерность»?

5. Из каких этапов состоит статистическое исследование?

6. Перечислите специфические методы статистических исследований.

Раздел 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Статистическое наблюдение (сбор статистической информации) - исходный, первый этап статистического исследования, создающий информационную базу для проведения дальнейшей работы, и поэтому здесь с особой силой проявляется значение организационно-методических решений поставленных перед статистическим исследованием задач, достоверности информации.

Ответьте на вопросы по данному разделу. 1. Что такое «статистическое наблюдение», какова его сущность?

2. Какие организационные формы статистического наблюдения вы знаете?

3. Какие вопросы составляют программно-методологическую связьплана статистического исследования?

4. Что такое «объект наблюдения» и к чему может привести неправильное его определение?

5. Что представляют собой «единица наблюдения» и «единица совокупности», в чем их различие?

6. Какие вопросы включаются в организационную часть плана статистического наблюдения?

7. Виды статистического наблюдения по времени проведения.

8. Виды наблюдения по охвату единиц совокупности.

9. Что такое критический момент и критическое время статистического наблюдения и для чего их устанавливают в программе?

10. Как отличить «объективное» и «субъективное» время наблюдения?

11. Почему возникает необходимость проведения несплошных наблюдений, с какой целью их применяют?

12. В чем специфические особенности выборочного наблюдения, способов основного массива, анкетного, монографического?

13. Объясните разницу между текущим, периодическим и
единовременным наблюдениями.

14. Виды ошибок статистического наблюдения, методы борьбы с ними.

15.Логический и арифметический контроль материалов статистического наблюдения в процессе сбора и обработки.

Раздел 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Статистические показатели - это количественная характеристика явлений и процессов. Их образование связано с качественной стороной явлений и процессов, основывается на категориях и понятиях экономики и способствует наиболее полному и достоверному отображению действительности.

В этом разделе наиболее важными являются вопросы, связанные с классификацией статистических показателей, их размерностью и способами формирования.

Размерность показателей - основа контроля правильности выполнения расчетов: конечный результат и промежуточные расчеты не должны нарушать экономического смысла получаемых величин.

Главное требование к статистическим показателям - сопоставимость: единообразие исходных данных в пространственном и временном масштабах, единство методики расчетов, применение одинаковых единиц, точности измерения, разрядности.

Ответьте на вопросы по данному разделу.

1. Что такое статистический показатель?

2. Индивидуальные и обобщающие показатели.

3. Значение размерностей статистических показателей.

4. Абсолютные величины в системе статистических показателей:
индивидуальный и обобщающий показатель в форме абсолютной
величины.

5. Относительные величины (безразмерные) в системе
статистических показателей: структуры, координации, плановой и
фактической динамики, уровня выполнения плана.

6. Взаимосвязь показателей динамики и выполнения плана.

7. Взаимосвязь показателей структуры и координации.

8. Взаимосвязь показателей структуры и динамики.

9. Относительные величины интенсивности (размерные) и их значение в статистических исследованиях.

Раздел 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ, ГРАФИКИ И ДИАГРАММЫ

Наглядность – основное требование к результатам статистического исследования, а поэтому в данном разделе необходимо четко усвоить основные требования и правила к построению таблиц, графиков и диаграмм:

- элементы, из которых состоит таблица, график, диаграмма;

- структура подлежащего и сказуемого таблицы должна полностью
отвечать назначению этой таблицы и ее месту в статистическом
исследовании;

- не злоупотреблять разработкой сложных структур подлежащего и
сказуемого (лучше две простых таблицы, чем одна сложная);

- обязательна четкая адресная часть таблицы, графика, диаграммы - заголовок с указаниями содержания графического материала, места и времени полученных данных;

- размерность, разрядность и точность вносимых цифровых данных;

- правильно выбранный масштаб - основа для обеспечения удобства
пользования графиком;

- графический материал в статистическом исследовании должен
обеспечивать наглядность изображения существа явлений и
процессов, подчеркивать обоснованность выводов и рекомендаций.

Ответьте на следующие вопросы по данному разделу:

1. Что такое «скелет» и «макет» статистической таблицы?

2. Что такое «подлежащее» и «сказуемое» в статистической
таблице?

3. Виды статистических таблиц.

4. Что такое «простая статистическая таблица» и на какие виды

их можно разделить по содержанию подлежащего?

5. Что такое «групповая» и «комбинационная» таблицы?

6. Перечислите способы разработки сказуемого таблицы.

7. Перечислите основные требования к статистической таблице.

8. В каких целях применяются статистические графики?

9. Назовите основные виды графиков.

10. Каковы основные элементы графиков?
11.Что такое «секторная диаграмма»?

12. Столбиковая диаграмма и область ее применения.

13. Ленточные диаграммы и область их применения.

14.Что такое «картограммы» и «картодиаграммы»?

15.Основные правила построения диаграммы.

Раздел 5. СВОДКА И ГРУППИРОВКА МАТЕРИАЛОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ

В этом разделе студент переходит к изучению второго этапа статистического исследования, и, может быть, наиболее важного по своим последствиям - статистической сводке. От разработки обширного статистического материала на этой стадии в значительной мере зависит действенность аналитических методов в дальнейшей работе и обоснованность выводов.

Научной основой сводки является статистическая группировка. Необходимо четко представлять себе принципы выбора группировочного признака, особенно при типологических группировках, а при группировках по количественным признакам уметь правильно определить число групп и величины группировочных интервалов.

Ответьте на вопросы по данному разделу.

1. Что такое статистическая сводка и каково ее значение в разработке полученной статистической информации?

2. Почему группировка является научной основой сводки?

3. Выбор группировочного признака.

4. Структурные группировки.

5. Типологические группировки.

6. Аналитические группировки.

7. Что такое «классификация»?

8. Как определяется число групп и величина интервала группировки?

9. Комбинированные группировки.

10.Вторичные группировки.

Раздел 6. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Метод средних величин - основа основ статистического анализа, так как на понятии средней величины базируются все прочие специфические методы статистики: изучение вариации признаков, выборочное наблюдение, изучение структуры совокупности и динамики показателей, в том числе и с помощью индексного метода.

Весьма важно уяснить отвлеченный характер понятия «средняя величина признака», свойства средних величин и методики их расчета в зависимости от исходного банка данных.

Три основных вида средних:

1) простая средняя арифметическая , применяемая в расчетах

средних для несгруппированных данных абсолютных значений признаков (величины индивидуальных значений показателей X_i могут складываться непосредственно, n - число этих значений-вариантов).

2) средняя арифметическая взвешенная , применяемая в расчетах средних при сгруппированных данных, когда известны частоты ƒ_i, с которыми встречаются варианты значений показателей х_i, причем ∑ƒ_i = n, т.е. общему числу единиц в данной совокупности, а х_i ƒ_{i =} ω_i, где ω_i -результирующий (объемный) показатель. Эта же формула средней арифметической взвешенной применяется в сгруппированных данных, когда вместо вариантов дискретного значения признака мы имеем среднюю величину его в интервале изменения: то ли вычисленную по формуле простой средней арифметической по индивидуальным значениям, то ли взятой условно равной величине середины интервала группировки.

3) средняя гармоническая взвешенная , применяемая в

расчетах средних величин при сгруппированных данных, когда неизвестны веса (значимость) отдельных вариантов признака, а даны результирующие показатели (ω_i).

Пример. В табл. 1 представлены данные по 10 рабочим, имеющим различный трудовой стаж (число отработанных лет t).

Таблица 1

№ п/п
Стаж, лет

Необходимо определить средний стаж этой группы рабочих.

Решение: Используя формулу, простой средней арифметической, сложим все варианты величины стажа и разделим на числа единиц нашей совокупности:

года

Поскольку некоторые значения величины стажа повторяются, мы можем сгруппировать данные (табл.2).

Таблица 2

Стаж работы t, лет
Число рабочих по стажу fi, чел.

Применив формулу средней арифметической взвешенной, получим:

года.

Если в исходных данных будут сведения о сумме отработанных лет по каждому из вариантов стажа (табл. 3):

Таблица 3

Стаж работы t, лет
Отработано Т, чел·лет

Применив формулу средней гармонической взвешенной, получим:

года

Ответьте на вопросы по данному разделу:

1. Что такое средняя величина признака и какова ее сущность?

2. Простая средняя арифметическая и область ее применения.

3. Средняя арифметическая взвешенная и область ее применения.

4. Средняя гармоническая, ее виды и область применения.

5. Свойства средней величины.

Раздел 7. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ. РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Средние величины, дающие обобщающую характеристику совокупности по варьирующему (изменяющемуся) признаку, показывают типичный для данных условий уровень этого признака, но необходима количественная оценка отклонений (вариации, изменчивости) индивидуальных значений от наиболее типичного (среднего).

В данном разделе общей теории статистики студенту необходимо усвоить круг показателей, характеризующих изменчивость признака, методику их расчета, их свойства и взаимосвязь.

Одним из наиболее распространенных методов анализа вариации признака является построение «рядов распределения».

Студент должен овладеть практическими приемами построения рядов распределения на основе различных видов группировочных признаков, их табличного и графического изображения, методами расчета средних величин в рядах распределения (в частности «методом моментов»), показателей вариации (дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации), освоить особенности таких специфических характеристик рядов распределения, как мода, медиана, асимметрия, эксцесс.

Следует обратить внимание на построение рядов распределения по двум группировочным признакам и изучение на их основе взаимосвязи двух факторов, используя расчет дисперсии:

1) внутригрупповой ,

где ­­ - индивидуальные значения варьирующего признака;

- среднее значение варьирующего признака в группе; - частота каждого

варианта признака;

2) обшей дисперсии ,

где - общее среднее значение варьирующего признака для всей совокупности;

3) межгрупповой

Ответьте на вопросы по данному разделу:

1. Что такое общий размах вариации, линейное отклонение и его средняя величина?

2. Что такое дисперсия и среднее квадратическое отклонение? Почему именно они нашли широкое распространение в оценке вариации признака?

3. Что такое коэффициент вариации? Его значение в анализе распределения?

4. Что такое ряд распределения? Виды и особенности графического изображения различных видов рядов распределения.

5. Методика расчета среднего значения признака и показателей вариации в рядах распределения (использование свойств средней величины - «метод моментов»). 6. Что такое «мода» и «медиана» в рядах распределения? Их сущность и значение для анализа распределения единиц совокупности внутри размаха вариации.

7. Методика построения рядов распределения по двум группировочным (количественным) признакам. Расчет групповых, межгрупповых и общих дисперсий.

8. Правило сложения дисперсий и оценка взаимовлияния факторов друг на друга. 9. Дисперсия альтернативного признака

Раздел 8. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Одна из сложных тем в общей теории статистики, поскольку она непосредственно связана с теорией вероятности и теоремами больших чисел.

Здесь студенту необходимо понять природу ошибки выборочного наблюдения и необходимость обеспечения случайного (независимого от воли исследователя) отбора единиц из генеральной совокупности в выборку.

Две основных формулы для расчетов предельных ошибок:

• предельная ошибка средней величины признака

;

• предельная ошибка доли единиц с альтернативным признаком

.

Для правильного применения формул ошибок выборочного наблюдения и необходимого объема выборки следует учитывать метод отбора единиц в выборку (повторный и бесповторный отбор).

Ответьте на вопросы по данному разделу.

1. Что такое генеральная и выборочная совокупности? Их отношение?

2. Виды выборки и способы отбора единиц в выборку.

З. Ошибки каких показателей должны вычисляться при оценке точности выборочного наблюдения?

4. Средняя ошибка, предельная ошибка, доверительный интервал.

5. Как связана величина доверительного интервала с вероятностью?

6. Как влияет способ отбора единиц на дисперсию в формуле ошибки?

7. Как влияет способ отбора единиц на учет доли выборки в формуле ошибки?

8. Как определяется необходимый и достаточный объем выборки? Какие факторы и как на него влияют?

Раздел 9. ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Экономический анализ невозможен без изучения взаимосвязей факторов и количественной оценки их взаимовлияния. Эти связи, как правило, очень сложны, не только из-за невозможности во многих случаях количественно объективно оценить величину каждого фактора. Эти вопросы подробно рассматриваются в курсах экономико-математических методов.

Важно усвоить, что в корреляционных уравнениях, полученных с помощью методов математической статистики, расчет коэффициентов уравнений ведется на основе формальных математических приемов, и поэтому: во-первых, нельзя приписывать им экономического смысла; во-вторых, рассчитанные уравнения действительны лишь в пределах размаха вариации факторов; в-третьих, методы теории корреляции основаны на нормальном законе распределения, а в экономике он очень редок.

Балансовые формулы (таблицы) характеризуют движение ресурсов и оценивают пропорциональность между элементами баланса. Балансовая формула дает возможность не только анализировать взаимосвязи, но и осуществлять контроль данных, рассчитывать недостающие элементы баланса.

В корреляционном анализе необходимо усвоить методику выявления связей (порядок решения задачи):

- предварительный теоретический анализ;

- использование метода группировок (см. раздел «показатели вариации и ряды распределения);

- построение параллельных рядов показателей, один из которых ранжирован, т.е. данные расположены в порядке возрастания;

- построение графика по эмпирическим точкам (нанесение данных на корреляционное поле);

- определение теоретической формы связи и расчет параметров уравнения регрессии;

- нанесение теоретического уравнения регрессии на график корреляционного поля;

- оценка тесноты связи.

Расчет коэффициентов уравнения связи выполняется для линейной формы связи с помощью системы нормальных уравнений:

где n - число единиц совокупности (число пар показателей); , - коэффициенты линейного уравнения.

Для некоторых нелинейных связей типа параболы, гиперболы и др. в учебниках приводятся системы своих нормальных уравнений, но можно воспользоваться приемом замены переменных, привести функцию к линейному виду и решать дальше по приведенной системе двух уравнений. (Формулы спрямления приведены в «Справочнике по математике» (раздел «Эмпирические функции») И. Н. Бронштейна, К.А. Семендяева (М.: Наука, 1984)).

Ответьте на вопросы по данному разделу:

1. Какие виды взаимосвязи встречаются в статистике?

2. Что такое балансовая связь показателей и какие задачи она решает?

3. Что мы называем корреляционными связями?

4. Как построить эмпирическую корреляционную зависимость?

5. Что является основанием для выбора теоретической формы связи?

6. Как рассчитываются параметры корреляционного уравнения при выравнивании по прямой? При выравнивании по нелинейным функциям?

7. Как оценивается теснота связи и точность полученной теоретической линии регрессии?

8. Как осуществляется факторный анализ в функциональных связях?

9. Что такое множественная корреляция? Порядок отбора факторов для построения многофакторных моделей.

Раздел 10. РЯДЫ ДИНАМИКИ

Фактор времени - один из важнейших в статистическом анализе. Изменение показателей во времени - одна из основных задач статистического исследования. Студент должен усвоить наличие двух видов рядов динамики, особенности которых связаны с условиями формирования величины показателя: моментный или интервальный, - систему показателей динамики (абсолютные и относительные величины изменений уровней динамического ряда) и особенности средних величин в рядах динамики. Важно освоить взаимосвязь показателей динамики, различные методы их расчета на основе этих взаимосвязей.

В анализе рядов динамики большое место занимают вопросы, связанные с сопоставимостью показателей в разные периоды времени, установлением общей тенденции путем различных методов сглаживания, выявление периодичности в колебаниях уровней ряда (сезонные колебания) и сравнение динамики различных характеристик (построение параллельных рядов).

Ответьте на вопросы по данному разделу.

1. Что такое динамический ряд? Какие виды их Вы знаете?

2. Методы графического изображения рядов динамики.

3. Кумулятивный ряд динамики и области его применения.

4. Показатели динамики в виде абсолютных величин и их средние значения.

5. Показатели динамики в виде относительных величин и их средние

значения.

6. Цепные и базисные показатели динамики.

7. Средний уровень динамического ряда.

8. Что такое «тренд»?

9. Как произвести стыковку двух рядов динамики за соседние отрезки времени, если условия развития явления изменились?

10. Для чего делается приведение рядов к общему основанию?

11. Цель построения параллельных рядов динамики? Что такое коэффициент опережения и его смысл?

12. Методы сглаживания рядов динамики.

13. Изучение сезонных колебаний в рядах динамики.

14. Как обеспечивается сопоставимость показателей в рядах динамики?

Раздел 11. ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Один из сложнейших разделов общей теории статистики, так как в нем рассматривается система показателей, характеризующих изменчивость (динамику) экономического или общественного процесса под влиянием составляющих его факторов (показателей), но непосредственному суммированию эти показатели не поддаются. Так, например, нельзя непосредственно складывать себестоимости различных видов продукции и физические их объемы, но суммарные затраты производства можно сложить; нельзя сложить непосредственно цены единицы материальных, трудовых, энергетических и др. затрат.

В этом разделе студент должен усвоить правила построения различных индексов: индивидуальных, групповых, общих, агрегатных, ценных и т. д., овладеть методами построения и расчета систем взаимосвязи индексов: индекс объемной характеристики процесса, индекс средней величины признака, построение агрегатного индекса с помощью индивидуальных (например, система индексов товарооборота) или с помощью показателей структуры (индекс средней цены), уметь определять с помощью индексов не только относительные изменения показателя под влиянием отдельных факторов, но и абсолютные суммы (перерасход из-за роста цен, экономия от снижения себестоимости и т. д.)

Пример: Имеются данные по двум предприятиям по производству одинаковой продукции за два периода (табл. 5).

Таблица 5

Предприятие	Произведено продукции, тыс. шт.	Трудоемкость единицы продукции, чел.-ч.
Базисный период,	Отчетный период,	Базисный период,	Отчетный период,
№ 1			0.5	0.4
№ 2			0.8	0.667
Итого:			­­-	-

Решение: Вычислим индекс изменения затрат рабочего времени и оценим влияние на эти затраты объемов продукции и трудоемкости ее изготовления. Общий индекс изменения затрат рабочего времени:

,

где ,

.

Индекс показывает снижение затрат рабочего времени в целом на 11,76% под влиянием обоих факторов, или на 40 тыс. чел.-ч.

Агрегатный индекс влияния изменений трудоемкости t на изменение затрат рабочего времени:

.

Под влиянием изменений трудоемкости изготовления продукции затраты рабочего времени снизились на 17,81%, или на 65 тыс. человеко-часов (300 чел.-час. – 365 чел.-час.)

Агрегатный индекс влияния изменений объемов выпущенной продукции на изменение затрат рабочего времени:

,

т. е. увеличение объемов произведенной продукции привело к росту затрат рабочего времени на 7,35%, или на 25 тыс. чел.-час. (365 чел.-час. – 340 чел.-час.).

Агрегатный индекс влияния трудоемкости на изменение затрат рабочего времени может быть рассчитан как средний гармонический из индивидуальных индексов трудоемкости:

,

где .

На предприятии 1: , а на предприятии 2: . Тогда имеем:

Вычислим индекс средней трудоемкости изготовления единицы продукции по двум предприятиям вместе и оценим влияние на изменение средней трудоемкости изменение трудоемкости на отдельных предприятиях, а также изменений структуры производства (удельных весов предприятий в общих объемах производства).

Система индексов выглядит следующим образом:

;

.

Из таблицы и предыдущих расчетов имеем:

Подставив приведенные суммы в формулы индексов, получим ответы на поставленные вопросы.

Индекс средней трудоемкости:

или 80,22%, что означает снижение средней трудоемкости на 19,78%, т. е. на 0,135 чел.-ч.(0,5455 -0,68 = - 0,1345).

Индекс трудоемкости постоянного состава:

или 82,20%, т. е. за счет снижения трудоемкостей на предприятиях средняя трудоемкость снизилась на 17,80% или на 0,118 чел.-ч (0,5455 - 0,6636 = - 0,1181).

Индекс влияния структуры производства:

или 97,59%, т.е. структура выпуска продукции изменилась таким образом, что средняя трудоемкость уменьшилась на 2,43% или на 0,0164 чел.-ч.

Индексы средней трудоемкости можно вычислить в агрегатной форме, если абсолютные объемы производства выразить в показателях структуры, приняв , а , получим .

Составим промежуточную расчетную таблицу (табл.6).

Таблица 6

Предприятия	Структура продукции, %	Трудоемкость единицы, чел.- ч.	Условные затраты времени на 100 ед. продукции, чел.-ч.
Базис. период	Отчетн. период	Базис. период	Отчетн. период
№ 1	40,0	45,45	0,5	0,4	20,0	18,18	22,73
№ 2	60,0	54,55	0,8	0,67	48,0	36,38	43,64
Итого	100,00	100,00	-	-	68,0	54,56	66,37

Индекс средней трудоемкости .

Индекс постоянного состава .

Индекс влияния структуры .

Ответьте на вопросы по данному разделу.

1. Что такое «индекс», и для каких целей применяется индексный анализ в статистике?

2. Индивидуальный индекс и его значение.

3. Общий индекс и его значение.

4. Что такое агрегатная форма индекса и почему она наиболее важна для анализа? Правила построения агрегатного индекса.

5. Система взаимосвязи агрегатных индексов для анализа изменений объемного показателя. Из каких индексов она состоит?

6. Система взаимосвязи индексов для анализа изменений средней величины признака. Из каких индексов она состоит?

7. Что такое средний индекс и как он рассчитывается для количественных характеристик и величин относительных (интенсивности)?

8. Определение абсолютных изменений показателей с помощью системы индексов.

9. Цепные индексы, индексы с постоянной и переменной базой.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики-М.: Финансы и статистика, 1991.

2. Елисеева ИИ., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 1991.

3. Теория статистики/ Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1999.

4. Практикум по общей теории статистики/Под ред. Р.А. Шмайловой. - М.: Финансы и статистика, 1999.

5. Сергеев С.С. Альбом наглядных пособий по общей теории статистики.- М.: Финансы и статистика, 1991.