Дискретна математика

1. Поліноміальні коефіцієнти, поліноміальна формула.

7.Математична логіка

1. Диз’юнктивна і кон’юнктивна нормальні форми булевих функцй.

8.Аналітична геометрія

1. Оптичні властивості еліпса, гіперболи, параболи.

2. Теорема про головні напрями кривої другого порядку.

3. Теореми про інваріанти поверхні другого порядку.

9.Диференціальна геометрія та топологія

1. Теорема про кривину кривої.

2. Критерій того, що родина підмножин непорожньої множини є базою деякої топології на цій множині.

3. Критерій неперервності відображення топологічних просторів.

10.Диференціальні рівняння

1. Теорема існування фундаментальної системи розв’язків ЛОС.

2. Вронскіан і критерій фундаментальності системи розв’язків ЛОР.

3. Теорема про загальний розв’язок ЛОС.

4. Перший інтеграл нормальної системи та його аналітичний критерій.

5. Критерії стійкості та асимптотичної стійкості ЛОС зі змінною матрицею.

6. Знаковизначені функції. Теорема Ляпунова про стійкість положення рівноваги автономної системи.

11.Варіаційне числення та методи оптимізації

1. Теорема про апроксимацiю в гiльбертовому просторi.

2. Необхiднi умови локального екстремуму в гладких задачах без обмежень.

3. Необхiднi умови локального екстремуму в задачi Лагранжа.

12.Комплексний аналіз

1. Теорема про диференційованість функцій комплексної змінної. Умови Коші-Рімана.

2. Теорема Ліувілля для аналітичних функцій..

3. Теорема про аналітичність суми степеневого ряду в крузі збіжності.

4. Теорема про розвинення функцій в ряд Лорана.

5. Теорема Руше.

13.Рівняння математичної фізики

1. Формула Д’Аламбера розв’язання задачі Коші для рівняння коливань струни..

2. Принцип максимуму для розв’язку однорідного рівняння теплопровідності.

3. Єдиність розв’язку задачі Коші для рівняння теплопровідності.

4. Фундаментальний розв’язок рівняння Лапласа (випадки n=2, n=3) та його фізичний зміст.

5. Теорема Ліувілля для гармонічної функції.

14.Теорія ймовірностей

1. Теорема про основні властивості функції розподілу.

2. Теорема про функцію розподілу суми незалежних величин.

3. Гранична теорема Пуассона.

4. Теорема про математичне сподівання добутку незалежних величин.

5. Теорема про лінійні перетворення нормальних векторів.

6. Теорема Чебишева про закон великих чисел.

7. Класична центральна гранична теорема.