Теоретическое введение. Всякий неподвижный электрический заряд создает в окружающем пространстве электростатическое поле, которое обнаруживается при внесении пробных электрических

Всякий неподвижный электрический заряд создает в окружающем пространстве электростатическое поле, которое обнаруживается при внесении пробных электрических зарядов в любую точку поля.

Электрическое поле – вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие электрических зарядов. Для количественной характеристики электрического поля пользуются двумя величинами: напряженностью Е и потенциалом .

Силовой характеристикой поля является напряженность Е.

(1)

Напряженностью электрического поля в некоторой точке называется вектор , численно равный силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля, и направленный в сторону действия силы. Графически поле принято изображать с помощью силовых линий или линий напряженности. Силовой линией называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором напряженности электрического поля. Значит, силовая линия определяет в каждой точке, через которую она проходит, направление напряженности , а, следовательно, и силы, действующей на положительный заряд, помещенный в эту точку поля. Считается, что силовые линии начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. Линии напряженности не пересекаются, т.к. в каждой точке поля вектор имеет лишь одно направление. Густота силовых линий определяет величину напряженности. Условились проводить силовые линии так, чтобы их число, проходящих через единицу площади, перпендикулярную к этим линиям, численно равнялось величине вектора напряженности поля в данном месте.

Энергетической характеристикой электрического поля является потенциал .

(2)

Потенциалом электрического поля в заданной точке называется скалярная величина, численно равная работе, совершаемой силами поля по перемещению единичного положительного заряда из заданной точки поля в бесконечность.

Работа, которая совершается силами поля при перемещении точечного электрического заряда q, равна произведению величины этого заряда на разность потенциалов между начальной и конечной точками пути.

, (3)

где и – потенциалы начальной и конечной точек пути. Выражение (3) сохраняет смысл для поля, созданного любым распределением зарядом. Из него видно, что работа, совершаемая силами поля при перемещении заряда q, не зависит от формы, длины пути, по которому движется заряд q, а определяется только положением начальной и конечной точек. Следовательно, электростатические силы являются консервативными, а электростатическое поле – потенциальным.

Потенциал является функцией координат. Можно выделить такую совокупность точек, для которых потенциал будет одинаковым. Геометрическое место точек равного потенциала называется эквипотенциальной поверхностью . Если заряд перемещается вдоль эквипотенциальной поверхности, то работа равна 0.

т.к. (3)

С другой стороны

, (4)

где – угол между перемещением заряда и напряженностью электрического поля. В формуле (4) E, q, d, l – отличны от нуля, следовательно, , а угол , т.е. силовые линии всегда перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям. Значит, по известному расположению эквипотенциальных поверхностей можно построить силовые линии.

Напряженность в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком , т.е. напряженность поля численно равна изменению потенциала на единицу длины в направлении,

Рисунок 1

перпендикулярном к поверхности потенциала и направлена в сторону убывания потенциала (знак минус) (рисунок1).