Контрольная работа №1. Задание 1. По таблице 1 Выполнить группировку банков по величине стоимости имущества, создав три группы на основе расчета равновеликого интервала

Задание 1. По таблице 1 Выполнить группировку банков по величине стоимости имущества, создав три группы на основе расчета равновеликого интервала.

Определить вид группировки. По каждой группе определить:

- общую стоимость имущества и общий размер прибыли;

- средний размер стоимости активов и суммы прибыли;

- удельный вес по числу банков, по стоимости имущества и прибыли.

Написать выводы.

Таблица 1

Исходные данные

№ п/п	Стоимость имущества банка, млн. руб.	Прибыль банка, Базисный год IV кв., млрд. руб.

Решение

Ранжируем данные по стоимости имущества с указанием обобщающих показателей (таблица 2).

Таблица 2

Ранжированные данные

№ п/п	Стоимость имущества банка, млн. руб.	Прибыль банка, Базисный год IV кв., млрд. руб.

Равновеликий интервал определяется по формуле:

, где n – число групп.

Х_max = 10500 млн. руб.

Х_min = 7500 млн. руб.

n = 3

= 1000 млн. руб.

Получаем следующие интервалы: 7500-8500; 8500-9500; 9500-10500.

Распределение банков по интервалам приведено в таблице 3

Таблица 3

Распределение банков по интервалам

№ группы	Интервал по стоимости имущества, млн. руб.	№ п/п	Стоимость имущества банка, млн. руб.	Прибыль банка, Базисный год IV кв., млрд. руб.
	7500-8500
	8500-9500
	9500-10500

Вид группировки: простая, структурная группировка

По каждой группе определим:

- общую стоимость имущества и общий размер прибыли;

- средний размер стоимости активов и суммы прибыли;

- удельный вес по числу банков, по стоимости имущества и прибыли.

Расчеты производим в таблице 4

Таблица 4

Рабочая таблица с расчетами

№ группы	Интервал по стоимости имущества, млн. руб.	№ п/п	Стоимость имущества банка, млн. руб.	Прибыль банка, Базисный год IV кв., млрд. руб.
	7500-8500
	Сумма по группе
	В среднем по группе		7915,000	122,357
	удельный вес группы	0,467	0,418	0,369
	8500-9500
	Сумма по группе
	В среднем по группе		9191,429	158,429
	удельный вес группы	0,233	0,242	0,239
	9500-10500
	Сумма по группе
	В среднем по группе		10026,667	201,667
	удельный вес группы	0,3	0,340	0,391
	Итого по совокупности

Результаты группировки представлены в сводной таблице 5

Таблица 5

Сводная таблица

№ группы	Интервал по стоимости имущества, млн. руб.	Число банков	Стоимость имущества банка, млн. руб.	Прибыль банка, Базисный год IV кв., млрд. руб.
в группе	удельный вес группы, %	всего по группе	в среднем по группе	удельный вес группы, %	всего по группе	в среднем по группе	удельный вес группы, %
	7500-8500		46,7		7915,000	41,8		122,357	36,9
	8500-9500		23,3		9191,429	24,2		158,429	23,9
	9500-10500				10026,667	34,0		201,667	39,1
	Итого по совокупности

Выводы: Наибольшее число банков, 14 из 30 или 46,7%, входят в группу со стоимостью имущества от 7500 до 8500 млн.руб. Эта же группа имеет наибольший удельный вес по стоимости имущества – 41,8%. Наибольший удельный вес по прибыли банка, 38,1%, имеет группа со стоимостью имущества от 9500 до 10500 млн.руб.

С ростом средней стоимости имущества в группах возрастает также и средняя прибыль банков, следовательно, между стоимостью имущества и прибылью банков существует прямая зависимость.

Задание 2. По таблице 1 Создать интервальный вариационный ряд распределения банков по размеру прибыли, создав пять групп.

По данному ряду определить:

- средний размер прибыли на один банк;

- моду и медиану, построить график и показать моду и медиану на графике;

- среднее линейное отклонение и коэффициент вариации;

- среднюю величину прибыли для генеральной совокупности с вероятностью 0,954, учитывая, что из 300 банков были обследованы 30;

- долю банков в генеральной совокупности имеющих прибыль больше чем 18 млн. рублей с вероятностью 0,997.

Решение.

Таблица 2.1

Исходные данные

№ п/п	Прибыль банка, млрд.руб.

Для группировки банков определим величину равновеликого интервала по формуле:

,

где n – число групп.

В результате получим следующие группы банков с размером прибыли:

1 группа от 97 до 143,4 млрд.руб.

2 группа от 143,4 до 189,8 млрд.руб.

3 группа от 189,8 до 236,2 млрд.руб.

4 группа от 236,2 до 282,6 млрд.руб.

51 группа от 282,6 до 329 млрд.руб.

В результате группировки банки распределятся следующим образом.

Таблица 2.2

Распределение банков по размеру прибыли

Прибыль банка, млрд.руб.	Число банков
97-143,4
143,4-189,8
189,8-236,2
236,2-282,6
282,6-329
Всего

Рассчитаем показатели:

Для определения среднего значения () применяют среднюю арифметическую:

Среднее линейное отклонение:

Коэффициент вариации: ,

где G – среднее квадратическое отклонение.

G

Для удобства расчетов используем вспомогательную таблицу:

Таблица 2.3

Вспомогательные расчеты

Прибыль банка, млрд.руб.	Число банков, ед.	Центральное значение интервала (xi)			|
97-143,4		120,2	1562,6	37,12	482,56	1377,89	17912,63
143,4-189,8		166,6	1999,2	9,28	111,36	86,12	1033,42
189,8-236,2				55,68	222,72	3100,26	12401,05
236,2-282,6		259,4		102,08		10420,33	0,00
282,6-329		305,8	305,8	148,48	148,48	22046,31	22046,31
Итого			4719,6		965,12		53393,41

Средний размер прибыли на один банк равен

Среднее линейное отклонение:

G

Коэффициент вариации: или 26,8%

Таким образом, средний размер прибыли на один банк равен 157,32 млрд.руб. Значения по всей совокупности отличаются от среднего на 32,17 млрд.руб. Коэффициент вариации равен 26,8% (то есть <33,3%), значит, совокупность банков однородна по размеру прибыли.

Модельный интервал от 97 до 143,4 млрд.руб., так как частота F=13 наибольшая.

- Рассчитаем моду по формуле:

, где - нижняя граница модального интервала, h – ширина интервала, - модальная частота, и - предыдущая и последующая частоты относительно модальной.

Для определения медианы рассчитаем кумулятивные частоты в таблице.

Таблица 2.4

Кумулятивные частоты

Прибыль банка, млрд.руб.	Число банков, f	Кумулятивная частота, S
97-143,4
143,4-189,8
189,8-236,2
236,2-282,6
282,6-329
Всего		-

Медианные интервал от 143,4 до 189,9 млрд.руб., так как в данном интервале кумулятивная частота больше половины суммы частот (f/2=15).

Рассчитаем медиану по формуле: ,

где Хме – нижняя граница медианного интервала, h – ширина интервала, - предыдущая кумулята относительно медианной, - медианная частота.

Чтобы построить график, необходимо:

мода: на оси ОХ - отложить варианты, на оси ОУ – частоты. График в виде гистограммы.

медиана: на оси ОХ – варианты, на оси ОУ – кумулята. Медиана там, где половина суммы частот.

Таким образом, мода равна 140,09 млрд.руб., а медиана 151,13 млрд.руб.

Для расчета генеральной средней необходимо определить ошибку выборочного наблюдения: , для бесповторного отбора, тогда генеральная средняя определяется по формуле:

,

где t = 2 (0,954).

n=30

N=300

Таким образом, средняя величина прибыли для генеральной совокупности находится в пределах от 142,7 млрд.руб. до 171,94 млрд.руб.

Доля банков в генеральной совокупности имеющих прибыль больше чем 18 млн. рублей равна 100%, так как в выборочной совокупности все банки имеют прибыль больше 18 млн.руб..

Задание 3. По таблице 1 Установить факт наличия связи между стоимостью имущества и прибылью в среднем на один банк. Построить поле корреляции и линию регрессии.

Определить:

- линейный коэффициент корреляции;

- коэффициент эластичности

Решение.

Таблица 3.1

Исходные данные

№ п/п	Стоимость имущества банка, млн. руб.	Прибыль банка, млрд.руб.

Построим линию регрессии

Видим, что с увеличением стоимости имущества прибыль банка увеличивается, следовательно связь прямая.

Линейный коэффициент корреляции определяется по формуле:

, где х – факторный признак, у - результативный признак, Gх – средний квадрат отклонений по признаку Хi, Gу –средний квадрат отклонений по признаку Уi.

Gx²

Gy²

Для удобства расчетов используем вспомогательную таблицу:

Таблица 3.1

Исходные данные

№ п/п	x	y
			913,667	174,433	834786,778	30426,988	159373,922
			993,667	14,433	987373,444	208,321	14341,922
			743,667	31,433	553040,111	988,054	23375,922
			1653,667	70,433	2734613,444	4960,854	116473,256
			473,667	57,433	224360,111	3298,588	27204,256
			1223,667	44,433	1497360,111	1974,321	54371,589
			-1086,333	-51,567	1180120,111	2659,121	56018,589
			-896,333	-57,567	803413,444	3313,921	51598,922
			-636,333	-14,567	404920,111	212,188	9269,256
			-786,333	1,433	618320,111	2,054	-1127,078
			-986,333	-41,567	972853,444	1727,788	40998,589
			933,667	31,433	871733,444	988,054	29348,256
			-846,333	4,433	716280,111	19,654	-3752,078
			653,667	8,433	427280,111	71,121	5512,589
			353,667	0,433	125080,111	0,188	153,256
			-906,333	-39,567	821440,111	1565,521	35860,589
			1303,667	66,433	1699546,778	4413,388	86606,922
			-1346,333	-51,567	1812613,444	2659,121	69425,922
			-376,333	-27,567	141626,778	759,921	10374,256
			163,667	-7,567	26786,778	57,254	-1238,411
			-996,333	-31,567	992680,111	996,454	31450,922
			1453,667	-19,567	2113146,778	382,854	-28443,411
			1403,667	10,433	1970280,111	108,854	14644,922
			633,667	0,433	401533,444	0,188	274,589
			-1146,333	-45,567	1314080,111	2076,321	52234,589
			-1026,333	-47,567	1053360,111	2262,588	48819,256
			-256,333	-27,567	65706,778	759,921	7066,256
			-806,333	1,433	650173,444	2,054	-1155,744
			393,667	-4,567	154973,444	20,854	-1797,744
			-1196,333	-49,567	1431213,444	2456,854	59298,256
S			0,000	0,000	27600696,667	69373,367	966582,333
среднее	8846,333	154,567	0,000	0,000	920023,222	2312,446	32219,411

Gx = 920023,222

Gy = 2312,446

= 0,699,

Значение линейного коэффициента корреляции подтверждает гипотезу о прямой средней связи между стоимостью имущества и прибылью банка.

коэффициент эластичности

Э = b = 0,03502 = 2,004

Коэффициент эластичности показывает, что при увеличении стоимости имущества на 1% прибыль банка увеличивается в среднем на 2%;

Задание 4. Рассчитать:

- показатели ряда динамики прибыли;

- средний уровень прибыли за отчетный год;

- средний темп роста;

- выровнять ряд динамики по прямой;

- определить прогнозное значение прибыли на I квартал следующего года за отчетным.

Исходные данные для расчета

Прибыль банка, млрд. руб.
3 квартал предыдущего года	4 квартал предыдущего года	Базисный год	Отчетный год
I кв.	II кв.	III кв.	IV кв.	I кв.	II кв.	III кв.	IV кв.

Решение.

Рассчитаем следующие показатели динамики.

1. Абсолютный прирост

- цепной , где - уровень ряда; - предыдущий уровень ряда

- базисный , где - уровень, принятый за базу сравнения (первоначальный).

2. Темп роста

- цепной ;

- базисный

3. Темп прироста

- цепной

- базисный

или ,

4. Абсолютное значение одного процента прироста

- цепной

- базисный

Рассчитаем требуемые показатели для 1 квартала базисного года

1. Абсолютный прирост

- млрд.руб.

- млрд.руб.

2. Темп роста

- ;

-

3. Темп прироста

-

-

4. Абсолютное значение одного процента прироста

- млрд.руб.

- млрд.руб.

Аналогично считаем показатели динамики за остальные периоды и представляем в таблице.

Таблица 1 - Цепные и базисные показатели ряда динамики

Пери оды	Прибыль банка, млрд.руб.	Абсолютный прирост, руб./чел.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млрд.руб.
цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
		-	-			-	-	-	-
		-27	-27	86,7	86,7	-13,3	-13,3	2,030	2,030
				125,6	108,9	25,6	8,9	1,758	2,022
		-7		96,8	105,4	-3,2	5,4	2,188	2,037
				130,8	137,9	30,8	37,9	2,143	2,032
		-81	-4	71,1	98,0	-28,9	-2,0	2,803	2,000
				167,8	164,5	67,8	64,5	1,991	2,031
				138,6	228,1	38,6	128,1	3,342	2,030
		-283	-23	38,9	88,7	-61,1	-11,3	4,632	2,035
				250,0	221,7	150,0	121,7	1,800	2,030

Средний уровень прибыли за отчетный год рассчитываем о формуле средней арифметической:

млрд.руб.

Средний темп роста за весь представленный будет равен

Видим, что средний размер прибыли за отчетный год (4 квартала) равен 356,75 млрд.руб. А средний темп роста за весь период(10 кварталов) составляет 109%.

Для определения тенденции в развитии определяют выровненные уровни ряда (), задавая показатель времени t так, чтобы , тогда , где , .

Расчеты параметров уравнения проведем с помощью таблицы.

Таблица 2 -Расчет параметров уравнения

Периоды	Прибыль банка, млрд.руб., y	t	yt	t2
		-5	-1015
		-4	-704
		-3	-663
		-2	-428
		-1	-280
Итого

Тогда

млрд.руб.

млрд.руб.

Уравнение прямой имеет вид:

Проставим новые уровни ряда в таблице 3.

Таблица 3 – Выровненные уровни ряда

Периоды	Прибыль банка, млрд.руб., y	yt
		194,4
		213,8
		233,2
		252,6
		291,4
		310,8
		330,2
		349,6
Итого

Чтобы сделать прогноз на следующий период, необходимо увеличить t и подставить значение в .

млрд.руб.

Таким образом, прогнозное значение прибыли на I квартал следующего года за отчетным равно 388,4 млрд.руб.