Методические указания по выполнению контрольной работы. Прежде, чем приступить к выполнению контрольной работы необходимо изучить теоретический курс.

Цель контрольной работы закрепить знания и навыки студентов по методологии статистической оценки и анализа социально-экономических явлений и процессов полученные при изучении дисциплины «Статистика».

Прежде, чем приступить к выполнению контрольной работы необходимо изучить теоретический курс.

Контрольная работа предусматривает выполнение 12 заданий. Каждое задание включает 30 вариантов. Вариант контрольной работы выбирается в соответствии с алфавитным расположением фамилии студента в списке журнала успеваемости. Работы, не отвечающие обязательным для студента вариантам, не будут считаться выполненными. Оформление титульного листа работы следует выполнять в соответствии с приложением 1. При выполнении контрольной работы следует соблюдать следующие требования:

1. Работа должна быть выполнена на листах формата А4 в программе Microsoft Word (размер шрифта 14; межстрочный интервал одинарный; интервал между окончательным выводом решённого задания и началом следующего задания двойной).

2. Для построения графиков следует использовать программу «Excel», построения таблиц и расчёта в них показателей «Excel» или «Word», построения формул редактор формул.

4. При построении таблиц её номер должен располагаться слева в верху таблицы, а после тире должно идти её название (пример: Таблица 1 – Название). При переносе таблиц следует в отдельной строке, располагаемой под шапкой таблицы, пронумеровать её столбцы и начинать новую страницу с данной строки. Цифровые данные, расположенные в столбце таблицы должны иметь одинаковое число единиц после запятой.

5. При построении графиков их название должно располагаться внизу графического изображения статистических данных после номера, через тире (Пример: Рис.1 – Название). Оси графика обязательно должны иметь свои названия.

6. Перед выполнением задания необходимо переписать условия задачи и построить таблицу исходных данных.

7. Решение задач следует сопровождать соответствующими пояснениями с указанием последовательности анализа, формул, методики расчёта и выводами.

8. Решение задач по возможности представлять в таблицах, оформленных в соответствии с правилами, принятыми в статистике.

9. В конце работы следует привести список использованной литературы, подпись, дату выполнения работы.

Таблица 32 – Исходные данные для множественного корреляционно-регрессионного анализа.

Пред-приятие	Трудоемкость чел.час. (х1)	Фондовооружен- ность руб./чел.час (х2)	Эдектровооруженность кВт ч/чел.чac (х3)	Материалоем- кость, руб. (х4)	Себестоимость продукции, руб. (y)
Варианты
25-27	28-30	25-27	28-30	25-27	28-30	25-27	28-30	25-27	28-30
	30,4	24,8	16,7	13,7	3,28	2,71	49,9	40,0
	21,7	26,3	19,8	23,3	4,91	5,83	49,3	58,3
	33,4	18,3	12,9	7,1	2,12	1,15	71,6	38,2
	35,2	27,5	15,5	11,9	3,34	2,58	60,4	45,8
	19,0	19,6	19,5	19,6	6,02	6,00	28,4	28,1
	31,4	25,6	13,9	11,2	1,99	1,59	59,2	49,2
	38,7	31,4	12,1	9,7	1,72	1,38	78,3	63,3
	32,1	33,2	16,6	16,9	3,56	3,61	61,9	60,8
	25,9	27,1	19,2	20,4	4,22	4,45	52,4	55,3
	26,4	34,7	20,2	25,7	5,09	6,56	30,8	39,3
	39,8	23,6	10,6	6,2	1,84	1,07	87,2	50,9
	34,4	19,6	14,2	8,1	2,38	1,35	73,0	41,2
	36,2	23,2	13,4	8,6	1,73	1,12	71,1	45,9
	28,8	28,8	14,8	14,7	2,95	2,95	65,3	65,2
	41,5	2,82	11,8	7,9	1,56	1,05	83,7	56,4
	27,3	38,2	17,4	24,7	3,65	5,12	52,2	73,0
	22,6	37,6	18,4	30,4	5,27	8,68	73,1	54,5
	19,5	39,1	23,8	47,8	8,95	18,29	26,9	55,1
	36,9	36,4	11,5	11,1	1,23	1,19	75,2	72,8
	32,1	44,2	15,3	19,1	3,82	5,19	54,6	73,7
	31,8	41,4	17,1	22,3	2,96	3,85	59,6	77,7
	38,7	29,2	10,8	8,3	0,94	0,81	88,4	62,4
	28,6	34,4	16,5	20,0	4,32	5,25	44,9	54,4
	44,4	34,5	9,0	6,9	1,01	0,78	89,2	69,1
	45,2	30,9	9,2	6,2	1,52	1,02	91,2	61,3

Таблица 31 – Исходные данные для множественного корреляционно-регрессионного анализа.

Пред-прия-тие	Среднемесячная зарплата 1 рабочего, тыс. руб. (х1)	Фондоотдача, тыс. руб. (х2)	Электровооруженность кВт ч/чел.чac (х3)	Доля материалов в себестоимости (х4)	Выработка продукции на 1 рабочего (y)
Варианты
16-18	19-21	22-24	16-18	19-21	22-24	16-18	19-21	22-24	16-18	19-21	22-24	16-18	19-21	22-24
	1,2	1,5	1,2	24,2	30,6	27,0	0,82	1,05	0,85	0,96	0,92	0,88
	1,1	1,6	1,5	21,3	29,5	22,9	0,78	1,11	0,82	0,95	0,93	0,93
	1,5	1,9	1,3	16,5	21,5	16,5	1,22	1,61	1,22	0,97	0,86	0,97
	1,6	2,3	2,1	13,0	18,8	17,4	1,02	1,48	1,37	0,95	0,88	0,87
	0,9	1,1	1,4	8,2	10,2	12,9	0,89	1,09	1,39	0,95	0,87	0,88
	1,2	1,3	1,8	5,4	10,4	13,8	1,17	1,31	1,73	0,94	0,75	0,78
	1,4	2,2	2,5	13,7	21,1	23,9	0,94	1,46	1,66	0,96	0,98	0,89
	1,0	1,4	2,0	9,2	12,5	18,1	1,01	1,38	1,99	0,94	0,88	0,85
	1,1	1,3	1,9	14,8	17,5	26,4	2,13	2,49	3,76	0,93	0,77	0,83
	1,3	1,9	2,1	13,7	20,0	22,3	5,65	8,16	9,08	0,92	0,92	0,87
	1,6	1,7	2,0	15,4	16,3	19,5	4,80	5,12	6,14	0,81	0,86	0,93
	1,7	1,9	1,8	9,1	10,3	9,7	2,60	2,93	2,77	0,85	0,96	0,90
	2,2	2,4	1,6	9,7	10,4	7,3	8,95	9,62	6,71	0,93	0,98	0,69
	2,0	1,6	1,5	6,9	5,4	5,5	6,02	4,67	4,74	0,94	0,73	0,74
	2,3	1,8	2,1	6,7	5,4	6,2	7,68	6,13	7,12	0,95	0,76	0,88
	1,8	1,8	1,3	6,2	6,4	4,6	3,21	3,30	2,38	0,81	0,83	0,61
	1,2	2,1	1,6	15,2	27,3	21,0	1,25	2,23	1,71	0,89	0,98	0,91
	1,7	2,4	2,1	10,8	15,2	13,5	2,80	3,92	3,49	0,79	0,81	0,98
	1,6	1,8	1,6	15,5	18,0	15,9	5,20	6,01	5,29	0,90	0,73	0,91
	2,4	1,9	1,5	9,1	7,1	6,3	8,32	6,49	5,70	0,98	0,76	0,67
	1,9	1,6	1,9	16,1	13,8	16,2	2,32	1,98	2,32	0,80	0,68	0,8
	1,1	1,3	1,1	22,3	26,9	23,0	1,63	1,94	1,66	0,91	0,88	0,93
	1,5	1,4	1,3	15,3	14,1	11,5	2,72	2,50	2,03	0,85	0,78	0,63
	0,9	0,9	1,0	19,2	20,0	21,5	2,03	2,16	2,32	0,89	0,94	0,91
	1,7	1,3	1,4	11,3	8,6	9,2	3,32	2,53	2,72	0,78	0,69	0,64

Задание 1 предполагает построение аналитической группировки.

Выполнение задания должно производиться в соответствии с этапами построения аналитической группировки, включающими:

1. Определение группировочного признака и построение ряда распределения.

2. Графическое изображение ряда распределения.

3. Определение числа групп и величины интервала.

4. Построение интервального ряда распределения.

5. Построение вспомогательной таблицы для расчёта показателей, характеризующих группы.

6. Построение итоговой аналитической таблицы.

Итоговая таблица должна иметь следующий вид:

Название таблицы

Группы по …. (группировочный признак)	Число единиц	Показатели для характеристики групп
1-ый показатель	2-ой показатель	3-ий показатель	4-ый показатель
всего	на единицу или в %	всего	на единицу или в %	всего	на единицу или в %	всего	на единицу или в %
I
II
III
IV
V
Итого и в среднем

Задание 2 предполагает расчёт относительных показателей. Определение относительных показателей должно проводиться в соответствии с методикой их расчёта и сопровождаться соответствующими выводами.

Задание 3 предполагает расчёт степенных и структурных средних, показателей вариации (среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации) и графического изображения дискретных и интервальных рядов распределения.

Промежуточные расчёты средних и показателей вариации необходимо представить в табличной форме:

Признак или группы признака	Частота или частость	Среднее значение признака в группе	Вспомогательные расчёты
Х1
Х2
…
Хn
Итого

Определение средних и показателей вариации должно проводиться в соответствии с методикой их расчёта и сопровождаться соответствующими выводами.

При построении графического изображения рядов распределения необходимо показать, как с помощью графика можно определить значения моды и медианы, и указать их значения на оси ОХ.

Задание 4 предполагает расчёт аналитических показателей ряда динамики, построение тренда и прогнозирование величины анализируемого социально-экономического явления на последующий временной период методом экстраполяции.

Расчёт абсолютных и относительных показателей ряда динамики необходимо провести в таблице следующей формы:

Период времени	Уровень ряда	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста	Абсолютное значение 1 % прироста
базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
t	у	Δубаз	Δуцеп	Тр(баз)	Тр(цеп)	Тпр(баз)	Тпр(цеп)	Аi
t1	у1
t2	у2
…	…
tn	уn
Итого
В среднем

Средние показатели ряда динамики определить в соответствии с методикой их расчёта и отразить в соответствующей таблице. По результатам расчёта аналитических показателей ряда динамики сформулировать общие выводы.

Для построения тренда необходимо использовать таблицу следующей формы:

Период времени	Уровень ряда	Расчётные показатели
ti	уi	t2	уt	yt
t1	у1
t2	у2
…	…
tn	уn
Итого

При построении тренда необходимо использовать уравнение линейной регрессии:

у_t = а₀ + а₁t, где

у_t – выровненные значения уровней;

а₀ – свободный член уравнения;

а₁ – коэффициент регрессии;

t – период времени.

Параметры уравнения (а₀, а₁) находятся путём составления и решения системы нормальных уравнений способом наименьших квадратов:

Σу = nа₀ + а₁Σt

Σyt = a₀Σt + a₁Σt²

где n – число уровней ряда.

Для определения параметров могут использоваться следующие формулы:

При построении тренда необходимо представить его графическое изображение. На графике следует отобразить фактические уровни ряда и их количественные значения, а также выровненные значения уровней.

Задание 5 предполагает проведение индексного анализа товарооборота или затрат производства. Промежуточные результаты необходимые для анализа следует представить в табличной форме. В таблице должны содержаться исходные данные и данные расчёта числителя и знаменателя соответствующей формулы индекса. Индексный анализ должен проводиться в соответствии с существующей методикой и сопровождаться соответствующими выводами.

Таблица 30 – Исходные данные для множественного корреляционно-регрессионного анализа.

Пред-прия-тие	Количество работающих тыс. чел. (х1)	Стоимость реализованной продукции млн. руб. (х2)	Стоимость основных фондов млн. руб. (х3)	Стоимость оборотных средств млн. руб. (х4)	Балансовая Прибыль, млн.руб. (y)
Варианты
7-9	10-12	13-15	7-9	10-12	13-15	7-9	10-12	13-15	7-9	10-12	13-15	7-9	10-12	13-15

Таблица 29 – Исходные данные для множественного корреляционно-регрессионного анализа. (млн. руб.)

Банк	Собственный капитал (х1)	Ссудная задолженность (х2)	Объём вложений в государственные ценные бумаги (х3)	Привлечённые ресурсы (х4)	Балансовая прибыль (у)
Варианты
1-3	4-6	1-3	4-6	1-3	4-6	1-3	4-6	1-3	4-6

Задание 6 предполагает проведение индексного анализа средних цен или себестоимости. Промежуточные результаты необходимые для анализа следует представить в табличной форме. В таблице должны содержаться исходные данные, данные расчёта числителя и знаменателя соответствующей формулы индекса, а также индивидуальные индексы цен или себестоимости. Индексный анализ должен проводиться в соответствии с существующей методикой и сопровождаться соответствующими выводами.

Задание 7 предполагает определение ошибок выборочного наблюдения и необходимого размера выборки при случайной бесповторной или механической выборке.

При расчётах необходимо использовать формулы:

1. Предельной ошибки средней при случайной бесповторной и механической выборке:

где n – объём выборочной совокупности;

N – объём генеральной совокупности;

(1 – n / N) – поправка на бесповторный отбор;

δ²_х – среднеквадратическое отклонение от выборочной средней;

t – коэффициент гарантии (доверия). Определяется по таблице Фишера (приложение 2).

2. Средняя ошибка средней при случайной бесповторной и механической выборке:

3. Предельная ошибка доли при случайной бесповторной и механической выборке:

где w – доля единиц обладающих обследуемым признаком;

(1 – w) – доля единиц не обладающих обследуемым признаком;

(1 – n / N) – поправка на бесповторный отбор;

t – коэффициент гарантии (доверия).

4. Определения необходимого объёма выборки при случайной бесповторной и механической выборке:

5. Относительной ошибки выборки:

Δ_% = Δ_х / х ^х 100%;

Задание 8 предполагает расчёт частных и общих показателей структурных сдвигов.

Результаты расчёта частных показателей структурных сдвигов необходимо отразить в таблице формы:

Струк-турные элементы

Абсолютные показатели

Удельный вес, %

Абсолютный прирост, п.п

Темп роста удельного веса, %

Средний абсолют-ный прирост, п.п.

Средний темп роста удельного веса, %

1 год

2 год

3 год

1 год

2 год

3 год

d1j

d2j

…

dkj

Всего

Промежуточные данные для расчёта обобщающих показателей структурных сдвигов необходимо отразить в таблице вида:

Структурные элементы	Удельный вес, %	׀di2 – di1׀	׀di3 – di2׀	׀di3 – di1׀	(di2 – di1)2	(di3 – di2)2	(di2 – di1)2   di1	(di3 – di2)2 di2
1 год	2 год	3 год
d1j
d2j
…
dkj
Всего

Определение показателей структуры должно проводиться в соответствии с методикой их расчёта и сопровождаться соответствующими выводами.

Задание 9 предполагает расчёт показателей концентрации – дифференциации населения по уровню доходов.

Промежуточные данные для расчёта показателей концентрации необходимо отразить в таблице вида:

10% группы населения, dxi

Объём денежных доходов

1 год

2 год

1 год

2 год

׀dxi – dyi׀

dxi × dyi

dxi × Kyi

׀dxi – dyi׀

dxi × dyi

dxi × Kyi

%

dyi

Kyi

%

dyi

Kyi

1-я

2-я

3-я

4-я

5-я

6-я

7-я

8-я

9-я

10-я

Итого

Показатели концентрации определяются по формулам:

1. Коэффициент Лоренца:

где d_xi – доля i-й группы в общем объёме совокупности (численности населения);

d_уi – доля i-й группы в общем объёме признака (доходах населения).

2. Коэффициент Джинни:

К_уi – накопленная доля i-й группы в общем объёме признака;

k – число групп.

Определение показателей концентрации и построение кривой концентрации Лоренца должно проводиться в соответствии с существующей методикой и сопровождаться соответствующими выводами.

Таблица 28 – Исходные данные для определения коэффициентов корреляции рангов.

Пред-прия-тие

Количество работающих тыс. чел.

Стоимость реализованной продукции млн. руб.

Стоимость основных фондов млн. руб.

Стоимость оборотных средств млн. руб.

Балансовая прибыль, млн.руб. (y)

Варианты

11;23

12;24

13;25

14;23

15;24

16;25

17;26

18;27

19;28

20;26

21;27

22;28

11-28

11-28

11-28

Таблица 27 – Распределение основных категорий потенциальных мигрантов по уровню образования.

Образование	Варианты	Основные категории потенциальных мигрантов
руководители	специалисты	служащие	рабочие
Высшее	1;6
2;7
3;8
4;9
5;10
Не полное высшее	1;6
2;7
3;8
4;9
5;10
Среднее специальное	1;6
2;7
3;8
4;9
5;10
Среднее общее и неполное среднее	1;6
2;7
3;8
4;9
5;10

Задание 10 предполагает проведение однофакторного корреляционно-регрессионного анализа взаимосвязи между факторным и результативным признаком.

При проведении однофакторного корреляционно-регрессионного анализа следует использовать формулу линейного уравнения связи:

у_x = а + bx, где

у_x – значение признака результата;

а – свободный член уравнения;

b – коэффициент регрессии;

х– значение факторного признака.

Параметры уравнения (а, b) находятся путём составления и решения системы нормальных уравнений способом наименьших квадратов:

Σу = nа + bΣх

Σyх = aΣх + bΣх²

где n – число пар признаков (численность выборки).

Для определения параметров могут использоваться следующие формулы:

При построении регрессионной модели необходимо представить её графическое изображение. На графике следует отобразить фактические (у_i) и расчётные (у_х) значения результативного признака.

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

х̅ – среднее значение факторного признака;

у̅ – среднее значение результативного признака.

Значимость параметров уравнения регрессии определяется по следующим формулам:

1. Фактическое значение t-критерия параметра b:

, где

– среднее квадратическое отклонение результативного признака у от выравненных значений у_х;

– среднее квадратическое отклонение факторного признака х от общей средней.

2. Фактическое значение t-критерия параметра а.

Фактическое значение t-кр сравнивается с критическим (для α = 0,1; 0,01 или 0,05). Если фактическое значение t-кр превосходит критическое, то коэффициент корреляции значим (связь реальна).

Критическое значение t-критерия определяется по таблице в зависимости от числа степеней свободы (n – 2) при заданном уровне значимости α (приложение 3).

Парный коэффициент корреляции при линейной регрессии определяется по формуле:

где

Коэффициент детерминации определяется по формуле:

D = r² × 100%

Значимость коэффициента корреляции определяется таким же образом, что и значимость параметров уравнения регрессии. Фактическое значение t-критерия коэффициента r определяется по формуле:

Для нахождения параметров уравнения, расчёта коэффициентов корреляции и определения критерия Стьюдента необходимо построить вспомогательную таблицу:

№ п/п	Факторный признак	Результативный признак	Расчётные показатели
х	у	х2	ху	у2	ух	(у – ух)2
…
n
Итого
В среднем

Факторный признак в таблице следует располагать в порядке возрастания его количественных значений.

Определение показателей взаимосвязи должно проводиться в соответствии с методикой их расчёта и сопровождаться соответствующими выводами.

Задание 11 предполагает анализ взаимосвязи с использованием непараметрических методов.

При непараметрических методах оценки связи рассчитываются следующие коэффициенты:

1. Коэффициент ассоциации:

где a,b,c,d – частоты повторов пар признаков, отражаемых в таблице «четырех полей».

Таблица сопряжённости или «четырех полей» имеет следующий вид: