П. 3. Гистограмма и полигон частот

Кроме графика эмпирической функции распределения для наглядного представления выборки бывает полезно построить гистограмму и полигон частот.

Графическим изображением статистического ряда и статистической совокупности (группированного статистического ряда) является гистограмма.

Определение 10. Гистограммой относительных частот статистической совокупности называется кусочно-постоянная функция, постоянная на интервалах совокупности и принимающая на них все значения , где частота, объем выборки, длина интервала, i =1, 2, …, k, k – количество интервалов.

На каждом интервале, как на основании, строится прямоугольник с высотой , площадь которого равна относительной частоте данной группы . Полная площадь ступенчатой фигуры под графиком гистограммы равна 1: .

Замечание. При увеличении объема выборки и уменьшении интервала группировки гистограмма относительных частот является статистическим аналогом плотности распределения f _X(x) генеральной совокупности.

Определение 11. Гистограммой частот группированной выборки называется кусочно-постоянная функция, постоянная на интервалах группировки и принимающая на них все значения , где объем выборки, длина интервала, i =1, 2, …, k, k – количество интервалов.

На каждом интервале, как на основании, строится прямоугольник с высотой , площадь которого равна частоте данной группы . Полная площадь ступенчатой фигуры под графиком гистограммы равна объему выборки, т.е. .

Пример 9. Построить гистограмму относительных частот выборки из примера 4.