Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Признаки, изучаемые статистикой, варьируются у различных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени. Причиной вариации являются разные условия существования разных единиц совокупности.
Первым этапом статистического изучения вариации является построение ряда распределения (или вариационного ряда) – упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.
Существует 3 вида ряда распределения:
1) ранжированный ряд – это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания изучаемого признака; если численность единиц совокупности достаточно велика ранжированный ряд становится громоздким, и в таких случаях ряд распределения строится с помощью группировки единиц совокупности по значениям изучаемого признака (ели признак принимает небольшое число значений, то строится дискретный ряд, а в противном случае – интервальный ряд);
2) дискретный ряд – это таблица, состоящая из двух столбцов (строк) – конкретных значений варьирующего признака Xi и числа единиц совокупности с данным значением признака fi – частот; число групп в дискретном ряду определяется числом реально существующих значений варьирующего признака;
3) интервальный ряд – это таблица, состоящая из двух столбцов (строк) – интервалов варьирующего признака Xi и числа единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого числа в общей численности совокупностей (частостей).
Р азмах вариации – абсолютная разность между максимальным и минимальным значениями признака из имеющихся в изучаемой совокупности значений:
.
Поскольку величина размаха характеризует лишь максимальное различие значений признака, она не может измерять закономерную силу его вариации во всей совокупности. Предназначенный для данной цели показатель должен учитывать и обобщать все различия значений признака в совокупности без исключения. Число таких различий равно числу сочетаний по два из всех единиц совокупности. Однако нет необходимости рассматривать, вычислять и осреднять все отклонения. Проще использовать среднюю из отклонений отдельных значений признака от среднего арифметического значения признака. Поэтому показателем силы вариации выступает не арифметическая средняя отклонений, а средний модуль отклонений, или среднее линейное отклонение:
;
и среднее квадратическое отклонение, обозначаемое малой греческой буквой сигма () и вычисляемое по формуле:
– для ранжированного ряда;
– – для интервального ряда.
Среднее квадратическое отклонение по величине в реальных совокупностях всегда больше среднего модуля отклонений. Для нормального закона распределения отношение .
Квадрат среднего квадратического отклонения представляет собой дисперсию отклонений, на использовании которой основаны практически все методы математической статистики, ее формула имеет вид:
– для несгруппированных данных (простая дисперсия);
– для сгруппированных (взвешенная дисперсия).
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 278 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!