Обчислювальний експеримент. Після декількох спроб можна одержати, наприклад, такі прийнятні вхідні дані:

Після декількох спроб можна одержати, наприклад, такі прийнятні вхідні дані:

x ₀ = 0, y ₀ = 4 м, v ₀ = 6 м/c, a₀ = 30°, D t = 0,05 c, R = 0,2 м ^-1, Q = 0,6 м^-1.

Відповідно до цих даних будується траєкторія (рис. 9.9).

Поступово збільшуючи початкову швидкість v ₀, наприклад, на 1 м/с, ми з часом одержимо таке її значення, при якому характерною прикметою графіка стане «надлом» у найвищій точці (рис. 9.10).

Рис. 9.9. Рис. 9.10.

Цікаво, як відреагує модель на подальше збільшення швидкості? Невже наша вкрай спрощена модель дійсно здатна на щось більш складне? Ситуація дійсно інтригуюча! Тут нам нічого не залишається, як продовжити збільшення початкової швидкості.

І ось вона – нагорода за наполегливу працю і терпіння: наш літачок описав саму справжню «мертву петлю»! Ця дивовижна картинка (рис. 9.11) здатна будь-кого привести у захват.

Рис. 9.11.

Заспокоймо, однак, емоції і поставимо питання: а чи можна, не будуючи графік, заздалегідь сказати, буде чи не буде виконана петля на основі аналізу таблиці? Виявляється, так. Необхідна інформація міститься у стовпці для значень кута a, що його утворює вектор швидкості v з додатним напрямком вісі Ox.

Адже у криволінійному русі вектор швидкості завжди напрямлений вздовж дотичної до траєкторії в кожній її точці (у кожний
момент часу). Саме тому надійною ознакою петлеподібного руху є монотонне зростання кута a з переходом через 360° (або через 0°).

Такий спосіб не єдиний, але зручніший. Для порівняння роз­глянемо ще один, згідно з яким тієї ж мети буде досягнуто, якщо, наприклад, спочатку з’ясувати для себе, у який спосіб із плином часу мають змінюватися координати x та y рухомого тіла, якщо воно описує петлеподібну траєкторію, а потім спробувати в таблиці виявити подібний фрагмент.

4. Досвід попередньої роботи станеться вам у нагоді, якщо ви перейдете до дослідження моделі при помітно більших (порядку 20 м/с і більше) початкових швидкостях. Виконуючи такі експерименти, ви неодмінно потрапите в ситуацію, коли порушиться стійкість алгоритму і необхідним стане прийняття рішення про зміну (зменшення) зазначених вище параметрів задля «рятування» моделі.

Вправа

1. Виконайте завдання, запропоновані у пп. 3 і 4, користуючись останньою таблицею.

2. Що утримує літачок на коловій траєкторії у той момент, коли вектор швидкості утворює кут a = 90° і a = 270° з горизонтом, тобто коли він напрямлений вертикально? Поясніть з точки зору фізики.