Мультиколлинеарность

Существует несколько признаков, по которым может быть установлено наличие мультиколлинеарности:

1. Коэффициент детерминации R² достаточно высок, но некоторые из коэффициентов регрессии статистически незначимы, то есть они имеют низкие t-статистики.

В нашем примере R² очень высокий и коэффициенты регрессии статистически незначимы.

2. Парная корреляция между малозначимыми объясняющими переменными достаточно высока.

Парная корреляция между признаками у и х₁ и у и х₂ очень высока и составляет практически 1.

3. Высокие частные коэффициенты корреляции.

4. Сильная вспомогательная регрессия.

На основе произведенных расчетов можно утверждать о наличие мультиколлинеарности.

Последствия мультиколлинеарности:

1. Оценки коэффициентов остаются несмещенными

2. Стандартные ошибки коэффициентов увеличиваются

3. Вычисленные t-статистики занижены.

4. Оценки становится очень чувствительными к изменению спецификации и изменению отдельных наблюдений.

5. Общее качество уравнения, а также оценки переменных, не связанных мультиколлинеарностью, остаются незатронутыми.

6. Чем ближе мультиколлинеарность к совершенной (строгой), тем серьезнее ее последствия.

Как видно из вышеприведенных расчетов последствия мультиколлинеарности на лицо.

Что следует предпринять в случае наличия мультиколлинеарности?

Можно попытаться уменьшить дисперсию случайного члена: если можем найти важную переменную, которая не включена в модель и, следовательно, вносит вклад в значение u, то мы уменьшим теоретическую дисперсию случайного члена, добавив эту переменную в уравнение регрессии.

Можно увеличить или изменить выборку.

Еще возможный путь смягчения проблемы мультиколлинеарности состоит в увеличении среднеквадратического отклонения объясняющих переменных (возможно на стадии проектирования опроса – например, привлекать к участию в опросе и бедное, и богатое население).

Исключить одну из переменных

Преобразовать мультиколлинеарные переменные.

7. Расчет и анализ показателей рядов динамики

Динамика - это процесс развития движения социально-экономических явлений во времени.

Рассчитаем показатели рядов динамики по данным таблицы 2.9 количество предприятий и организаций.

Средний абсолютный прирост дает возможность установить, на сколько в среднем за единицу, t, должен увеличиться уровень ряда, чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов достигнуть конечного уровня по формуле:

(7.1)

где Δi/i-1-цепной абсолютный прирост, который характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени:

(7.2)

Темпы роста и средний темп роста, который показывает во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень динамического ряда по формулам:

(7.3)

(7.4)

где m – число темпов роста.

Для расчета показателей динамики воспользуемся данными о количестве предприятий и организаций за период с 2000 по 2009 года, представленные в таблице 2.10.

Рассчитаем абсолютный прирост:

- цепной:

Пр абс ₂₀₀₅ = 61002 – 54616 = +6386

- базисный:

Пр абс ₂₀₀₅ = 61002 – 45182 = +15820

Рассчитаем темпы роста:

-цепной:

Тр ₂₀₀₅ = 61002 / 54616 х 100% = 111,7%

- базисный:

Тр ₂₀₀₅ = 61002 / 45182 х 100% = 135,0%

Темп прироста:

-цепной:

Тр ₂₀₀₅ = 111,7% - 100% = +11,7%

- базисный:

Тр ₂₀₀₅ = 135,0% - 100% = +35,0%

Рассчитаем аналогичным образом остальные показатели, и результаты представим в таблице 7.1.

Таблица 7.1

Показатели динамики количества предприятий и организаций за период 2000 – 2009 гг.

Год	Количество предприятий и организаций на конец года	Абс. прирост	Темп роста, %	Темп прироста
цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
		-	-	-	-	-	-
				105,3	105,3	5,3	5,3
				105,9	111,6	5,9	11,6
				108,3	120,9	8,3	20,9
				100,0	120,9	0,0	20,9
				111,7	135,0	11,7	35,0
				100,6	135,9	0,6	35,9
		-2535		95,9	130,3	-4,1	30,3
				111,7	145,5	11,7	45,5
				107,6	156,7	7,6	56,7
	Среднее	2560,2	11838,1	94,7	116,2	4,7	26,2

По данным таблицы 7.1 можно сделать вывод о том, что за рассматриваемый период наблюдался прирост числа предприятий и организаций. Наибольший цепной прирост отмечен в 2008 году 11,7%. В целом с 2000 года количество предприятий увеличилось на 26,2%.

8. Расчет экономических индексов

Индекс – это относительный показатель, который выражает соотношение величины какого – либо явления во времени, в пространстве или сравнении фактических данных с любым эталоном.

Индексы принято обозначать символами i и I. Знак внизу справа означает период: 0 – базисный, 1 – отчетный.

Индексируемые показатели:

q – количество какого – либо товара в натуральном выражении;

p – цена единицы товара;

z – себестоимость единицы продукции;

t – затраты времени на производство единицы продукции;

w – выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

v – выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

T – общие затраты времени (tq) или численность рабочих;

pq – стоимость продукции или товарооборот;

zq – издержки производства.

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы, рассчитывают сводные, или общие, индексы. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, то такие индексы называют групповыми или субиндексами.

По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами. Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается. Вес индекса – это величина, служившая для целей соизмерения индексируемых величин.

В таблице 8.1 представлены показатели численности населения.

Таблица 8.1

Показатели численности населения, тыс. человек

Основные показатели
Численность мужчин	1328,5	1316,3	1302,5	1289,7	1277,6	1265,1	1255,6	1249,1	1243,7	1239,7
Численность женщин	1530,1	1520,8	1511,3	1501,3	1492,2	1483,1	1475,3	1469,1	1464,7	1461,5

Рассчитаем базисные и цепные индексы по каждому показателю, воспользовавшись данными из таблицы 8.1, за базис приняты данные 2000 года:

1. Численность мужчин:

Рассчитанные показатели численности мужчин свидетельствуют о ежегодном снижении показателей, в целом с 2000 года по 2009 года произошел спад численности мужчин на 7%. Цепные индексы показали, что в 2001-2007 года наблюдалось снижение численности мужчин на1%.

2. Численность женщин:

Базисные индексы свидетельствуют о том, что численность женщин снизилась на 4% по сравнению с 2000 годом, при этом цепные индексы показывают ежегодное снижение численности женщин на 1% в период с 2000-2006 года.

Обобщающие выводы по исследуемой совокупности

Проведенное исследование Пермского края позволяет сделать следующие выводы:

Численность населения по оценкам на 1 января 2009 года составила 2701,2 тыс. человек, при этом ежегодно наблюдается уменьшение численности населения (в 2000 году численность населения составляла 2858,6 тыс. человек, что на 6% выше, чем в 2009 году). По исходным данным отмечается естественная убыль населения в 2009 году на 1,7 тыс. человек на 1000 человек населения, но при этом следует отметить, что данный показатель постепенно сокращается. Средняя продолжительность жизни в 2009 году составляет 66,56 лет, при этом женщины живут дольше мужчин на 12,76 лет (73,04 лет женщины и 60,28 лет мужчины).

Среднегодовая численность населения занятых в экономике в 2009 году снизилась до отметки 1316,2 тыс. человек (в 2002 году численность занятых была на 5,8% выше). Наименьшая численность безработных приходится на 2007 год и составляет 93,8 тыс. человек, однако к 2009 году численность безработных увеличилась в 1,6 раза и составила 146,3 тыс. человек. Уровень жизни населения постоянно растет, так если среднедушевые доходы в 2000 году составляли 2401,0 руб. в месяц, то в 2009 году они возросли в 7,3 раза и отмечены на уровне 17572,3 руб.

Как и в других регионах наблюдается нехватка детских садов, численность детей, состоящих на учете в дошкольные образовательные учреждения, составляет 16,1 тыс. человек в 2009 году, хотя в 2000 году этот показатель находился на уровне 15,1 тыс. человек, к 2007 данный показатель увеличился в 3,5 раза и составил 53,2 тыс. человек. Охват детей дошкольными образовательными учреждениями составляет в 2009 году 66,5%, это самый низкий показатель за весь период. Ежегодно сокращается число дневных общеобразовательных учреждений (в 2000 году школ насчитывалось 1434, а в 2009 году – 867), при этом сокращается и численность учащихся с 413 тыс. человек в 2000 году до 268 тыс. детей в 2009 году. При этом отмечен рост численности студентов высших учебных заведений с 66,1 в 2000 году до 106,5 тыс. человек в 2009 году, т.е. возросло в 1,6 раза.

Сократилась численность врачей в 1,1 раз за период с 2000 по 2009 года, при этом число больничных учреждений за этот же период сократилось в 1,7 раза (с 234 до 137 учреждений), также снизилось число врачебных амбулаторно-поликлинических учреждений с 349 до 261, увеличив при этом мощность с 52,9 до 56,9 тыс. посещений в смену.

За рассматриваемый период число зарегистрированных преступлений возросло на 3,5% (в 2000 году 85,2 тыс., в 2009 году – 88,2 тыс. преступлений), хотя и наблюдается сокращение численности населения.

С каждым годом отмечается рост регионального валового продукта, в целом за период 2000-2009 гг. данный показатель увеличился в 4,9 раза.

Оборот розничной торговли возрос в 7,2 раза с начала 2000 года, данному факту послужил рост числа зарегистрированных предприятий и организаций (увеличилось количество предприятий в 1,6 раза по сравнению с 2000 годом). При этом индекс физического объема оборота розничной торговли в 2009 году составил 93,8%. Объем платных услуг населению возрос в 7,7 раза, максимальный индекс физического объема оказания платных услуг населению приходится на 2005 год – 116,5%.

Расходы консолидированного бюджета увеличились в 3,9 раза, доходы в 3,7 раза, при этом отмечается дефицит бюджета в 2009 году 5395 млн. руб. Поступление налоговых платежей в 13 раз больше суммы задолженности перед бюджетом в 2009 году.

С начала 2000 года объем инвестиции в основной капитал увеличился в 4,9 раза и составили в 2009 году 134469 млн. руб., при этом следует отметить ежегодный рост данного показателя.

Индекс потребительских цен в 2009 году вырос на 108,9% по сравнению с 2008 годом и является наименьшим индексом за рассматриваемый период, наибольший индекс отмечен в 2000 году 124,5%. Стоимость фиксированного набора потребительских товаров и услуг возросла с начала 2000 года в 2,9 раза и составила в 2009 году 7821,7 руб.

Таким образом, несмотря на проблемы как экономического, так и социального характера, регион продолжает развиваться.

Список используемой литературы

1. Статистический сборник «Регионы России. Основные характеристики субъектов Российской Федерации», 2007 г.

2. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006.

3. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.

4. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов/ Под ред. Симчеры В.М. - М.: Минстатинформ, 1999.

5. Сироткина Т.С., Каманина А.М. Основы теории статистики: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. проф. В.М. Симчеры. - М.: Финстатинформ, 1995, 1996.

6. Статистика: Учеб. пособие/А.В. Багат, М.М. Конкина, В.М. Симчера и др.; Под ред. В.М. Симчеры. - М.: Финансы и статистика, 2005.

7. Башкатов Б.И., Карпухина Г.Ю. Международная статистика труда: Учебник. - М.: Дело и сервис, 2001.

8. Башкатов Б.И. Практикум по международной статистике труда: Учеб. пособие. - М.: Дело и сервис, 2002.

9. Борисов В.А. Демография. Учебник для вузов. - М.: Нота Бене Медиа Трейд Компания, 2003.

10. Григорьева Р.П., Басова И.И. Статистика труда: Конспект лекций. - СПб.: изд-во Михайлов В.А., 2000.

11. Гусаров В.М. Статистика: Учеб пособие/ В.М. Гусаров, Е.И. Кузнецова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

Еремина Н.М., Маршалова В.П. Статистика труда: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 1998.

12. Кожухарь Л.И. Основы общей теории статистики. - М.: Финансы и статистика, 1999.

13. Козлов А.Ю., Мхитарян В.С., Шишов В.Ф. Статистические функции MS Excel в экономико-статистических расчетах: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. проф. В.С. Мхитаряна. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2003.

14. Колесникова И.И. Социально-экономическая статистика: Учеб. пособие. - М.: Новое Издание, 2002.

15. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. проф. М.Г. Назарова. - М.: ОМЕГА-Л, 2006.

16. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений: Учебн. пособие для вузов. - М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998.

17. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2002.

18. Мелкумов Я.С. Социально-экономическая статистика: Учебно-методическое пособие. - М.: ИМПЭ-ПАБЛИШ, 2004.

19. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/ Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. - М.: Финансы и статистика,2005.

20. Попов Л.А. Анализ и моделирование трудовых показателей: Учебник. - М.: Финансы и статистика. 1999.

21. Пудова Н.В. Статистика рынка: Учебное пособие. - М.: Изд-во Рос. Экон. Акад., 2002.

22. Региональная статистика: Учебник / Под. ред. Е.В. Заровой, Г.И. Чудилина. - М.: Финансы и статистика, 2006.

23. Салин В.Н., Медведев В.А., Кудряшова С.И., Шпаковская. Е.П. Микроэкономическая статистика: Учеб. пособие. - М.: Дело, 2000.

24. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Практикум по курсу «Статистика» (в системе STATISTICA). - М.: Социальные отношения, Перспектива, 2002.

25. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. - М.: Юристъ, 2001.

26. Социальная статистика: Учебник/ Под ред. чл. - корр. РАН И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2003.

27. Социально-экономическая статистика: учебник для вузов (Под ред проф. Б.И. Башкатова. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2002.

28. Статистика: Учебник/ Под ред. проф. И.И. Елисеевой. - М.: Витэрм, 2002.

29. Статистика рынка товаров и услуг: Учебник/Под. ред. Беляевского И.К. - М.: Фининсы и статистика, 2004.

30. Статистический словарь. - М.: Финстатинформ, 1997.

31. Теория статистики: Учебник/ Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2001; 2003;2006.

32. Теймурова Т.Ю., Клизогуб Л.М. Финансовая статистика: Учебное пособие/Под. ред. Теймутовой Т.Ю. - Калуга: ЭЙДОС, 2003.

33. Финансовая статистика: Учебное пособие/Под. ред. Т.В. Тимофеевой. - М.: Финансы и статистика, 2006.

34. Экономика и статистика фирм: Учебник/ Под ред. С.Д. Ильенковой. - М.: Финансы и статистика, 2000.

35. Экономико-статистический анализ: Учеб. пособие для вузов./ Под ред. проф. С.Д. Ильенковой. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.

36. Экономическая статистика: Учебник/ Под ред. Ю.Н. Иванова. - М.: Инфра-М, 2003.

37. http://ru.wikipedia.org/wiki