Тема 5. Потоки платежей. Финансовые ренты

В экономической практике достаточно часто договор предусматривает выплату по обязательствам определенными суммами, через равный промежуток времени. Такие выплаты называются потоком платежей или финансовой рентой.

Для упрощения расчетов стороны, чтобы все платежи были одинаковыми. Такая рента называется постоянной. Постоянная рента имеет три признака

1) равные платежи

2) через равный промежуток времени

3) сложные проценты

Рента характеризуется следующими параметрами: срок, размер одного платежа, количество начислений процентов, количество выплат в году.

Кроме того ренту характеризуют при помощи 2-х обобщающих параметров, а именно:

cсовременная сумма ренты, или PVA, наращенная сумма ренты, или FVA/

Современная сумма ренты – это эквивалент всей ренты в момент ее начала, то есть эта сумма всех платежей ренты, приведенных в момент времени 0 (ноль) при помощи операции дисконтирования.

Наращенная сумма ренты – это эквивалент ренты в момент ее завершения, то есть это сумма всех платежей ренты, приведенных в момент её завершения при помощи формул наращения.

Обобщающий показатель ренты часто используется для замены всей ренты одним платежом соответствующей точки, то есть точки начала и точки завершения.

Различают 2 вида рент:

1. рента постнумерандо, или аннуитет с задержкой

2. рента пренумерандо, или аннуитет с опережением

У ренты постнумерандо все платежи выплачиваются в конце периода.

У ренты пренумерандо платежи выплачиваются в начале периода.

С точки зрения финансовых расчетов обобщающие параметры ренты пренумерандо и ренты постнумерандо будут отличаться. Но с целью упрощения расчетов на практике ренту пренумерандо обычно считают рентой постнумерандо, искусственно отодвинув начало отсчета на один период влево. Соответственно как найден обобщающий параметр ренты постнумерандо простым дисконтированием или наращением обобщающего платежа переходят от ренты постнумерандо обратно к ренте пренумерандо.

FVA = R*Kн

R = FVA / Кн

PVA = R*Kд

R = PVA/Кд

Кн = (1+i_c)ⁿ-1 / P[(1+i_c)^1/P-1 ]

Кн = (1+j/m)^mn-1 / P[(1+j/m)^m/р-1 ]

Кд = 1-(1+i_c)^-n / P[(1+i_c)^1/p-1]

Kд =1-(1+j/m)^-mn / P[(1+j/m)^m/p-1]

Величина называется коэффициентом наращения ренты, который

.

,

.

.

.

,

где величина называется коэффициентом приведения ренты.

.

.

Тема 6. Планирование погашения долга

Существует несколько стандартных схем погашения долга.

1). основной долг погашается равными срочными уплатами, а проценты выплачиваются

вместе с частью основного долга. Размер процентов зависит от фактического остатка основного долга.

R = P/n*p

2). основной долг вместе с процентами выплачивается равными срочными уплатами, то есть существует 2 варианта:

а) на все платежи начисляются простые проценты. Этот вариант применяется при потребительском кредитовании.

Rр = FV/n*p FV может быть рассчитана по i или j в зависимости от условий договора.

б) на все платежи начисляются сложные проценты. Этот вариант применяется при межбанковском кредитовании.

Rp = R/p

3). Погашение кредита с депозитного счета, то есть на сумму кредита начисляются проценты по кредитной ставке. Проценты и основной долг погашаются равными срочными уплатами, которые выносятся на депозитный счет (в погасительный фонд). Соответственно на взнос в погасительный фонд начисляются проценты по депозитной ставке. Размер взноса в погасительный фонд должен быть таким, чтобы по завершению срока кредита наращенная сумма кредита в погасительном фонде и наращенная сумма кредита оказались бы равными, чтобы банк внутренней проводкой мог сдать деньги с погасительного фонда в зачет кредита.

Р FV

Размер одного платежа в погасительный фонд рассчитывается по формуле ренты. В данном случае FV = FVA Rр

При постоянном финансовом расчете с размером платежей – R, выплачиваемых ежедневно в конце года в течении n лет сумма каждого платежа с начислением на них процентов, то есть наращенная сумма (∑S₁,S₂,…S_n)

S₁ = R(1+i_эф)^n-1

S₂ = R(1+i_эф)^n-2

Sn-₁ = R(1+i_эф)

Sn = R

S = R*Kн

Величина называется коэффициентом наращения ренты, который

.

,

.

.

.

,

где величина называется коэффициентом приведения ренты.

.

.