Двойственные графы

185. Найдите двойственные графы для следующих графов:

186. Покажите, что граф, двойственный к колесу W_n, является колесом.

187. Плоский граф G имеет 7 вершин, 10 ребер и 5 граней. Сколько вершин, ребер и граней имеет двойственный к нему граф.

188. Докажите, что у выпуклого многогранника найдутся две грани с одинаковым числом ребер.

189. Докажите, что не существует выпуклого многогранника, у которого все грани шестиугольники.

190. Может ли существовать плоский граф с пятью гранями, в котором каждая пара граней является смежными?

191. Дан плоский граф, в каждой вершине которого сходится не более трех ребер. Докажите, что

∙ четное число граней имеет нечетное число смежных граней;

∙ существует грань, которая имеет не более пяти смежных с ней граней.