Завдання К-4. Складний рух точки

Умова завдання. Прямокутна пластина (рис.К4.0–К4.5) або кругла пластина радіусом (рис.К.4.6- К4.9) обертається навколо нерухомої осі з постійною кутовою швидкістю , яка задана в табл.К4 (при знаку «мінус» напрямок протилежний показаному на рисунку). Вісь обертання на рис.К4.0-К4.3 і К4.8, К4.9 перпендикулярна площині пластини і проходить через точку (пластина обертається у своїй площині); на рис.К4.4-К4.7 вісь обертання лежить у площині пластини (пластина обертається в просторі).

По пластині вздовж прямої (рис.К4.0-К.4.5) або по колу радіуса , тобто по ободу пластини (рис.К4.6-К.4.9), рухається точка . Закон її відносного руху виражається рівнянням (де - у сантиметрах; - у секундах) і заданий у табл.К4 окремо для рис. К4.0-К4.5 і для рис.К4.6-К4.9, при цьому на рис. 6-9 і відраховується по дузі кола; там же дани розміри і . На всіх рисунках точка показана в положенні, при якому > 0 (при < 0 точка знаходиться по інший бік від точки ).

Визначити. Визначити абсолютну швидкість і абсолютне прискорення точки в момент часу .

Табл.К4

Номер умови	, рад/с	Рис. 0 - 5	Рис. 6 - 9
, см
	-2
	-4
	-3
	-5
	-5

Теоретичне обґрунтування: [4] §64-67; [5] Разд. II., Гл. 5, § 1 - 4; [6] Разд.2. Гл. XIV, §111-116; [7]; [8].

Методичні вказівки. Задача К-4 – на складний рух точки.

Рух точки для нерухомого спостерігача (нерухома система відліку) і спостерігача, що переміщається (рухома система відліку), бачиться не однаково. Тому кінематичні характеристики цього руху - є відносна категорія, що залежить від вибору системи відліку. У деяких задачах кінематики складний рух точки зручно представити у вигляді суми простих складових: відносної і переносної. Виділення цих складових і правильне їхнє додавання для визначення кінематичних характеристик абсолютного руху точки – є основна задача кінематики складного руху точки.

Основними поняттями кінематики складного руху є: відносний рух, переносний рух і абсолютний рух.

Рух точки відносно рухомої системи відліку називається відносним. Рух самої рухомої системи відліку відносно нерухомої називається переносним. Рух точки стосовно нерухомої системи відліку називається абсолютним.

Кінематичні характеристики складного руху точки:

1) швидкості точки (відносна, переносна, абсолютна);

2) прискорення точки (відносне, переносне, Коріоліса, абсолютне).

Абсолютну швидкість точки визначають по теоремі додавання швидкостей:

(1)

де - абсолютна швидкість точки;

- відносна швидкість точки;

- переносна швидкість точки.

Відносну і переносну швидкості знаходять по відомих формулах у залежності від виду відносного і переносного руху точки.

Абсолютне прискорення точки визначають по теоремі додавання прискорень:

(2)

де - абсолютне прискорення точки;

- відносне прискорення точки;

- переносне прискорення точки;

- прискорення Коріоліса.

Відносне і переносне прискорення знаходять по відомих формулах у залежності від виду відносного і переносного руху точки. Прискорення Коріоліса визначається векторним добутком:

(3)

Модуль прискорення Коріоліса можна визначити по формулі: , де - кут між векторами і . Напрямок знаходять за правилом векторного добутку або за правилом Жуковського: тобто щоб одержати напрямок треба вектор проекції на площину, перпендикулярну вектору кутової швидкості (належить осі обертання), повернути на по напрямку обертання, обумовленого .