Квантова теорія випромінювання. Фотони

Закони теплового випромінювання.

Закон Стефана – Больцмана для абсолютно чорного тіла, поглинальна здатність якого ,

, (5.50)

де R_e – випромінювальна здатність (енергетична світність) абсолютно чорного тіла; σ – стала Стефана – Больцмана, Вт/(м²∙К⁴); Т – температура за термодинамічною шкалою температур.

Якщо тіло не абсолютно чорне, а сіре, то

а (5.51)

де а – поглинальна здатність сірого тіла завжди < 1.

Повна випромінювальна здатність R_e пов’язана із спектральною випромінювальною здатністю співвідношенням

. (5.52)

Для абсолютно чорного тіла справедливі перший та другий закони Віна.

Закон зміщення Віна (перший закон Віна)

, (5.53)

де – довжина хвилі, на яку припадає максимум енергії випромінювання, тобто яка відповідає максимуму спектральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла; b – стала закону зміщення Віна, b = 2,89∙10^-3 м∙К.

Максимальна спектральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла зростає пропорційно п’ятому ступеню температури (другий закон Віна):

, (5.54)

де С = 1,29∙10^-5 Вт/(м²∙К⁵).

Характеристики фотона.

Енергія фотона , або , (5.55)

де h – стала Планка, h=6,63∙10^-34 Дж∙с; ν – частота фотона; ; ω – циклічна частота.

Імпульс фотона , (5.56)

де λ – довжина хвилі фотона; с – швидкість світла в вакуумі.

Маса фотона . (5.57)

Тиск світла у разі нормального падіння на поверхню

, (5.58)

де І – інтенсивність випромінювання, що падає на поверхню, , n – кількість фотонів, які щосекунди падають на одиницю площі поверхні; w – об’ємна густина енергії випромінювання;ρ – коефіцієнт відбиття випромінювання поверхнею;

Фотоефект.

Формула Ейнштейна для фотоефекту

, (5.59)

де hν= – енергія фотона, що падає на поверхню металу; А – робота виходу електрона з металу; Т_max – максимальна кінетична енергія фотоелектрона.

Червона межа фотоефекту

, або , (5.60)

де ν₀ – мінімальна частота світла, при якій ще можливий фотоефект; λ₀ – максимальна довжина хвилі, при якій ще можливий фотоефект; h – стала Планка; с –швидкість світла в вакуумі.

Ефект Компотна.

Зміна довжини хвилі фотона під час комптонівського розсіяння фотонів на вільних або слабко зв’язаних електронах

, (5.61)

або

, (5.61а)

де λ, λ' – довжини падаючої та розсіяної хвиль випромінювання; λ_с – комптонівська довжина хвилі, θ –кут розсіяння.

Комптонівська довжина хвилі

( пм), (5.62)

де m_e – маса спокою електрона.