 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Доказательство. 1.Пусть, например, дифференцируемая функция f (x) такова,
|
|
1.Пусть, например, дифференцируемая функция f (x) такова,
что f/(x)>0 при a<x<b. Для любых двух значений 
,принадлежащих промежутку (a, b), в силу теоремы о конечном приращении функции имеем f(x2) – f(x1)=(x2-x1) f/(
), где -промежуточное значение между x1 и x2 и, следовательно, лежащее внутри промежутка (a,b). Так как x2-x1>0 и f/()>0,то отсюда получим f(x2)- f(x1)>0 или f(x2)> f(x1).
Следовательно, функция f(x) возрастает на промежутке (a,b) 
2. Доказательство второй части этой теоремы совершенно аналогично доказательству первой части её.
Функция возрастающая (или убывающая), называется монотонной.
Промежутки, в которых данная функция возрастает или убывает, называется промежутками монотонности этой функции.
Пример:
Исследовать на возрастание и убывание функцию: 
Решение:
Находим производную: 
. Производная обращается в нуль при значениях: 
Эти значения разбивают всю бесконечную ось Ох на три промежутка: 
;-1], [-1;1], [1;+ ), внутри каждого из которых производная f/(х) сохраняет постоянный знак.
Следовательно, функция f(x) возрастает на ;-1) 
(1;+ ],
убывает на (-1;1).
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 249 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
