растворённого газа и газонапорном

При уменьшении давления ниже давления насыщения в разрабатываемом пласте развивается режим растворённого газа. Когда насыщенность порового пространства свободным газом, выделившимся из нефти, ещё мала, газ остается в нефти в виде пузырьков. С увеличением же газонасыщенности в связи с прогрессирующим снижением пластового давления пузырьки газа всплывают под действием сил гравитации, образуя в повышенной части пласта газовое скопление – газовую шапку, если её образованию не мешает слоистая или иная неоднородность.

В отличие от первичных газовых шапок нефтегазовых месторождений, существовавших в них до начала разработки, газовая шапка, образовавшаяся в процессе разработки, называется вторичной.

Выделяющийся из нефти газ, расширяясь со снижением давления, способствует вытеснению нефти из пласта. Режим пласта, при котором происходит такое вытеснение нефти, называют режимом растворённого газа. Если произошло отделение газа от нефти в пласте в целом и образовалась газовая шапка, режим растворённого газа сменяется газонапорным.

Опыт разработки нефтяных месторождений и теория фильтрации газонефтяной смеси с учётом сил гравитации показывают, что почти всегда режим растворённого газа довольно быстро переходит в газонапорный. Часто режим растворённого газа может существовать в нефтяном пласте в сочетании с упругим режимом в его законтурной области или даже в сочетании с водонапорным, если пластовое давление близко к давлению насыщения. Тогда вблизи добывающих скважин возникает режим растворённого газа, а вблизи нагнетательных – водонапорный. Такие режимы пластов называют смешанными.

Рисунок 5.13 – Схема нефтяного месторождения круговой формы в плане, разрабатываемого при смешанном режиме: 1 – условный контур нефтеносности; 2 – аппроксимация условного контура нефтеносности окружностью радиусом R; 3 – добывающие скважины

Рассмотрим разработку пласта при смешанном режиме – упругом в его законтурной области и растворённого газа – в нефтенасыщенной части пласта. Пусть разрабатываемый пласт имеет форму, близкую к кругу (см. рисунок 5.13). Его законтурная водоносная область достаточно хорошо проницаемая и простирается очень далеко («до бесконечности»). Она разрабатывается при упругом режиме. Давление на контуре нефтенасыщенной части пласта можно определить по методике, изложенной в предыдущем разделе.

Пусть нефтяной пласт разрабатывается с использованием равномерной сетки добывающих скважин. Радиус контура питания каждой добывающей скважины r_к можно считать равным половине расстояния между скважинами. Если , пластовое давление ( – давление насыщения). При приближённом расчёте дебитов добывающих скважин можно принять , где а – некоторый постоянный коэффициент.

Итак, при смешанном режиме давление на контурах добывающих скважин определяют с учётом контурного в нефтяной залежи, которое, в свою очередь, вычисляют на основе теории упругого режима, если задано изменение во времени текущего поступления воды из законтурной области в нефтенасыщенную часть пласта .

Если близко к давлению насыщения, но ниже его и, следовательно, насыщенность пласта свободным газом незначительна, то можно приближенно считать текущий объём поступающей воды в нефтенасыщенную часть пласта из законтурной области равным текущей добыче пластовой нефти, т.е. .

Если известна текущая добыча пластовой нефти из нефтяной залежи в целом, то необходимо лишь вычислить дебиты скважин с тем, чтобы определить, сколько скважин необходимо пробурить на залежи для обеспечения указанной текущей добычи нефти.

Определим дебиты скважин при режиме растворённого газа. Перераспределение давления вблизи скважин происходит значительно быстрее, чем изменение контурного в нефтяной залежи и соответственно давления на контуре питания скважин . Поэтому распределение давления при можно считать установившимся в каждый момент времени, т.е. квазистационарным.

На характер течения газированной нефти в пористой среде влияет растворимость в ней газа. Для количественного определения растворимости газа в нефти в теории разработки нефтяных месторождений обычно используют закон Генри. Однако в зависимости от свойств конкретных нефтей и газов представляют этот закон различным образом. Для расчётов разработки пластов при режиме растворённого газа используют формулу закона Генри обычно в следующем виде:

, (5.29)

где V_гр – объём газа, растворённого в нефти, приведённый к стандартным (атмосферным) условиям; a_о – коэффициент растворимости; V_н – объём нефти в пластовых условиях вместе с растворённым в ней газом; р – абсолютное давление.

Для реального газа необходимо учитывать коэффициент его сверхсжимаемости . При изотермическом процессе уравнение состояния реального газа можно представить в виде

, (5.30)

где r_г, z, r_{г ат}, z_ат – соответственно плотность и коэффициент сверхсжимаемости газа при пластовом р и атмосферном р_ат давлениях.

Для массовой скорости фильтрации свободного газа v_г, на основании обобщённого закона Дарси имеем выражение

; . (5.31)

Для массовой скорости фильтрации растворённого в нефти газа имеем

. (5.32)

И, наконец, скорость фильтрации нефти v_н выражается следующим образом:

. (5.33)

Найдём отношение суммарного расхода фильтрующегося в пласте газа (свободного и растворённого в нефти), приведённого к атмосферным условиям, к объёмной скорости фильтрации нефти, называемое пластовым газовым фактором Г. При установившейся фильтрации значение Г остаётся постоянным в любом цилиндрическом сечении пласта при (r_с – радиус скважины).

Из (5.31), (5.32) и (5.33) имеем

. (5.34)

Из (5.34) следует, что есть связь между давлением р и насыщенностью пласта нефтью (жидкой углеводородной фазой) s_ж. Таким образом, при установившемся движении газированной жидкости

. (5.35)

В то же время, согласно обобщённому закону Дарси, относительная проницаемость для нефти

. (5.36)

На основе (5.35) и (5.36) заключаем, что должна существовать зависимость относительной проницаемости для нефти от давления

. (5.37)

Теперь можно получить аналог формулы Дюпюи для притока газированной нефти к скважине с дебитом q_н. Имеем

. (5.38)

Для интегрирования (5.38) необходимо ввести функцию Христиановича Н, определяемую как

; . (5.39)

Интегрируя (5.38) с учётом (5.39), получаем формулу для определения дебита нефти

; , (5.40)

где Н_к, Н_с – значения функции Христиановича соответственно на контуре питания () и на скважине (). Имея зависимости относительных проницаемостей для нефти и газа конкретного пласта, данные о вязкости нефти и растворимости газа в нефти, можно построить зависимость , а затем по формуле (5.40) определить дебит скважины, задаваясь значением забойного давления в скважине. Зная общую текущую добычу из нефтяной залежи на основе решения задачи упругого режима в законтурной области пласта и дебит одной скважины, определяем число скважин, которые необходимо пробурить для разработки пласта при смешанном режиме.

В приведённых расчётах предполагалось, что законтурная область пласта обладает достаточно высокими фильтрационными свойствами. Но даже в случае такого предположения давление на круговом контуре пласта падает весьма интенсивно. Если же проницаемость в законтурной области в несколько раз ниже, чем в самом пласте, или пласт выклинивается за контуром нефтеносности, что часто бывает, то приток воды в нефтенасыщенную часть пласта становится незначительным и можно считать, что нефтяная залежь замкнутая, а законтурная вода неактивная. В этом случае приток нефти и газа к скважинам уже нельзя считать установившимся в каждый момент времени.

Будем считать, что в рассматриваемом случае выделение пузырьков газа из нефти затруднено из-за слоистости пласта. В этом случае в пласте разовьётся в чистом виде неустановившийся режим растворённого газа.

Для упрощения расчёта разработки пласта при этом режиме можно считать, что течение газа к каждой скважине, ограниченной контуром радиуса r_к (см. рисунок 5.13) квазистационарное – установившееся в каждой линии тока, но изменяющееся во времени.

Рассматривая массовый приток нефти к каждой скважине, будем в кривых относительных проницаемостей учитывать насыщенность жидкой углеводородной фазой в каждой точке пласта s_ж, а при рассмотрении разработки элемента пласта в целом (при ) введём некоторую среднюю насыщенность пласта жидкой углеводородной фазой, равную . Пусть эта насыщенность существует в некотором сечении пласта, близком к контуру при давлении в этом сечении, равном .

Тогда для массового дебита нефти q_нс, притекающей к скважине, имеем выражение

. (5.41)

Массовый дебит газа

. (5.42)

Для газового фактора в элементе пласта в целом получаем выражения

;

; . (5.43)

Имеем следующие выражения для масс нефти и газа в пласте радиусом r_к:

; ;

, (5.44)

где V_н и V_г – объёмы соответственно нефти и газа.

Из (5.44) получаем

;

. (5.45)

На основе уравнения материального баланса получим следующее выражение для газового фактора:

. (5.46)

Учитывая, что

; ; , (5.47)

имеем

. (5.48)

Процесс разработки пласта считается изотермическим. Так как не учитывается сверхсжимаемость газа, из (5.30)

. (5.49)

Тогда из (5.48) и (5.49), устремляя и к нулю, получаем

. (5.50)

Дифференциальное уравнение (5.50) совпадает с известным уравнением К.А. Царевича, выражающим связь между насыщенностью жидкости и давлением на контуре скважины, эксплуатируемой в условиях режима растворённого газа.

Решая уравнение (5.50), получим зависимость средней насыщенности жидкостью от среднего давления и затем – все остальные показатели разработки. При этом, поскольку в случае режима растворённого газа плотность нефти в пластовых условиях в процессе разработки значительно увеличивается вследствие выделения из нефти газа, во время подсчёта нефтеотдачи следует учитывать изменение плотности нефти.

Пусть L₂ – масса дегазированной нефти, а L₁ – масса газа, растворённого в нефти. Объём нефти в пластовых условиях равен V_н. Тогда

; , (5.51)

где r_1к – кажущаяся плотность растворённого в нефти газа; r₂ – плотность дегазированной нефти.

Тогда плотность нефти в пластовых условиях

. (5.52)

Начальные запасы нефти в области пласта, охваченной разработкой:

, (5.53)

где r_но – плотность нефти при давлении насыщения; m – пористость; s_св – насыщенность связанной водой; V_пл – объём пласта. Остаточные запасы нефти в пласте, охваченном разработкой:

. (5.54)

Из (5.53) и (5.54) для текущего коэффициента вытеснения h₁ получим выражение

. (5.55)

Умножив h₁ на коэффициент охвата разработкой, получим текущую нефтеотдачу в зоне, приходящейся на одну скважину. Зная число скважин, можно определить текущую нефтеотдачу по месторождению в целом в каждый момент времени, а также среднее пластовое давление .

Рассмотрим характер разработки пласта при образовании газовой шапки.

В процессе разработки такого пласта газ, выделяясь из нефти, всплывает под действием сил гравитации в газовую шапку (см. рисунок 5.14). Таким образом, нефтяной пласт разрабатывается при газонапорном режиме. Месторождение разбурено равномерной сеткой добывающих скважин. Вблизи каждой из них в процессе эксплуатации образуются воронки депрессии. Однако на условном контуре питания скважин при давление равно р_к. Введём понятие среднего пластового давления , которое будем считать близким к давлению на контуре питания р_к, поскольку воронки депрессии занимают незначительную долю в распределении давления в пласте в целом. Объём пласта V_оп, охваченный процессом разработки:

, (5.56)

где V_пл – общий объём пласта.

Рисунок 5.14 – Схема нефтяного месторождения с вторичной газовой шапкой: 1 – нефть; 2 – газовая шапка; 3 – законтурная вода

Будем считать, что разработка пласта началась с того момента времени, когда среднее пластовое давление было равно давлению насыщения .

Приток нефти и газа к отдельным скважинам можно вычислять по формуле Дюпюи или по формуле безнапорной радиальной фильтрации. Изменение же среднего пластового давления определим, используя соотношения, вытекающие из уравнения материального баланса веществ в пласте в целом.

Для этого введем следующие обозначения: N₁ – полная масса газа в пласте, включая свободный газ и газ, растворённый в нефти; N₂ – полная масса дегазированной нефти в пласте; L₁ – масса газа, растворённого в нефти; G₁ – полная масса свободного газа.

Имеем следующие соотношения материального баланса:

; , (5.57)

где L₂ и N₂ – полная масса дегазированной нефти. Используем формулу закона Генри в том же виде, что и при рассмотрении фильтрации газированной нефти, а именно

. (5.58)

Для получения замкнутой системы соотношений материального баланса применим соотношение для суммы объёмов компонентов в пласте в виде

, (5.59)

где r₁ и r₂ – плотность соответственно газа в пласте и дегазированной нефти; r_1к – кажущаяся плотность растворённого в нефти газа. К соотношениям (5.57)-(5.58) необходимо добавить уравнение состояния реального газа (5.30), которое в рассматриваемом случае принимает вид

. (5.60)

В итоге имеем полную систему соотношений для определения . Будем считать процесс разработки пласта при газонапорном режиме изотермическим. Для некоторого упрощения задачи осредним также отношение коэффициентов сверхсжимаемости газа j, положив .

Будем считать, что N₁ и N₂ известны в каждый момент времени t. Эти величины определяют следующим образом:

; ,

где N₀₁, N₀₂ – начальные массы соответственно газа и дегазированной нефти в пласте; q_1ат – текущая объёмная добыча газа, замеренная при атмосферных условиях; q₂ – текущая добыча дегазированной нефти.

Подставляя (5.57), (5.58) и (5.60) в (5.59), получаем для определения следующее квадратное уравнение:

; ;

; . (5.61)

Решение этого уравнения имеет два корня, а именно

. (5.62)

Для того чтобы узнать, какой из корней справедлив, проведём исследования квадратного уравнения (5.61). Обозначим

. (5.63)

Поскольку а – величина всегда положительная, то ветви параболы (5.63) направлены в сторону возрастания у. Величины b и с также всегда положительные. Поэтому оба корня уравнения (5.61) положительные. В самом деле, подкоренное выражение (5.62) всегда меньше b и в любом из случаев положительное. Чтобы определить, какой же из корней (меньший или больший) справедлив, продифференцируем (5.63). Имеем

. (5.64)

Если , то производная – отрицательна и функция у убывает. В этом случае справедлив меньший корень . При соответственно справедлив больший корень . Таким образом, вообще говоря, необходимо в каждом конкретном случае определять численное значение величины с тем, чтобы найти справедливый корень уравнения (5.61).

Масса свободного газа в пласте

. (5.65)

Объём газовой шапки в каждый момент времени разработки пласта

. (5.66)

Из рассмотрения основных закономерностей разработки нефтяных месторождений при естественных режимах, изложенных в предыдущих разделах, а также соответствующих примеров следует, что такая разработка в большинстве случаев не может быть эффективной. Так, разработка нефтяных месторождений при упругом режиме во многих случаях приводит к значительному снижению пластового давления и, как следствие, к уменьшению перепадов давления и дебитов скважин. Поддержание высоких темпов разработки в условиях падения пластового давления требует бурения слишком большого числа скважин. Только в особых случаях разработки небольших месторождений при очень «активной» законтурной воде запасы месторождений могут быть выработаны при допустимом снижении пластового давления.