Средняя величина как обобщающая характеристика совокупности. Научные принципы расчета средних величин

Сред.величина – обобщенная характеристика качественно однородной совокупности однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку, усредненная величина по всей совокупности.

Важнейшее свойство – она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.

Средняя величина отражает особенность совокупности по одному признаку. Для принятия практических решений необходимо несколько сред.величин по разным признакам. Для этого используют систему сред.величин.

Форма, вид и методика расчета зависят от цели исследования, от характера исходных данных. В зависимости от способа и особенностей экономического анализа средние величины бывают:

1) Арифметическая

2) Гармоническая

3) Геометрическая

4) Хронологическая

5) Квадратическая

6) Структурные средние – мода и медиана.

Простейшая формула средней:

Где - средняя величина для признака ; - значение признака для i- ой совокупности; n – количество единиц совокупности.

13.Средняя арифметическая: простая и взвешенная.

Основной средней величиной является средняя арифметическая. Выделяют простую и взвешен­ную среднюю арифметическую.

Базой для расчета простой средней арифметиче­ской являются первичные записи результатов наблю­дения. Предположим, что известны значения призна­ка х₁, х₂.....х_т. Каждое из этих значений повторяется один раз (или теоретически одинаковое количество раз), т.е. данные не сгруппированы. Тогда для такого ряда следует использовать формулу средней ариф­метической простого ряда или простую среднюю арифметическую:

где х — значение варьирующегося признака; п — число единиц совокупности. Базой для расчета взвешенной средней арифмети­ческой является обработанный цифровой материал, т.е. сгруппированные данные. Для таких данных использу­ется формула средней арифметической взвешенной:

где х — значение варьирующегося признака; т — веса, т.е. частоты, показывающие, сколько раз повторяется каждое значение признака в дан­ной совокупности. Формула получена путем взве­шивания значений каждой варианты и деления суммы вариант на сумму весов. Формулы простой и взвешенной средней арифме­тической не эквивалентны друг другу.

14.Свойства средней арифметической:

1) Сумма отклонений отдельных значений признака от сред.арифм, взвешанной по соответствующим частотам, равна 0:

Это свойство используется для проверки правиль­ности расчетов;

2) если все варианты (х) увеличить или уменьшить на какое-либо постоянное число (а), средняя (х) уве­личится или уменьшится на то же самое число (у):

3) если все варианты (х) увеличитьили уменьшить в од­но и то же число раз (в), то средняя арифметическая увеличится или уменьшится вто же самое число раз:

4)если все частоты (f) увеличить/уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая не изменится.

15.Средняя гармоническая: простая и взвешенная.

Средняя гармоническая простая строится по формуле:

где n —число единиц совокупности или число вариантов; х —значения варьирующегося признака.

Средняя гармоническая простая используется для несгруппированных данных.

Средняя гармоническая взвешенная строится по формуле:

Где х – значения варьирующего признака; m – веса; n – число единиц совокупности.

В выборе формулы исходят из общего правила, что все производимые расчеты должны приводить к экономически осмысленному результату, т.е при x*f или w/x получались реал.показатели.

16. Показатели отклонений от средней величины: методика расчета и особенности применения.

Вариация – это изменение значения признака у отдельных единиц совокупности. Для измерения степени вариации единиц совокупности по изучаемому признаку используют абсолютные и относительные показатели вариации. К абсолютным относятся размах вариации (R), среднее линейное отклонение (d), дисперсия (, среднее квадратическое отклонение (.

Размах вариации: R=x_max-x_min.

Среднее лин.отклон – средняя арифметическая из абс.отклонений вариантов признака от средней арифметической: ,

Дисперсия – средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины.

,

Среднее квадратическое откл:

Относительные характеристики рассчитываются как отношение абс.показателей к среднему уровню. Коэф.вариации . Показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс