Антагонистические задачи сближения-уклонения

10.3.1. Исследование противодействия двух высокоскоростных ЛА в вариантах (ЛА-носитель–АУР и ЛА-цель;
ЗУР и ЛА-цель)

Исследование противодействия ЛА-носитель АУР и ЛА-цель. Моделирование противодействия высокоскоростного самолета (ЛА-носитель), вооруженного авиационной управляемой ракетой (АУР), и высокоскоростного самолета (ЛА-цели) проведено с помощью программной системы «Гарантия-М» (см. п. 9.2.1) исходя из следующих постановочных данных.На первом этапе ближнего наведения осуществляется преследование ЛА-носителем уклоняющейся от встречи ЛА-цели. При сближении на заданную дальность ЛА-носитель производится пуск АУР, и начинается второй этап противодействия: преследование АУР ЛА-цели. Цель при этом осуществляет оптимальное уклонение от встречи с АУР.

АУР стартует с борта ЛА-носителя и разгоняется до максимальной скорости. Время разгона (время работы двигателя АУР) составляет 2 секунды. Задержка начала наведения (время неуправляемого полета) при старте с пусковой установки составляет 0,5 секунды.

Моделирование проведено для встречных, поперечных и догонных курсов ЛА-цели относительно начальной позиции ЛА-носителя. Параметры математических моделей ЛА приведены в табл. 10.9. Начальные позиции ЛА даны в табл. 10.10. В качестве методов наведения ЛА-носителя и АУР рассматривались пропорциональное наведение и оптимальный ПКЗУ. ЛА-цель применяет оптимальный ПКЗУ при уклонении. Результаты моделирования сведены в табл. 10.11. Траектории ЛА изображены на рис. 10.38 – 10.43.

Анализ результатов моделирования (табл. 10.11 а) позволяет сделать ряд выводов.

Таблица 10.9

Параметры моделей ЛА

Объект		, м/с	Такт выработки управления, с
P (ЛА-носитель)			0,05
E (ЛА-цель)			0,05
R (АУР) Дальность пуска АУР = 3000 – 5000 м		400 – 750	0,01

Таблица 10.10а

Начальные позиции ЛА

ЛА	Курс	м	м	м	град	град
P	Встреч-ный
E					– 175
P	Догонный
E					– 5
P	Поперечный
E

Таблица 10.10б

Начальные позиции ЛА

ЛА	Курс	м	, м	м	град	град
P	Встречный
E
P	Догонный
E					– 20
P	Поперечный					– 30
E

Таблица 10.11а

Результаты моделирования (для табл. 10.10 а)

Курс	Kh, м	T, с (время перехвата)	T пуск, с (время пуска R)	n max P	n max R	Закон управления	Рис.
P, R	E
В	15,2	8,1	4,6			Пропорц.	Оптим.	10.38
0,2	8,6	4,6			Оптимал.	Оптим.	10.39
Д	27,4	27,3	20,2			Пропорц.	Оптим.	10.40
0,5	25,1	18,7			Оптимал.	Оптим.	10.41
П	36,3	5,4	1,6			Пропорц.	Оптим.	10.42
0,3	5,3	1,5			Оптимал.	Оптим.	10.43

При оптимальном уклонении ЛА-цели «уход» преследователя от оптимального ПКЗУ значительно увеличивает конечный промах. Вместе с этим на догонных и поперечных курсах возрастает время пуска ракеты и соответственно время перехвата.

Применение ЛА-носителем и АУР оптимального ПКЗУ позволяет при различных курсах обеспечить перехват в пределах прямого попадания в цель. На всех курсах (рис. 10.39, 10.41, 10.43) при оптимальном ПКЗУ ЛА-носителя и АУР сохраняется относительное постоянство движения в выбранном направлении для всех ЛА. Имеется некоторый сдвиг точки прицеливания лишь в момент пуска АУР, когда ЛА-цель начинает уклоняться от ракеты (второй этап противодействия).

На встречном курсе при пропорциональном наведении ЛА-носителя (рис. 10.38) ЛА-цель в момент пуска ракеты реализует маневр с разворотом в противоположную сторону (угол крена меняется на 180 градусов), максимизируя тем самым угловую скорость линии визирования и потребную перегрузку преследователя.

На догонном курсе (рис. 10.41) при оптимальном преследовании цель применяет разворот в вертикальной плоскости похожий на маневр «мертвая петля». При пропорциональном наведении цель совершает маневр с разворотом в наклонной плоскости (рис. 10.40).

На поперечном курсе (рис. 10.42, 10.43) характер движения цели сохраняется при различных методах преследования. ЛА-цель осуществляет боковой маневр в горизонтальной плоскости с разворотом навстречу перехватчику. Запаздывание в отслеживании данного маневра при неоптимальном преследовании приводит к тому, что потребная перегрузка ракеты на конечном этапе существенно превышает располагаемую, и АУР пролетает мимо цели по траектории меньшей кривизны, чем траектория цели.

Таким образом, моделирование противодействия высокоскоростного самолета, вооруженного самонаводящейся управляемой ракетой, и высокоскоростного самолета-цели показывает, что применение оптимального ПКЗУ при уклонении позволяет эффективно противодействовать перехвату цели с использованием штатных методов наведения ЛА. Применение ЛА-носителем оптимального ПКЗУ улучшает условия пуска ракеты, а применение оптимального ПКЗУ на борту самонаводящейся управляемой ракеты позволяет осуществлять перехват активно маневрирующей цели при различных курсах.

Рис. 10.38. Встречный курс: пропорциональное наведение P и R

Рис. 10.39. Встречный курс: оптимальный конфликт

Рис. 10.40. Догонный курс: пропорциональное наведение P и R

Рис. 10.41. Догонный курс: оптимальный конфликт

Рис. 10.42. Поперечный курс: пропорциональное наведение P и R

Рис. 10.43. Поперечный курс: оптимальный конфликт

Результаты моделирования, полученные в табл. 10.11 а, могут быть дополнены. Для этого исследовано влияние увеличения начальной дальности и времени до встречи, суботимального приближения оптимального метода с алгоритмом реального времени (см. гл. 9), более широкого сравнительного анализа с учетом метода погони и прямолинейного движения цели, а также комбинации субоптимального метода ближнего наведения носителя и штатного метода пропорционального наведения ракеты.

Начальные позиции ЛА на встречных, догонных и поперечных курсах даны в табл. 10.10 б, а результаты моделирования сведены в табл. 10.11 б.

Таблица 10.11б

Результаты моделирования (для табл. 10.10 б)

Курс	Kh, м	T, с время встречи	t, c время пуска	Закон управления
P	R	Е
Встречный		17,13	11,89	Погони	Погони	Прямол.
0,26	16,89	11,7	Пропорц.	Пропорц.	Прямол.
0,16	16,99	11,7	Субопт.	Субопт.	Прямол.
0,17	16,89	11,69	Субопт.	Пропорц.	Прямол.
62,2	18,99	12,42	Погони	Погони	Субопт.
6,64	18,16	12,3	Пропорц.	Пропорц.	Субопт.
1,47	18,31	12,1	Субопт.	Субопт.	Субопт.
1,96	18,16	12,1	Субопт.	Пропорц.	Субопт.
Догонный		20,26	11,92	Погони	Погони	Прямол.
0,07	20,55	12,26	Пропорц.	Пропорц.	Прямол.
0,06	20,59	12,24	Субопт.	Субопт.	Прямол.
0,06	20,52	12,25	Субопт.	Пропорц.	Прямол.
23,36	14,25	8,08	Погони	Погони	Субопт.
7,64	14,13	8,09	Пропорц.	Пропорц.	Субопт.
1,97	14,1	8,09	Субопт.	Субопт.	Субопт.
2,23	14,14	8,09	Субопт.	Пропорц.	Субопт.
Поперечный		9,01	5,31	Погони	Погони	Прямол.
0,12	9,7	5,73	Пропорц.	Пропорц.	Прямол.
0,07	9,72	5,74	Субопт.	Субопт.	Прямол.
0,09	9,71	5,74	Субопт.	Пропорц.	Прямол.
85,6	9,9	5,86	Погони	Погони	Субопт.
25,92	9,08	5,54	Пропорц.	Пропорц.	Субопт.
3,7	9,14	5,53	Субопт.	Субопт.	Субопт.
5,51	9,1	5,53	Субопт.	Пропорц.	Субопт.

Анализ результатов (табл. 10.11 б) позволяет сделать следующие выводы.

Если в качестве штатного метода наведения носителя и ракеты применить метод погони, то ЛА-цель, применяя субоптимальный ПКЗУ, обеспечивает уклонение от перехвата на встречных, догонных и поперечных курсах.

Сравнение прямолинейного движения ЛА-цели и субоптимального показывает, что для всех вариантов наведения перехватчика и на всех курсах конечный промах при оптимальном уклонении ЛА-цели возрастает на порядок.

Для всех начальных курсов эффективность субоптимального противодействия несколько ниже оптимального по промаху, но аналогично предыдущему варианту, задача также «разрешается» в пользу системы наведения ЛА-носителя и ракеты. При отклонении ЛА-носителя и ракеты от субоптимального наведения к пропорциональному конечный промах возрастает в несколько раз, а на поперечном курсе ЛА-цель уклоняется от перехвата.

На изменение условий противодействия в пользу перехвата влияет также увеличение начальной дальности на встречном курсе и уменьшение ее на догонном курсе (см. табл. 10.10 б).

Замена субоптимального наведения ракеты на пропорциональное при субоптимальном наведении носителя изменяет результат субоптимального противодействия незначительно, что повышает практическую ценность метода.

Исследование противодействия ЗУР и ЛА-цели. Моделирование противодействия зенитной управляемой ракеты (ЗУР) и высокоскоростного самолета (ЛА-цели) проведено с помощью программной системы «Гарантия-М» (см. п. 9.2.1) по следующему сценарию.ЗУР стартует с земной поверхности и разгоняется до максимальной скорости. Время разгона (время работы двигателя ЗУР) составляет 5 секунд. Задержка начала наведения (время неуправляемого полета) при старте с пусковой установки составляет 2 секунды. Моделирование проведено для встречных, поперечных и догонных курсов ЛА-цели относительно начальной позиции ЗУР. Параметры математических моделей ЛА приведены в табл. 10.12. Начальные позиции ЛА даны в табл. 10.13. В качестве методов наведения ЗУР рассматривались: штатный метод наведения с упреждением, субоптимальный ПКЗУ, оптимальный ПКЗУ. Движение ЛА-цели моделировалось в двух вариантах: прямолинейное движение и оптимальный ПКЗУ при уклонении. Результаты моделирования сведены в табл. 10.14. Траектории ЛА изображены на рис. 10.44 – 10.46.

Таблица 10.12

Параметры моделей ЛА

Объект		V, м/с	Такт выработки управления, с
P (ЗУР)		0 – 700	0,01
E (ЛА-цель)			0,1

Таблица 10.13

Начальные позиции ЛА

ЛА	Курс	, м	, м	, м	, град	град
P	В
E					– 175
P	Д
E			– 1000
P	П
E

Курс: В – встречный, П – поперечный, Д – догонный.

Таблица 10.14

Результаты моделирования

Курс	м	с		Закон управления (вид движения)
Встречный	7,8	15,3	2,7	Штатный	Прямол.
4,6	15,2		Субопт.	Прямол.
4,1	15,0		Оптимал.	Прямол.
16,4	14,8		Штатный	Оптимал.
8,1	15,2		Субопт.	Оптимал.
6,0	15,0		Оптимал.	Оптимал.
Догонный	0,1	10,5		Штатный	Прямол.
0,8	10,4		Субопт.	Прямол.
0,4	10,3		Оптимал.	Прямол.
8,6	11,2		Штатный	Оптимал.
1,2	11,1		Субопт.	Оптимал.
0,6	11,0		Оптимал.	Оптимал.
Поперечный	1,9	10,0		Штатный	Прямол.
2,5	10,1		Субопт.	Прямол.
1,7	9,9		Оптимал.	Прямол.
19,8	8,7		Штатный	Оптимал.
4,7	8,9		Субопт.	Оптимал.
3,5	9,1		Оптимал.	Оптимал.

Анализ некоторых результатов моделирования с иллюстрацией субоптимального (P) и оптимального (E) противодействия на рис. 10.44 – 10.46 позволяет сделать следующие выводы.

Наибольшей эффективностью при оптимальном уклонении ЛА-цели обладает оптимальный ПКЗУ. Достаточно близок к нему по конечному результату субоптимальный ПКЗУ. В обоих случаях удается «удержать» конечный промах в пределах 5 метров. При использовании ЗУР штатного метода наведения конечный промах возрастает. Применение оптимального ПКЗУ при уклонении позволяет избежать перехвата при штатном наведении ЗУР на встречном и поперечном курсе.

Если ЛА-цель движется прямолинейно, то достигаемые конечные промахи приблизительно одинаковы для сравниваемых методов наведения. Максимальные перегрузки при оптимальном и субоптимальном ПКЗУ ЗУР выше, чем при штатном наведении, так как преследователь в каждый момент времени «ожидает», что ЛА-цель применит маневр по уклонению от перехвата, и стремится перекрыть область достижимости цели своей ОД.

Время перехвата незначительно отличается при различных методах наведения. В основном оно зависит от маневрирования ЛА-цели.

По характеру траекторий видно, что при использовании обоими ЛА оптимальных ПКЗУ сохраняется относительное постоянство движения. Каждый ЛА направляет свое движение в точку экстремального прицеливания, которая сохраняет свое положение в пространстве на всем временном интервале противодействия. При этом для встречных и догонных курсов ЗУР в начале перехвата осуществляет разворот по траектории максимальной кривизны. Затем траектория ЗУР спрямляется, что соответствует управлению с особым участком (рис. 10.44, 10.45). ЛА-цель на такте ПКЗУ движется с постоянным углом крена и максимальной перегрузкой. На поперечном курсе ЗУР и ЛА-цель применяют закон управления с точкой переключения, и траектории обоих ЛА имеют «S»-образный вид (рис. 10.46). Отклонение ЗУР от оптимального наведения дает возможность ЛА-цели осуществлять дополнительное маневрирование (рис. 10.44 – 10.46), тем самым увеличивая конечный промах.

Таким образом, результаты моделирования противодействия зенитной управляемой ракеты и высокоскоростного самолета подтверждает высокую эффективность и практическую значимость ПКЗУ для проектирования и исследования систем управления ЛА.

Рис. 10.44. Встречный курс

Рис. 10.45. Догонный курс

Рис. 10.46. Поперечный курс

Замечание 10.2. В п.7.5.3 рассмотрена прикладная задача противодействия ЛА, которая расширяет результаты п. 10.3.1. Кроме антагонистического ядра – конечного промаха, в 7.5.3 введен вектор показателей каждой стороны с дополнительным показателем энергетических затрат для перехватчика и дополнительным показателем времени достижения конечного промаха для цели. Параметрическая коррекция оптимальных и субоптимальных ПКЗУ преследования и уклонения при приоритете конечного промаха позволяет получить новое качество в полученном неантагонистическом противодействии. С позиции ЛА-цели появляется дополнительная возможность увеличить на 30–40% время достижения конечного промаха, что важно для организации поддержки ЛА-цели звеном ЛА. С позиции ЛА-перехватчика некоторое увеличение промаха от 1–5 м до 8–10 м позволяют понизить на 20% потребную перегрузку. В п. 7.5.3 получено развернутое исследование при одновременном и неодновременном уходе от антагонизма.

10.3.2. Исследование эффективности оптимального противодействия РЛС–ДИИ и СУПРР на основе фильтрации и управления с учетом аддитивных
и мультипликативных помех,
промежуточных координат кинематических связей
и прототипа ПРР (типа «Стандарт»)

В данном разделе рассматривается применение методов, изложенных в гл. 8.

Первая часть посвящена исследованию возможной эффективности уклонения от РЛС с помощью ДИИ оптимально сближающегося ПРР с РГСН. ДИИ равномерно вращается вокруг РЛС с угловой скоростью, лежащей в полосе пропускания контура наведения ПРР, и работает в режиме постоянного маскирования РЛС (постоянно опережающий запуск ДИИ).

Во второй части (см. [54]) рассматривается эффективность защиты РЛС с помощью неподвижного ДИИ, который функционирует совместно с РЛС в режиме попеременного маскирования друг друга с частотой, лежащей в полосе пропускания контура наведения ПРР (попеременно опережающий запуск ДИИ и РЛС). В обоих случаях имеется в виду, что РГСН ПРР работает с селекцией импульсов излучения по переднему фронту. Поэтому предполагается, что при маскирующем и квазимаскирующем режимах работы ДИИ РГСН не«видит» РЛС. При исследовании обоих вариантов в основном изложении используется функционал ограничений Е ⁽²⁾₂, основанный на «прототипе» (см. гл. 8). Это обусловлено тем, что для рассматриваемых режимов работы ДИИ сигналы наведения ПРР являются периодическими (гармоническими или меандровыми). Поэтому демпфирование колебательных свойств контура наведения ПРР, которое может иметь место при использовании функционала сложности , приводит к искажению физической картины противодействия.

Оценка эффективности ДИИ, равномерно вращающегося вокруг РЛС. Рассматривается конечный участок траектории наведения ПРР. Начальная дальность , исходя из условия разрешения РГСН двухточечных источников с базой (см. рис. 10.47), принята равной 2600 м.

В качестве «прототипа» использована «простая» модель ПРР, описанная в [26, 143]. В этой модели опущены нелинейности и по методу замороженных коэффициентов найдены для трех моментов времени МИПФ прототипа. После аппроксимации коэффициентов найденных МИПФ подходящими функциями получены следующие выражения:

(10.77)

(10.78)

Опорная траектория ПРР во всех экспериментах для сокращения вычислительных затрат задается явно; координаты и всюду сферические (см. 8.1.2); , ; аддитивная помеха стационарна; мультипликативная помеха (стационарный «белый» шум флюктуации центра источника) учтена ниже.

Анализ эффективности при одноканальной модели ПРР. В данном случае полагалось, что опорная траектория ПРР прямолинейна и направлена в точку О (см. рис. 10.47):

(10.79)

Рис. 10.47. Структура взаимодействия систем

Для погружения задачи в схему (рис. 8.10) и алгоритмическое обеспечение (см. 8.4, 9.2) использовалось дифференциальное уравнение

(10.80)

решение которого имеет вид:

(10.81)

Таким образом, в данном случае и . Кроме того, принято:

(10.82)

(10.83)

(10.84)

Для определения чувствительности результатов к изменению параметров «прототипа» было прежде всего проведено исследование со стационарной ИПФ «прототипа»

. (10.85)

Экспериментирование проводилось при изменении уровня спектральной плотности аддитивной помехи от до . При этом была выявлена слабая зависимость математического ожидания «промаха» от уровня помехи , а также слабая зависимость СКО «промаха» от угловой скорости движения ДИИ , начального положения ДИИ и уровня ограничения сложности (см. рис. 10.58). Зависимость от в указанном диапазоне изменения оказалась близка к линейной. При этом имела порядок метра (cм. рис. 10.58), а динамическая компонента промаха во всем рассматриваемом диапазоне изменения параметров не опускалось ниже нескольких десятков метров (см. далее). Этот факт позволил при исследовании эффективности вращения ДИИ оперировать только с динамической компонентой промаха .

На рис. 10.48 приведены графики изменения (в единицах полубазы ) в зависимости от угловой скорости движения ДИИ a для двух начальных фаз и 4-х уровней ограничения сложности .
Во всех случаях начальное значение множителя Лагранжа полагалось равным ; требуемая точность достижения заданного уровня сложности .

Рис. 10.48. Зависимость ошибки от угловой скорости при :
1 – b = 0; 2 – b = 1,57; x – S ⁽²⁾ = 10; – S ⁽²⁾ = 1; O – S ⁽²⁾ = 0,1; – S ⁽²⁾ = 0,01

На рис. 10.49 и 10.50 в соответствии с рис. 10.48 приведен график зависимости от начальной фазы и график зависимости множителя Лагранжа , обеспечивающего заданный уровень ограничения сложности от угловой скорости движения ДИИ.

Важным выводом из приведенных результатов является вывод о сильной зависимости (для фиксированной угловой скорости движения ДИИ) от начальной фазы ДИИ . Данный вывод хорошо согласуется с физическими представлениями. Для проверки возможного влияния на фиксации момента времени был проведен эксперимент, в котором момент времени операции не фиксировался. Результаты отличались от приведенных не более, чем на 10% (при , см. (8.40)). Таким образом, описанные эксперименты показывают необходимость осреднения результатов по начальной фазе и допустимость экспериментирования с фиксированным моментом времени окончания операции .

Осреднение по начальной фазе , равномерно распределенной в интервале () с получением (индекс «отн» опущен) приводит к результатам на рис. 10.51 и 10.52.

Из этих результатов следует вывод об эффективности движений ДИИ с угловыми скоростями , при которых имеет место выброс ПРР за базу .

Рис. 10.49. Зависимость ошибки от начальной фазы
при :
x – а = 1,5; – а = 15; O – а = 0,2; – а = 0,9

Рис. 10.50. Зависимость множителя Лагранжа от угловой скорости
при :
x – b = 0,157; – b = 0; 1 – S ⁽²⁾ = 0,1; 2 – S ⁽²⁾ = 10

Рис. 10.51. Зависимость ошибки от угловой скорости с осреднением по фазе
при :
x – S ⁽²⁾ = 10; – S ⁽²⁾ = 1; O – S ⁽²⁾ = 0,1; – S ⁽²⁾ = 0,01

Рис. 10.52. Зависимость дисперсии ошибки от угловой скорости с осреднением по фазе при

На рис. 10.53 – 10.55 приведены результаты исследования чувствительности полученных выше оценок к изменению параметров ИПФ «прототипа» (10.85). Общим выводом исследования является вывод о невысокой чувствительности величин и к изменению в широких пределах параметров «прототипа» (см. рис. 10.53 – 10.55). Этот вывод подтверждается при экспериментировании с нестационарной ИПФ «прототипа» и двухканальной моделью ПРР.

Осредненные по начальной фазе результаты исследования эффективности вращательного движения ДИИ при использовании нестационарной ИПФ «прототипа» (10.77) приведены на рис. 10.56, 10.57. Эти результаты подтверждают вывод, полученный с использованием стационарной ИПФ «прототипа» об эффективности обращения ДИИ с угловыми скоростями .

В рамках одноканальной модели ПРР и нестационарнойИПФ «прототипа» проведено также исследование с учетом мультипликативной помехи, которая, как и аддитивная, аппроксимировалась стационарным и «белым» шумом и связывалась с флюктуацией центра излучения источника (ДИИ). В результате исследования было выявлено: 1) что в диапазоне естественных флюктуаций центра излучения источника мультипликативная помеха слабо влияет на результаты; 2) что искусственное увеличение уровня флюктуаций центра излучения источника до приводит к увеличению СКО «промаха» до полубазы и может служить эффективным средством уменьшения вероятности поражения источника излучения.

Рис. 10.53. Зависимость ошибки от угловой скорости с осреднением по фазе
при :
– S ⁽²⁾ = 1,0; o – S ⁽²⁾ = 0,1; – S ⁽²⁾ = 0,01

Рис. 10.54. Зависимость ошибки от угловой скорости с осреднением по фазе
при

Рис. 10.55. Зависимость ошибки от угловой скорости с осреднением по фазе
при

Рис. 10.56. Зависимость ошибки от угловой скорости с осреднением по фазе
для нестационарного прототипа

Рис. 10.57. Зависимость дисперсии ошибки от угловой скорости с осреднением по фазе для нестационарного прототипа

Рис. 10.58. Зависимость дисперсии ошибки от близости к прототипу ПРР
и уровня аддитивных помех

Таким образом, с помощью одноканальной модели ПРР выявлен ряд качественных особенностей изменения «промаха» (относительно ДИИ) в зависимости от варьируемых параметров и параметров «прототипа». Однако полученные результаты не позволяют полностью оценить эффективность найденных режимов уклонения ПРР от РЛС. В [54] приведены результаты исследования двухканальной модели ПРР.

Об оценке эффективности неподвижного ДИИ и РЛС при переменном маскировании (см. [54]).

В данном пункте основное внимание было обращено на максимизацию уклонения ПРР относительно системы РЛС–ДИИ, т.е. на анализ данной задачи сближения-уклонения с позиции системы РЛС–ДИИ при минимизирующих промах свойствах СУ ПРР в окрестности прототипа.

Очевидны возможности задачи для минимизирующей промах стороны – СУ ПРР при достаточно большом допустимом «уходе» от прототипа.