Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1. Построение интервального вариационного ряда.
Исходные данные располагают в виде первичного ранжированного дискретного вариационного ряда (см. таблицу 2.2).
Таблица 2.2- Первичный ранжированный дискретный вариационный ряд
Используя метод равных группировок (интервалов), переходят от дискретного вариационного ряда к интервальному, определив количество групп (интервалов) по формуле Стерджесса (1.1):
.
Из формулы (1.2)
После разбивки диапазона значений варьирующего признака на интервалы определяется количество данных, попавших в каждый из них.
Для дискретного ряда, приведенного в таблице 2.2, интервальный вариационный ряд представлен в таблице 2.3 (см. 1 и 4 столбцы).
Таблица 2.3 –Группировка работников по заработной плате
Группы работников по з/п | Значение заработной платы, ден.ед, () | Середина интервала, ден.ед. (Х) | Количество рабочих, чел (f) | Х*f |
154,00-294,83 | 154, 201, 214, | 224,415 | 673,245 | |
294,83-435,66 | 302, 320, 320, 324, 325, 329, 357 | 365,245 | 2556,715 | |
435,66-576,49 | 478, 517, 548, 558 | 506,075 | 2024,300 | |
576,49-717,32 | 605, 615, 658, 658, 698 | 646,905 | 3234,525 | |
717,32-858,15 | 745, 754, 754 | 787,735 | 2363,205 | |
858,15-999,00 | 865, 896, 875, 878, 950, 968, 985, 999, | 928,575 | 7428,600 | |
итого | Х | Х | 18280,590 |
2. Расчет числовых характеристик интервального вариационного ряда.
Используя формулы (1.3-1.5), рассчитывают частости и плотности распределений по группам. Результаты заносят в дополнительную таблицу 2.4 (см. 5, 6, 7 столбцы).
Таблица 2.4 (дополнительная) – Группировка работников по заработной плате
Группы работников по з/п | Середина интервала, ден.ед. (Х) | Количество рабочих, чел. (f) | Накоплен- ная частота, чел. (S) | Час- тость,% (w) | Плотность абсолют-ная, () | Плотность относитель-ная, () |
154,00-294,83 | 224,415 | 10,0 | 0,0213 | 0,00071 | ||
294,83-435,66 | 365,245 | 23,3 | 0,0497 | 0,00166 | ||
435,66-576,49 | 506,075 | 13,3 | 0,0284 | 0,00095 | ||
576,49-717,32 | 646,905 | 16,7 | 0,0355 | 0,00118 | ||
717,32-858,15 | 787,735 | 10,0 | 0,0213 | 0,00071 | ||
858,15-999,00 | 928,575 | 26,7 | 0,0568 | 0,00189 | ||
итого | Х | Х | 100,0 | Х | Х |
Среднюю заработную плату рассчитывают по формуле (1.6), с использованием промежуточных расчетов в таблице 2.3 (см. 5 столбец):
(ден.ед.).
Моду и медиану для интервального вариационного ряда рассчитывают по формулам (1.7-1.8), определив предварительно модальный и медианный интервалы. Модальный интервал-(858,15-999,00), т.к. частота этого интервала (f =8) максимальная. Медианный интервал-(576,49-717,32), т.к. накопленная частота этого интервала впервые превышает полусумму всех частот ряда распределения (S=19, ).
Тогда:
(ден.ед).
(ден.ед).
Межгрупповую дисперсию найдем табличным способом (см. таблицу 2.5),
воспользовавшись формулой (1.10).
Таблица 2.5-Расчетные значения для вычисления межгрупповой дисперсии
Группы | Х | ||||||
154,00-294,83 | 154, 201, 214 | 224,415 | 189,67 | -419,73 | 176173,3 | 528519,9 | |
294,83-435,66 | 302, 320, 320, 324, 325, 329, 357 | 365,245 | 325,29 | -284,11 | 80718,5 | 565029,5 | |
435,66-576,49 | 478, 517, 548, 558 | 506,075 | 525,25 | -84,15 | 7081,2 | 28324,8 | |
576,49-717,32 | 605, 615, 658, 658, 698 | 646,905 | 646,80 | 37,40 | 1398,8 | 6994,0 | |
717,32-858,15 | 745, 754, 754 | 787,735 | 751,00 | 141,60 | 20050,6 | 60151,8 | |
858,15-999,00 | 865, 896, 875, 878, 950, 968, 985, 999, | 928,575 | 927,00 | 317,60 | 100869,8 | 806958,4 | |
итого | Х | Х | Х | Х | Х | 1995978,4 |
.
Для расчета внутригрупповых дисперсий по группам воспользуемся формулой (1.11):
,
аналогично рассчитываем:
Вычислим среднюю из внутригрупповых дисперсий, используя формулу (1.12):
.
По правилу сложения дисперсий (см. формулу 1.13):
.
Используя формулы (1.14-1.15), найдем коэффициент вариации:
.
Долю вариации результативного признака под влиянием факторного вычислим с помощью эмпирического коэффициента детерминации (см. формулу 1.16):
(или 98,3 %).
Теснота связи между группировочным и результативным признаками (показатель Пирсона) (см. формулу 1.17):
.
а)
в)
Рисунок 3.1- Распределение заработной платы по числу рабочих бригады:
а) гистограмма,
б) полигон,
в) кумулята
Абсцисса точки А (см. рисунок 3 (а)) является модой распределения. Абсцисса точки Б (см. рисунок 3 (в))- медиана распределения.
4. Экономическая интерпретация результатов статистической обработки данных.
Таким образом, исследовав информацию о заработной плате у рабочих комплексной бригады с помощью простейших статистических методов, можно сделать следующие выводы по полученным числовым характеристикам:
1) Разброс заработной платы достаточно значителен (т.е. разница между максимальным и минимальным значениями совокупности): от 154 (ден.ед.) до 999 (ден.ед.). Очевидно, что это связано с различием в квалификации рабочих комплексной бригады.
2) Размер средней заработной платы одного рабочего, являющийся обобщенной характеристикой заработных плат каждого рабочего в совокупности, равен 609,4 (ден.ед.).
3) Приблизительное значение медианы 604,7 (ден.ед) получилось ниже (604,7<609,4) этого значения. Это говорит о том, что половина всех сотрудников работают с заработной платой чуть ниже средней.
4) Наиболее часто встречающаяся заработная плата, определенная с помощью моды, приблизительно равна 912,3 ден. ед.
5) Коэффициент вариации больше 33 % (42,7 %), поэтому совокупность количественно неоднородная, а величина средней заработной платы на одного рабочего нетипичная.
6) Общая дисперсия, отражающая суммарное влияние всех возможных факторов (стаж работы, квалификация, характер работы, болезни и т.д.) на общую вариацию средней зарплаты всех рабочих бригады равна 67661,2.
7) Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп рабочих по квалификации, и равна 66532,6.
8) Внутригрупповые дисперсии показывают вариации заработной платы в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами, кроме различий в квалификации. Средняя из внутригрупповых дисперсий равна 1128,6.
9) Эмпирический коэффициент детерминации равен 98,3 %. Это означает, что на 98,3 % вариация в совокупности обусловлена различиями в квалификации (а, следовательно, и в заработной плате) у рабочих и на 1,7 %- влиянием прочих факторов.
10) Эмпирическое корреляционное отношение равно 0,99. Это значит, что сила связи между квалификацией (группировочным признаком) и заработной платой (результативным признаком) весьма тесная.
Т.к. исследование совокупности проводилось с использованием метода равных группировок, то такие характеристики как абсолютная и относительная плотности распределения рассчитываются лишь как основные характеристики интервального вариационного ряда распределения без дальнейшего их применения.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 449 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!