Поняття вимірювання величин. Основні властивості числових значень додатніх скалярних величин

Безпосередньо порівнюючи величини, можна встановити їх рівність або нерівність. Але щоб отримати більш точний результат порівняння (дізнатись на скільки більше або на скільки менше) необхідно виміряти величини.

Виміряти якусь величину – означаєпорівняти її з іншою величиною цього самого роду, прийнятою за одиницю. Процес порівняння для різних величин різний, але в результаті вимірювання величина отримує певне числове значення при взятій одиниці.

Якщо дана величина а та вибрана одиниця величини е, то в результаті вимірювання величини а знайдеться таке дійсне число х, що а = х · е. Це число х називають числовим значенням величини а при одиниці величини е і позначають: х = m_е (а). За означенням будь-яку величину можна представити як добуток деякого числа та одиниці цієї величини. Наприклад,

15дм = 15 · 1дм; 152т = 152 · 1т; 1723м² = 1723 · 1м².

Вимірювання величин дозволяє звести їх порівняння до порівняння чисел, операцій над величинами – до відповідних операцій над числами, що базуються на основних властивостях числових значень додатних скалярних величин:

- якщо величини а і b виміряли за допомогою одиниці величини е, то відношення між а і b будуть такими ж, як і відношення між їх числовими значеннями, і навпаки: а = b m_е (а) = m_е (b),

а < b m_е (а) < m_е (b),

а > b m_е (а) > m_е (b);

- якщо величини а і b виміряли за допомогою одиниці величини e, то для того, щоб знайти числове значення суми а + b, достатньо додати числові значення величин а і b: а + b = с m_е (а + b) = m_е (а) + m_е (b);

- якщо величини а і b такі, що b = х · а, де х – додатне дійсне число, величину а виміряли за допомогою одиниці величини e, то для того, щоб знайти числове значення величини b при одиниці e, достатньо число х помножити на число m_е (а): b = х · а b = х · m_е (а).

Приклади:

1) якщо а = 15 кг, b = 28 кг, то маса а менше маси b, бо 15 < 28;

2) якщо а = 110 км, b = 54 км, то а + b = 110 км + 54 км = (110 + 54) км = 164 км;

3) якщо площа b у 5 разів більша площі а, тобто b = 5 · а та а = 32 м², то

b = 5 · а = 5 · (32 м²) = (5 · 32) м² = 160 м².