Задачи для самостоятельной работы. 1. Имеются следующие данные, характеризующие крупнейшие страховые компании России за 2009 Г. № п/п наименование Итого поступлений (млн

1. Имеются следующие данные, характеризующие крупнейшие страховые компании России за 2009 г.

№ п/п	Наименование	Итого поступлений (млн. руб.)	Доля поступлений по добро-вольным видам,%	Итого выплат (млн.руб.)	Доля выплат по добро-вольным видам страхования, %
	Альфастрахование	19 308,76	87,03	10 927,32	87,15
	Военно-Страховая Компания	19 525,07	81,88	11 307,03	76,48
	Группа Ренессанс Страхование	10 334,34	88,97	7 884,49	91,43
	Жасо	9 536,06	91,43	6 723,57	95,25
	Ингосстрах	44 665,33	86,75	30 758,88	89,18
	Капитал Страхование	8 332,75	97,67	3 478,67	97,24
	Макс	8 209,45	79,53	3 474,24	68,46
	Московская Страховая Компания	6 451,25	84,22	4 586,95	83,05
	Ресо-Гарантия	30 426,75	75,04	18 551,29	80,32
	Росгосстрах	14 397,18	78,17	8 348,78	80,6
	Росгосстрах-Поволжье	9 403,50	57,97	4 552,74	48,33
	Росгосстрах-Северо-Запад	8 816,00	65,07	4 334,18	68,28
	Росгосстрах-Центр	7 068,16	53,31	3 241,68	42,11
	Росно	19 831,41	84,89	10 563,64	84,9
	Согаз	38 931,48	97,52	19 383,49	97,52
	Согласие	9 000,62	83,58	5 728,02	80,83
	Спасские ворота	9 068,11	51,85	4 924,21	49,99
	Уралсиб	12 282,36	77,6	10 728,34	81,41
	Цюрих	8 542,82	77,6	7 529,78	79,54
	Югория	7 316,31	82,87	4 507,80	80,85

* - Кроме обязательного медицинского страхования (ОМС)

Требуется провести аналитическую группировку, взяв за основу систематизации следующие признаки:

I вариант: итоговые поступления (млн. руб.).

Сформируйте группы и по каждой группе подсчитайте:

1) число страховых компаний;

2) итоговые поступление всего и в среднем на одну страховую компанию;

3) итоговые выплаты всего и в среднем на одну страховую компанию.

II вариант: доля поступлений по добровольным видам страхования (%)

Сформируйте группы и по каждой группе подсчитайте:

1) число страховых компаний;

2) долю поступлений по добровольным видам страхования в среднем на одну компанию;

3) долю выплат по добровольным видам страхования в среднем на одну страховую компанию.

Сформулируйте вывод.

2. По группе стран имеются следующие данные за отчётный год.

№	Страна	ВВП на душу населения, долл.	Процент населения ниже черты бедности
	Антигуа и Бабуда
	Аруба		11,7
	Багамы		9,3
	Белиз		33,5
	Гаити
	Гватемала
	Гондурас
	Гренада
	Гренландия		9,2
	Доминика
	Доминиканская республика		50,5
	Канада		10,8
	Коста Рика		21,7
	Никарагуа		46,2
	Панама		32,7
	Сент-Винсент и Гренадины		30,2
	Сент-Люсия		25,1
	США
	Тринидад и Тобаго
	Эль-Сальвадор		37,8
	Ямайка		9,9

Для выявления зависимости уровня бедности от ВВП на душу населения требуется произвести аналитическую группировку, выделив 3 группы стран.

Интервалы группировки разработать самостоятельно. На основе группировки построить итоговую таблицу. Сформулировать вывод.

3. Имеются следующие данные, характеризующие сети кинотеатров по количеству залов и посадочных мест.

Сеть кинотеатров	Количество залов	Количество посадочных мест
Mori Cinema
Rising Star Media
Каро Фильм
Кино Эксперт
Киномакс
Кронверк Синема
Мираж Синема
Синема Мир
Синема Парк
Формула кино
Другие

Взяв за основу группировки количество залов, требуется выполнить аналитическую группировку и по каждой группе рассчитать:

1) количество сетей кинотеатров;

2) количество посадочных мест всего и в среднем на одну сеть;

3) сформулировать вывод.

4. Имеются следующие данные по группе крупнейших компаний за отчётный год.

Название компании	Продажи, млрд. долл.	Прибыль, млрд. долл.	Активы, млрд. долл.	Рыночная стоимость, млрд. долл.
Agricultural Bank of China	49,40	9,50	1298,20	134,00
Allianz	142,90	6,70	838,40	62,70
American Intl Group	77,30	7,80	683,40	67,10
AT&T	124,30	19,90	268,50	168,20
Banco Santander	109,70	12,80	1570,60	94,70
Bank of China	49,40	11,90	1277,80	143,00
Berkshire Hathaway	136,20	13,00	372,20	211,00
BNP Paribas	130,40	10,50	2680,70	88,00
Chevron	189,60	19,00	184,80	200,60
China Construction Bank	58,20	15,60	1408,00	224,80
Citigroup	111,50	10,60	1913,90	132,80
ConocoPhillips	175,80	11,40	156,30	109,10
ENI	130,50	8,40	176,10	96,80
Gazprom	98,70	25,70	275,90	172,90
HSBC Holdings	103,30	13,30	2467,90	186,50
JPMorgan Chase	115,50	17,40	2117,60	182,20
Petrobras-Petróleo Brasil	121,30	21,20	313,20	238,80
Royal Dutch Shell	369,10	20,10	317,20	212,90
Sinopec-China Petroleum	284,80	10,90	148,70	107,70
Total	188,10	14,20	192,80	138,00
Vodafone	67,50	13,10	236,60	148,20
Volkswagen Group	168,30	9,10	267,50	70,30
Wal-Mart Stores	421,80	16,40	180,70	187,30
Wells Fargo	93,20	12,40	1258,10	170,60

По данным задачи требуется произвести аналитическую группировку компаний по рыночной стоимости.

По каждой группе определить: число компаний, прибыль, размер продаж и активов по всем компаниям, а также размер прибыли и активов в пересчёте на одну компанию. Результаты группировки представить в виде статистической таблицы. Сформулировать вывод.

5. Имеются следующие данные по группе строительных компаний за 2009 год.

Компания	Страна	Выручка за 2009 год (млн. долл.)	Численность персонала (человек)
Aecon Group Inc.	Канада	2154,5	4 557
Bilfinger Berger AG	Германия	13731,1	67 199
Bouygues SA	Франция	44935,1	138 936
Dragados, S.A.	Испания	4768,8	8 411
EIFFAGE SA	Франция	19547,4	64 989
Fluor Corporation	США	21990,3	36 152
Fomento de Construcciones y Contratas, S.A.	Испания	18201,1	93 666
Foster Wheeler AG	Швейцария	5056,3	13 446
HOCHTIEF AG	Германия	26035,6	66 178
Jacobs Engineering Group Inc.	США	9915,5	38 500
JM AB	Швеция	1221,0	2 533
Mitsui Fudosan Co., Ltd.	Япония	14939,3	15 922
NCC AB	Швеция	7207,7	17 745
PCL Employees Holdings Ltd.	Канада	4827,6	8 213
Sekisui House, Ltd.	Япония	14981,1	21 745
Skanska AB	Швеция	19029,3	51 660
SNC-Lavalin Group Inc.	Канада	5814,3	21 948
STRABAG SE	Австрия	17235,1	73 008
URS Corporation	США	9249,1	45 000
Veidekke ASA	Норвегия	2677,5	6 354
VINCI	Франция	46809,9	161 746
Ингеоком	Россия	956,7	5 450
Моспромстрой	Россия	793,3	13 000
Мостотрест	Россия	1105,6	15 313
Мосфундаментстрой-6	Россия	563,3	3 564

Требуется выполнить группировку компаний по численности персонала, выделив 4 группы. По каждой группе и по всем вместе определить число компаний, среднюю численность персонала, общий и средний объём выручки за 2009 год.

Результаты группировки представить в виде статистической таблицы. Сформулировать вывод.

6. Имеются следующие данные, характеризующие деятельность крупнейших инвестиционных компаний по ряду показателей в I полугодии 2011 года.

(4 варианта)

Компания	Объем торгов (млн. руб.)	Объем операций по облигациями (млн. руб.)	Количество клиентов юриди-ческих лиц	Брокерский (млн. руб.)	Объем брокерских операций по акциям и облигациям (млн. руб.)
Ай Ти Инвест - Проспект2	641 556,48	26 160,14		606 003,16	601 848,94
Атлантика. Финансы и Консалтинг	15 317,73	13 587,59		15 317,73	15 317,70
Битца-Инвест	2 771,81	168,78		1 735,21	1 735,21
БФА	277 423,66	260 994,48		277 011,18	275 411,18
Газинвест	114 043,70	25 995,99		113 692,73	113 667,04
Гофмаклер	6 464,27	111,82		6 378,58	6 259,20
ИК ВЕЛЕС Капитал	3 006 094,19	893 742,09		2 391 093,85	2 180 343,21
ИК РУСС-Инвест	14 646,99	250,88		2 149,21	2 149,21
ИНТРАСТ	5 008,26	204,25		4 334,33	4 328,16
Инфина	69 291,24	182,8		47 849,51	47 817,15
КапиталЪ	117 187,32	63 383,21		106 010,92	106 010,92
Мегатрастойл	23 490,20	4 767,59		22 258,36	22 157,92
Метрополь	888 455,30	531 246,43		669 778,06	660 675,15
Норд-Капитал	3 741,76	2 606,62		2 217,62	2 124,43
Октан-Брокер	51 590,41	2 498,97		51 538,93	51 538,84
Открытие	8 341 414,69	2 069 438,91		8 341 392,35	8 337 625,87
Пермская Фондовая Компания	19 181,03	142,43		18 367,18	18 367,14
Рай, Ман энд Гор	4 665,07	266,94		4 263,73	4 263,73
Риком-Траст	50 882,29	1 190,71		45 306,45	39 213,19
Русские Фонды	45 092,60	21 298,29		43 095,90	27 393,27
Спектр Инвест	110 341,71	76 038,17		74 334,26	74 334,26
ТРИНФИКО	40 579,35	29 994,49		39 863,87	37 166,77
УНИВЕР Капитал	478 793,09	179 544,31		468 623,47	467 640,02
ЦЕРИХ Кэпитал Менеджмент	1 103 258,48	21 617,47		1 103 256,79	1 103 239,38
Энергокапитал	116 849,88	22 477,89		115 320,34	114 917,43

Выделить 4 группы, взяв за основу факторный признак – количество клиентов-юридических лиц на 30 июня 2011 года.

Требуется произвестие аналитическую группировку по вариантам:

I вариант – объём торгов;

II вариант – объём операций по облигациям;

III вариант – брокерский оборот;

IV вариант – объем брокерских операций по акциям и облигациям.

Для каждой группы рассчитать:

1) количество инвестиционных компаний;

2) среднее значение факторного признака;

3) среднее значение результативного признака;

Сформулировать вывод.

7. Имеются данные, характеризующие деятельность банков Российской Федерации в 2010 году.

Банк	Объем выданных кредитов малому и среднему бизнесу в 2010 году, млн. руб.	Чистые активы, млн. руб.
Акибанк	14 362,01	23 277,88
Балтинвестбанк	5 408,09	52 089,49
Банк Интеза	16 853,97	93 172,17
Возрождение	94 327,73	180 920,99
Восточный Экспресс	3 016,03	108 811,11
Запсибкомбанк	18 515,23	64 702,08
Крайинвестбанк	9 259,48	24 828,33
Локо-Банк	33 128,05	47 626,75
Московский кредитный банк	5 917,71	202 618,78
Московский Областной Банк	7 824,01	23 456,24
Национальный Банк Траст	27 327,43	150 898,27
Открытие	24 879,88	136 767,21
ОТП Банк	1 405,05	99 689,95
Связь-Банк	7 053,02	168 227,25
Татфондбанк	9 401,21	55 971,08
Транскапиталбанк	29 361,36	90 403,17
Ханты-Мансийский Банк	9 941,03	195 075,16
Центр-Инвест	47 358,07	51 065,32
Челябинвестбанк	18 668,98	28 030,67
Юниаструм Банк	27 203,20	88 398,18

Требуется определить факторный признак и провести аналитическую группировку.

По каждой группе рассчитать:

1) чистые активы в среднем на один банк;

2) количество банков;

3) объём выданных кредитов малому и среднему бизнесу в среднем на один банк.

8. Имеются следующие данные, характеризующие индекс развития человеческого потенциала и его составляющие по следующим странам.

Страна	Индекс развития человеческого потенциала	Ожидаемая продолжи-тельность жизни при рождении, лет	ВВП на душу населения, долл. США на основе ППС	Уровень образования, %
Бурунди	0,394	50,1		55,90
Венгрия	0,879	73,3	18 755	96,00
Гаити	0,532	61,0	1 155	58,80
Гана	0,526	56,5	1 334	62,20
Грузия	0,778	71,6	4 662	91,60
Иран	0,782	71,2	10 955	79,30
Ирландия	0,965	79,7	44 613	98,50
Канада	0,966	80,6	35 812	99,10
Китай	0,772	72,9	5 383	85,10
Литва	0,870	71,8	17 575	96,80
Мозамбик	0,402	47,8		47,80
Нидерланды	0,964	79,8	38 694	98,50
Россия	0,817	66,2	14 690	93,30
Судан	0,531	57,9	2 086	53,90
Франция	0,961	81,0	33 674	97,80
Хорватия	0,871	76,0	16 027	91,60
Чили	0,878	78,5	13 880	91,90
Швейцария	0,960	81,7	40 658	93,60
Швеция	0,963	80,8	36 712	97,40
Эфиопия	0,414	54,7		40,30

Выделив три группы, требуется провести аналитическую группировку по вариантами:

I вариант – по ожидаемой продолжительности жизни про рождении;

II вариант – по уровню образования;

III вариант – по ВВП на душу населения.

По каждой группе рассчитать количество стран, среднее значение факторного и результативного признаков. Определить, как зависит индекс развития человеческого потенциала от признака, положенного в основу группировки. Сформулировать вывод.

ТЕМА 2 «СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ»

Чтобы обнаружить истоки теории средних величин, нам необходимо обратить внимание на школу Пифагора – именно там ещё за 5 веков до нашей эры началось изучение пропорций. Надо сказать, что в те времена мыслители, занимающиеся математикой (Фалес, Анаксимен), обращали внимание в основном на геометрические задачи, так как они имеют гораздо большее практическое применение. Для Пифагора же самыми важными понятиеми было число и взаимоотношение чисел. Именно его школа заложила основу теории чисел и принципы арифметиии. Многие геометрические задачи того времени пифагорейцы решали арифметическим путём. Пифагорейство в той или иной форме просуществовало довольно долго - вплоть до 3-го столетия нашей эры, сменив несколько поколений последователей. К старшему поколению пифагорейцев принадлежали Эпихарм и Архит. К младшему поколению – Гиппас, Филолай и Эвдокс.

Учение Пифагора имело две стороны: оно было и научным, и религиозно-мистическим. Деятельность Пифагора как религиозного новатора заключалась в создании тайного общества, которое не только ставило перед собой политические цели, но, главным образом, освобождение души путём нравственного и физического очищения с помощью тайного учения: по Пифагору, вечная душа переселяется с небес в бренное тело человека или животного и претерпевает ряд переселений, пока не заслужит права вернуться обратно на небеса.

В акусматах (изречениях) Пифагора содержались обрядовые наставления: о круговороте человеческих жизней, поведении, жертвоприношениях, погребениях, питании. Акусматы были сформулированы лаконично и доступно для понимания любого человека, в них содержались также постулаты общечеловеческой морали. Более сложная философия, в рамках которой развивалась математика и другие науки, предназначалась для «посвящённых», то есть избранных людей, достойных владеть тайным знанием.

Трудно и даже невозможно провести границу между идеями самого Пифагора и тем, что было привнесено его последователями, которые преклонялись перед его авторитетом. Некоторые фундаментальные концепции несомненно принадлежат самому Пифагору. Первая из них – представление о космосе как о математически упорядоченном целом. Пифагор пришёл к нему после того, как открыл, что основные гармонические интервалы, то есть октава, чистая квинта и чистая кварта возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 2:1, 3:2 и 4:3 (легенда гласит, что открытие было сделано, когда Пифагор проходил мимо кузницы: имевшие разную массу наковальни порождали при ударе соответствующие соотношения звучаний).

После смерти учителя, Гиппас осмелился не только добавить к учению Пифагора некоторые новинки, но и поделиться ими с посторонними людьми, что было недопустимо для школы пифагорейцев, ибо её учение и достижения не должны были выходить за её пределы. Гиппас знаменит тем, что дал построение шара, описанного вокруг додекаэдра, изучал музыкальную гармонию и математически рассчитав отношения между интервалами, подробно разработал учение о гармонической средней. Свои опыты в области гармонии он проводил совместно с музыкантом Ласом – тот производил по его указаниям опыты с пустыми и наполненными до половины сосудами. Но нарушения тайны школы не могли пройти бесследно - Гиппас был изгнан. Позднее, когда он погиб во время кораблекрушения, его противники утверждали, что это было наказанием за совершённое им осквернение святыни. Его последователи называли себя «математиками» в противоположность «акузматикам», которые строго держались священных пифагорейских правил жизни и благоговейно передавали друг другу «acusmata» - священное изречение. Обе секты жестоко боролись друг с другом, как это обычно и случается с сектами одной и той же религии.

Архит, как представитель данной школы, возможно первым описал три разновидности пропорций, использующихся при описании музыкальной структуры (гармоники) – арифметическую, геометрическую и гармоническую.

Влияние пифагорейского братства в первой половине V в. до н.э. непрерывно возрастало. Но его стремление получить власть пришло в конфликт с подъёмом демократических настроений в греческих городах южной Италии, и вскоре после 450 г. до н.э. в Кротоне вспыхнуло восстание против пифагорейцев, которое привело к убийству и изгнанию почти всех членов братства.

Следующий значительный толчок развитию теории пропорций с арифметической точки зрения был дан греческими математиками – Никомахом Герасским (конец I – начало II века н.э.) и Паппом Александрийским (III в. н.э.). Согласно их учению, «геометрическая средняя устанавливает самоё себя и другие средние». Десять «средних» определяются у Паппа следующим образом: арифметическая средняя, геометрическая средняя, гармоническая средняя, обратная гармонической средняя, пятая, шестая, седьмая, восьмая и девятые средние. Первые три средние являются древнепифагорейскими средними, три следующие были найдены Евдоксом, а последние четыре более поздними представителями школы пифагорейцев.

В современной истории статистики впервые широкое употребление средних величин связано с именем английского учёного Уильяма Петти (1623 – 1687). В возрасте 27 лет Петти получил степень доктора физики, стал профессором анатомии одного из английских колледжей. Он был назначен врачом при главнокомандующем английской армии. Активно занимался статистическими исследованиями в области денежных отношений. Петти получил патент на изобретённую им копировальную машину.

Уильям Петти одним из первых пытался придать средней величине статистический смысл, связав её с экономическими категориями. Однако, само описания понятия средней величины Петти не произвёл.

Родоначальником теории средних величин принято считать Адольфа Кетле (1796 - 1874). Ещё в раннем детстве он обнаружил блестящие способности к математике и уже в 18 лет был учителем этого предмета. Защитил диссертацию по геометрии, активно занимался физикой и астрономией, преподавал геодезию и астрономию.

Им была предпринята попытка определить природу средних величин и закономерностей, в них проявляющихся. Учёный подчёркивал, что статистические средние представляют собой не простые математические абстракции, а категорию объективной действительности. Реально существующую среднюю он отождествлял с истинной величиной, отклонения от которой могут быть только случайными. Ярким выражением этого взгляда на среднюю является его теория «среднего человека», то есть человека среднего роста, веса, силы, среднего объёма грудной клетки, ёмкости лёгких, средней остроты зрения и обычным цветом лица. Средние характеризуют «истинный» тип человека, все отклонения от этого типа указывают на уродливость или болезнь.

Кетле первым правильно применил принципы статистического исследования к явлениям духовно-нравственной жизни человека и создал этим так называемую нравственную статистику.

По предложению Кетле в Вене в 1873 году впервые состоялся международный метеорологический конгресс и было положено начало организации систематических наблюдений над метеорологическими явлениями одновременно в разных странах (первый международный статистический конгресс).