Властивості перетворення Лапласа

Лінійність зображень. Якщо ,

то

Зображення похідної. Якщо то

Теорема зміщення. Якщо

Теорема затримки. Якщо

Теорема про диференціювання описуючої функції. Якщо , то

Теорема добутку. Якщо

Поведінка оригінала у нулі. Якщо та

Поведінка оригінала на нескінченності. Хай - правильнараціональна дріб. Якщо усі полюси розташовані лівіше від мінливої осі, то

Операцію знаходження оригінала по зображенню називають перетворюванням зображення. На практиці ця операція виконується за допомогою таблиць. Але виликий інтерес має загальна формула

(1.46)

у якої границі інтегрування позначають, що точка пробігає на комплексної площині пряму, яка паралельна мінливої осі. Цей інтеграл за прямою треба розумітияк границю інтеграла по симетричному шляху від до при , тобто

Для збігання зворотного інтеграла необхідно щоб пряма, вздовж якої проводиться інтегрування, розташовувалась правіше усіх особливих точок функції , тобто, якщо - дійсна частина самої особливої точки, то треба щоб .

П 1.7

1. Знаходження зображення сигналу (пряме перетворення Лапласа)

2. Знаходження оригіналу (зворотне перетворення Лапласа)