Лінійна функція

Означення. Лінійною функцією називають функцію виду , де k і b – деякі числа.

Якщо, зокрема, k = 0, то дістають функцію у = b, яку називають сталою.

Областю визначення лінійної функції є множина R.

Графіком лінійної функції є пряма з кутовим коефіцієнтом k і початковою ординатою b.

На рис. зображено графіки л інійних функцій відповіно для k > 0 і k < 0.

Якщо k > 0, то функція зростаюча, якщо k < 0, то функція спадна.

Наприклад. Задано функцію . Яка це функція? Знайти її область визначення. Чи є вона зростаючою на якій-небудь множині?

Розв’язання. Оскільки , то задану функцію можна записати у вигляді: ; .

Отже, задана функція є лінійною. Її областю визначення як лінійної функції є множина R. Оскільки ця функція спадна на R, то вона не може бути зростаючою на будь-якій множині Р.