Вагова (імпульсна) перехідна функція дискретної системи

Розглянемо так звану зведену вагову функцію розімкненого каналу керування - тобто реакцію неперервної частини системи з екстраполятором нульового порядку на одиничну імпульсну функцію ,або як відношення вихідного сигналу до висоти одиничного імпульсу на вході екстраполятора. Якщо вихідну величину розглядати тільки у дискретні моменти часу , то розімкнений канал керування буде представляти собою імпульсний фільтр.Він може характеризуватися дискретною ваговою функцією , яка здобута із функції .

Дискретна функція дозволяє знайти реакцію імпульсного фільтра на вхідну величину довільного вигляду.

Так реакція імпульсного фільтра на дискретну

y (t) при буде

y (t) при буде

y (t) при буде

Тому , а для дискретних моментів часу

. (2.144)

Розглянемо дискретну функцію , яка зображує собою імпульсну перехідну функцію , як послідовність значень у дискретні моменти t = 0T,1T,…,nT (Рис.2.84)

Рис. 2.84 Вигляд імпульсної перехідної функції

Значення послідовність дискретної функції називаються коефіцієнтами ваги або ваговими коефіцієнтами. Вони характеризують долю питому вагу значень вихідних змінних які діють у різні моменти часу та формують вихідну змінну. Таким чином дискретну вагову функцію можна визначити як

Тобто сукупність повністю визначає імпульсну (вагову) функцію дискретної системи.

2.5.4 Перехідна функція дискретних систем керування

Якщо на вхід дискретної системи з відомою функцією ваги поступає одинична функція , то

(2.145)

де називається перехідною послідовністю і є аналогом перехідної функції неперервних систем (Рис.2.85)

Рис. 2.85 Вигляд перехідної функції

П 2.24

Побудувати дискретне рівняння для системи керування з фіксатором нульового порядку та оператором лінійної неперервної частини .

1.Визначається рішення диференційного рівняння у межах одного циклу квантування

який складається із двох рішень на інтервалах

та .

1.1 Рішення на першому інтервалі буде

Постійна інтегрування отримується з урахуванням початкових умов для моменту

,

Отже,

1.2. На другому інтервалі , де

Тому що значення на початку інтервалу, тобто при дорівнює значенню на кінці першого інтервалу, то

Отже,

При одержуємо

2. Визначається диференційне рівняння для замкнутої системи. З умови замкнення системи маємо а якщо система замикається одиничним зворотнім зв'язком, то

Отже,

що після перетворень дає

Якщо в системі використовується фіксатор нульового порядку (), то

Тому що , то при , , a

Із характеристичне рівняння приймає вигляд .

Отже,

При , тобто .

Таким чином

Якщо , то процес встановлюється за один крок.

Корень характеристичного рівняння

2.5.5 Передаточні функції дискретних систем керування.

Розглянемо послідовне з’єднання ідеального імпульсного елемента та неперервної частини, яка задана своєю передаточною функцією W(s) (Рис.2.86) або функцією ваги W(t).

Рис.2.86 Ідеальний імпульсний елемент та неперервна передаточна функція

Будемо вважати, що при деякому .

Дискретне значення Y*(t)=Y(kT) можна визначити за допомогою імпульсного елемента, аналогічного імпульсному елемента на вході системи.

В цьому випадку . Тому що , то .

Зробимо підстановку при k = 0, n = -m.

Тоді.

Знайдемо перетворення Лапласа цієї послідовності

де є дискретною передаточною функцією

. (2.146)

Якщо покласти , то вираз

. (2.147 )

визначає комплексний коефіцієнт передачі розімкненої дискретної системи і є спектром сигналу , який можна представити як результат пропускання сигналу, який дорівнює ваговій функції приведеної неперервної частини через найпростішу імпульсну ланку.

Процес перетворення неперервного сигналу у часовий фізичний імпульс при амплітудній модуляції може бути зображений наступним чином (Рис.2.87).

Рис. 2.87 До визначення передаточної функції імпульсного елементу

Із неперервного сигналу у момент перемикачем миттєвої дії вибирається значення сигналу який подається на запам’ятовуючий пристрій, та зберігається на його виході протягом часу .

Якщо зобразити цей імпульс як результат дії двох протилежних за знаком ступінчатих впливів та , то в цьому випадку передаточну функцію імпульсного елементу можна визначити як або