Приклад 7. З двох абсолютно пружних куль, що зіштовхуються, більша куля перебувала в спокої

З двох абсолютно пружних куль, що зіштовхуються, більша куля перебувала в спокої. Внаслідок прямого удару менша куля втратила своєї кінетичної енергії. Визначити відношення мас куль.

Розв’язання:

Закон збереження енергії для абсолютно пружного удару двох куль:

, (7.1)

де – маса меншої кулі, – її швидкість до удару, – після удару, – маса більшої кулі, – швидкість більшої кулі після удару.

Закон збереження імпульсу:

. (7.2)

Якщо маса більшої кулі набагато більша за масу меншої кулі, то менша куля відскакує від нерухомої масивної кулі і рухається у протилежний бік. Тоді рівняння (7.2) в проекціях має вигляд:

. (7.3)

Згідно з умовою задачі

. (7.4)

. (7.5)

Підставимо співвідношення (7.4) та (7.5) у (7.2)

. (7.6)

Поділимо обидві частини рівняння (7.6) на і піднесемо у квадрат. Тоді

.

Отже, відношення мас куль дорівнює 3.