Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Рациональной дробью называется отношение двух многочленов
R(x) =
где a и - и это действительные числа (i = 0, j =0, )
если m < , то дробь называется правильной,
m , то дробь называется неправильной
Любую неправильную рациональную дробь можно представить в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби.
Простейшие рациональные дроби и их интегрирование:
1 тип: , (A, a, b R)
2 тип: , (A, a, b, k R), k
3 тип:
Первый вычисляется методом замены переменной: +С, а второй интеграл – табличный.
4 тип: , где ( не имеет действительных корней).
Пример 1. =…
5 тип: Общий случай: если подынтегральная функция правильная рациональная дробь. Знаменатель – многочлен n -ой степени может быть представлен в виде:
Q n(x) =
Тогда, рациональную дробь можно представить в виде суммы простейших рациональных дробей.
R(x) =
В этом представлении Ai () и Bj () и С – неопределенные коэффициенты, которые можно найти следующим образом: приводим правую часть к общему знаменателю и после этого числитель правой части приравниваем к числителю левой части Pm (x). Этот метод называется методом неопределенных коэффициентов.
Пример 2: Вычислить
Решение.
1=
1. : 2. :
5.2. Интегрирование иррациональных функций
Пример 3: .
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 366 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!