ДУ в полных дифференциалах

ДУ , где , называется ДУ в полных дифференциалах, т.е. левая часть такого уравнения есть полных дифференциал некоторой функции в односвязной области. Если это ДУ переписать в виде , то его общее решение опр. Равенством . Функция может быть найдена по формуле:

При этом в последней формуле нижние пределы интегралов ( и ) произвольны; их выбор ограничен единственным условием – интегралы в правой части этой формулы должны иметь смысл. Если условие не выполняется, то в некоторых случаях можно привести рассматриваемое ДУ к указанному типу умножением на интегрирующий множитель. Если у данного ДУ существует интегрирующий множитель, зависящий только от , то он находится по формуле

где отношение должно являться функцией только от .

Интегрирующий множитель, зависящий только от , определяется по формуле

где должно являться функцией только от (отсутствие в этих отношениях в первом случае , а во втором является признаком существования интегрирующего множителя рассматриваемого вида).