Означення різниці через суму. Зв’язок дії віднімання з дією додавання

Існує тісний зв’язок між додаванням і відніманням, тому правильність віднімання перевіряють додаванням.

Нехай дано цілі невід’ємні числа а і b такі, що а = n (A), b = n (B), B A і n (A\B) = а − b. За допомогою кругів Ейлера множини A, B і A\B зображуються так:

Так як A = B (A\B), то n (A) = n (B (A\B)). Так як B (A\B) = , то n (A) = n (B (A\B)) = n (B) + n (A\B) = b + (а – b) = а різниця а – b – це таке число, яке в сумі з b дає число а. Тому маємо друге означення різниці: різницею цілих невід'ємних чисел а і b називається таке ціле невід’ємне число с, яке в сумі з числом в дає число а, тобто

а − b = c а = b + с.

Дія віднімання є оберненою до дії додавання. Дії додавання і віднімання є діями І ступеня. Друге означення різниці встановлює зв’язок між цими діями і є основою правила знаходження невідомого доданка за відомою сумою і другим доданком.