Аналоговые методы

Одним из методов решения задач теории фильтрации при разработке месторождений является метод аналогового моделирования. Его основой является математическая аналогия записи основных моделей разных процессов. Согласно закону Ома, для силы тока i_x и i_y в направлениях х и у имеем выражения

; , (6.35)

где S – площадь поперечного сечения электрического проводника; r – удельное электрическое сопротивление; DU – приращение электрического напряжения.

Сравним выражения (6.35) с формулой закона Дарси, представленной в конечно-разностной форме. Имеем

; . (6.36)

Выражения (6.35) и (6.36) совпадают, если давление жидкости заменить электрическим напряжением, скорости фильтрации – силой электрического тока, a – величиной . Указанные взаимно заменяемые величины – аналоги друг друга. Так, сила тока – аналог скорости фильтрации, электрическое напряжение – аналог давления, электрическая проводимость – аналог фильтрационной проводимости.

Следовательно, если написать

, отсюда ;

(6.37)

; ,

где а и b – коэффициенты пропорциональности, которые позволяют, проводя измерения тока и напряжения, получить соответствующие параметры фильтрации.

В случае двумерной фильтрации имеем аналоговую ячейку.

Рисунок 6.5 – Ячейка А: 1 – электрические сопротивления

В случае упругого режима аналогом коэффициента сжимаемости пласта b является электрическая емкость С. Можно записать:

; ; , (6.38)

где а, b и с – коэффициенты пропорциональности.

Тогда

(6.39)

и уравнение пьезопроводности можно записать в виде

; . (6.40)

Следовательно, собрав соответствующую электрическую цепь для ячейки пласта с соответствующими k и m сопротивлениями и конденсаторами между ячейками, получим электрогидродинамическую аналогию (ЭГДА) поля пьезопроводности.

Процессы, описываемые уравнением (6.40), можно моделировать на специальных устройствах, называемых электроинтеграторами, подключая к каждой ячейке соответствующие электрические сопротивления и электрические емкости. По формулам (6.39) проводим пересчёт электрических параметров, экспериментально определяемых на электроинтеграторах, на соответствующие фильтрационные параметры. Электроинтеграторы позволяют моделировать задачу пьезопроводности. При этом граничные и начальные условия моделируются для давлений в виде напряжений, а потоки – в виде токов.

В настоящее время в связи со стремительным ростом производительности и объёмов памяти ЭВМ ЭГДА используют достаточно редко, так как для больших размеров и широкого диапазона вариации свойств создание ЭГДА весьма трудоёмко и дорого.