Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Л.: оптимальным критерием К* для проверки двух простых гипотез H0: Ө=Ө0, H1: Ө=Ө1, при заданном уровне значимости α является критерий К*, критическим множеством для которого является W*:
W* = { χn│ },
где const C определяют исходя из условия:
С: P() = α
, -значение функций правдоподобия.
С помощью этой леммы можно построить оптимальный критерий проверки двух простых гипотез. Статистическая гипотеза Н0 основывается на принципе в соответствии с которым маловероятные события считаются невозможными, т.е., если выборка попадает в критическое множество с малой вероятностью, то естественно предположить, что утверждение, которое привело к этому маловероятному событию не соответствует истине и отклонить его.
За основную гипотезу естественно принять утверждение, отклонение которого, когда оно действительно является верным, приводит к более тяжелым последствиям, нежели его принятия при справедливости альтернативного. Основную гипотезу формулируем так, чтобы она противоречила данным, иначе нет смысла ее формулировать.
Общая схема проверки параметрических гипотез выглядит так: Н0: Ө=Ө0
1. сначала формулируют альтернативную гипотезу Н1 исходя из условий задачи
2. задают уровень значимости α (по умолчанию 0,05)
3. определяется выборочное распределение статистики при условии, что гипотеза Н0 является верной
4. по заданным уровню значимости α и объему выборки n определяется критическое множество критерия К в зависимости от вида альтернативной гипотезы
5. по выборке =(x1,x2,…,xn) вычисляют наблюдаемое значение статистики Uнаблюдаемое =U()
6. делается статистическое решение: если Uнаблюдаемое критическому множеству W, следовательно, выборка попадает в критическое множество( W), то основная гипотеза отклоняется в пользу альтернативной. Делается вывод, что на заданном уровне значимости основная гипотеза неверна. Если выборка не принадлежит критическому множеству( W), то говорят, что выборочные данные не противоречат основной гипотезе.
Критерий («Хи-квадрат»)
Одним из наиболее широко применяемых на практике является критерий согласия, применяемый для проверки гипотез о виде распределения генеральной совокупности, для проверки гипотез об однородности выборок, о независимости признаков и т.д. Критерий согласия с основной гипотезой Н0 принято называть критерием, в которых необходимо проверить только согласие выборочных данных с выдвинутой гипотезой. В таких критериях часто не формулируется альтернатива, подразумевая под ней все остальное. При применении этого критерия для проверки гипотезы о виде распределения в качестве меры расхождения эмпирического и теоретического (предполагаемого) законов распределения используют статистику , где n-объем выборки, r- число не пересекающихся множеств (для дискретных случайных величин) /интервалов (для непрерывных случайных величин) , на которые разбиты вся область возможных значений предполагаемой случайной величины, ni-эмпирическая частота попадания в , pi- вероятность того, что случайная величина попадет в множество (интервал) .
Закон распределения этой статистики при n (объем выборки)→∞ независимо от вида закона распределения случайной величины имеет теоретическое -распределение с числом степеней свободы k=r-l-1, где l- число параметров теоретического распределения, например, для нормального закона распределения N(a,σ) l=2, для экспоненциального Е() l=1. В целом для практики хватает n=
Общая схема проверки гипотезы Н0: F(x, θ1, θ2, …)=FT(x, θ1, θ2, …)
1. задается уровень значимости α;
2. по выборке находят значения оценок неизвестных параметров используя для этого, как правило, оценки максимального правдоподобия
3. область возможных значений случайной величины Х разбивают на r непересекающихся множеств , подсчитывают их эмпирические частоты при этом
4. используя предполагаемый закон распределения Х подсчитывают вероятности . Если непрерывная случайная величина, то .
Замечание: критерий использует тот факт, что случайная величина имеет распределение близкое к стандартному нормальному N(0,1) .
Чтобы это утверждение выполнялось достаточно, чтобы для всех множеств выполнялось условие для конечных объемов выборок. Если для некоторых не выполняется, то объединяем с соседними.
5. по заданным значениям α и n определяют критическое множество W критерия : )
6. по выборке вычисляют наблюдаемое значение статистики
7. принимается статистическое решение: если выборка , то основная гипотеза отклоняется, как не согласующаяся с данными выборки, в противном случае принимается и делается вывод, что данные не противоречат основной гипотезе.
Статистикой в мат. статистике называют любую функцию случайной выборки y(x1,x2,..,xn).
15. Метод максимального правдоподобия. Точечное и доверительное оценивание параметров гауссовского распределения.
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 1168 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!