Распределение Пуассона. Ранее отмечалось, что если при увеличении числа испытаний произведение остается постоянным, то биномиальное распределение при больших значениях n сходится к

Ранее отмечалось, что если при увеличении числа испытаний произведение остается постоянным, то биномиальное распределение при больших значениях n сходится к распределению Пуассона.

Случайная величина называется распределенной по закону Пуассона, если она может принимать значения , соответствующая вероятность которых определяется по формуле Пуассона: ,

Распределение Пуассона для приведено ниже

Для распределения Пуассона математическое ожидание и дисперсия равны соответственно:

.

Равенство значений математического ожидания и дисперсии является уникальным свойством распределения Пуассона. Это свойство часто применяется на практике для решения вопроса, правдоподобна ли гипотеза о том, что случайная величина X распределена по закону Пуассона. Для этого определяют из опыта статистические характеристики случайной величины – математическое ожидание и дисперсию. Если их значения близки, то это может служить доводом в пользу гипотезы о пуассоновском распределении.