Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Ответы к заданиям с выбором ответа
№ задания | Ответ | № задания | Ответ |
А1 | А6 | ||
А2 | А7 | ||
А3 | А8 | ||
А4 | А9 | ||
А5 | А10 |
Ответы к заданиям с кратким ответом
№ задания | Ответ |
В1 | 3,5 |
В2 | – 3 |
В3 | |
В4 | |
В5 | |
В6 | |
В7 | – 10 |
B8 | – 5 |
B9 | |
В10 | 4,8 |
В11 |
Ответы к заданиям с развернутым ответом
№ задания | Ответ |
С1 | |
С2 | |
С3 | (– 1; 2] |
С4 | |
С5 |
КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ И ОЦЕНкИ ВЫПОЛНЕНИЯ
ЗАДАНИЙ С РАЗВЁРНУТЫМ ОТВЕТоМ
Внимание!При выставлении баллов за выполнение задания в «Протокол проверки ответов на задания бланка № 2» следует иметь в виду, что если ответ отсутствует (нет никаких записей, свидетельствующих о том, что экзаменуемый приступал к выполнению задания), то в протокол проставляется «Х», а не «0».
~EndLATTest
Найдите значение функции в точке максимума.
C1 |
Решение:
1. Найдем область определения функции :
.
Упростим формулу, задающую функцию:
.
2. .
, .
при (х = 1 не принадлежит области определения функции ).
- точка максимума и
Ответ: 2.
Баллы | Критерии оценки выполнения задания С1 |
Приведена верная последовательность всех шагов решения: 1) найдена область определения и упрощена формула, задающая функцию; 2) найдена точка максимума и значение функции в этой точке. Все преобразования и вычисления выполнены верно. Получен верный ответ. | |
Приведена верная последовательность всех шагов решения, но в шаге 2 допущена одна описка и/или вычислительная ошибка, не влияющая на дальнейший ход решения. В результате этой описки или ошибки может быть получен неверный ответ. | |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 и 2 балла. |
Решите уравнение
C2 |
Решение:
1)
2) ;
или .
а) , тогда , значит, не являются решениями исходного уравнения.
б) , тогда и .
Ответ: .
Баллы | Критерии оценки выполнения задания С2 |
Приведена верная последовательность шагов решения: 1) уравнение сведено к равносильной системе, состоящей из квадратного уравнения относительно и неравенства ; 2) решено уравнение и произведен отбор корней, удовлетворяющих условию [1] Все преобразования и вычисления выполнены верно, получен верный ответ. | |
Приведена верная последовательность всех шагов решения, в шаге 2 допущена вычислительная ошибка или описка. В результате этой описки или ошибки может быть получен неверный ответ. | |
Все случаи решения, не соответствующие указанным выше критериям выставления оценок в 1 или 2 балла. |
C3 |
Найдите все значения , которые удовлетворяют неравенству < при любом значении параметра , принадлежащем промежутку
Решение:
1) Неравенство приводится к виду , в котором левая часть, рассматриваемая как функция от , есть линейная функция с коэффициентами, зависящими от . В задаче требуется найти все значения , при каждом из которых эта функция отрицательна для всех .
2) Для отрицательности линейной функции на промежутке (1; 2) необходимо, чтобы она была отрицательна или равна нулю при каждом из двух значений и , т.е. выполнялась система ;
.
3) Для выполнения требования задачи функция не должна равняться нулю при обоих значениях и одновременно, т. е. не выполняется система ;
.
4) Выполнения двух полученных условий уже достаточно для отрицательности на данном промежутке. Таким образом, искомые значения — это решения системы
Ответ: .
Баллы | Критерии оценки выполнения задания С3 |
Приведена верная последовательность всех шагов решения: 1) задача сведена к требованию отрицательности линейной функции на данном интервале; 2) получено первое необходимое условие на переменную и решена соответствующая система; 3) получено второе необходимое условие на переменную и решена соответствующая система; 4) имеется вывод о том, что выполнение сразу двух указанных необходимых условий уже достаточно. Все преобразования и вычисления верны. Получен верный ответ. | |
Приведена верная последовательность шагов 2) — 4) решения, а шаг 1) либо отсутствует, либо логически неверен. Получен верный ответ. Допустима описка, в результате которой возможен неверный ответ. | |
Верно выполнен только шаг 2) решения, а остальные шаги или отсутствуют, или сделаны с ошибкой. | |
Выполнен только шаг 2) решения, но в нем нестрогие неравенства заменены строгими. Остальные шаги решения или отсутствуют, или сделаны с ошибкой. | |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1 – 4 балла. |
*C4 |
Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания, равной . Центр основания пирамиды является вершиной конуса, окружность основания которого вписана в боковую грань пирамиды. Найдите радиус основания конуса.
Решение:
1) Пусть пирамида FABC – данная правильная пирамида, FO – ее высота, тогда точка O – центр треугольника АВС. Пусть CD – медиана треугольника АВС, тогда и . Треугольник FAB равнобедренный и точка D – середина АВ, значит, FD – медиана, высота и биссектриса треугольника FAB.
Пусть основание конуса вписано в треугольник FAB. Тогда центр основания конуса (точка Р) является точкой пересечения биссектрис треугольника FAB. Следовательно, ОP – высота конуса, РD – радиус основания, а OD – образующая конуса. Тогда .
2) Пусть РТ ^ FA. Тогда РТ=PD как радиусы окружности, вписанной в треугольник FAB. Прямоугольные треугольники FDA и FTP подобны (имеют общий угол при вершине F). Следовательно, или , так как РТ=PD. Отсюда ,
т.е. . Вычислим PD другим способом. Прямоугольные треугольники FOD и OPD подобны, так как имеют общий угол D. Поэтому и . Итак, (1).
3) По условию АВ= . Пусть AF=b и PD = r. Из треугольника FAD получаем , а из треугольника ABC получаем , . Подставим найденные величины в равенство (1): . Отсюда получаем: . Следовательно, и .
Ответ: 1.
Баллы | Критерии оценки выполнения задания С4 |
Приведена верная последовательность всех шагов решения: 1) установлено, что центр основания конуса – точка пересечения биссектрис боковой грани пирамиды; 2) получены два соотношения для вычисления радиуса основания конуса; 3) выполнены преобразования и вычисления, необходимые для нахождения радиуса основания конуса. Имеются верные обоснования всех ключевых моментов решения: а) положения центра основания конуса; б) соотношения между отрезками FA, AD, FD и FP, а также между отрезками OD, PD и FD. Все преобразования и вычисления выполнены правильно. Получен верный ответ. | |
Приведена верная последовательность всех шагов решения. Явно описано положение центра основания конуса. Верно найдены соотношения между отрезками, необходимые для решения задачи. Допустимо отсутствие обоснований или неточности в обосновании ключевых моментов. Приведенные в решении обоснования не содержат грубых ошибок. Допустима одна описка и/или негрубая ошибка в преобразованиях или вычислениях, не влияющая на правильность хода решения. В результате этого возможен неверный ответ. | |
Приведена верная последовательность всех шагов решения. Допустимо отсутствие обоснований или неточности в обоснованиях ключевых моментов решения. Верно найдены соотношения между отрезками, необходимые для решения задачи. Допустимы одна-две негрубые ошибки и/или описки в преобразованиях и/или вычислениях, не влияющие на правильность хода решения. В результате этого возможен неверный ответ. | |
Общая идея и способ решения верные, но, возможно, решение не завершено. При этом верно найдено соотношение между отрезками FA, AD, FD и FP. Ключевые моменты решения не обоснованы или имеются неверные обоснования. Допустимы одна-две негрубые ошибки и/или описки в преобразованиях и/или вычислениях, не влияющие на правильность хода решения. В результате этого возможен неверный ответ. | |
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок 1 – 4 баллов. |
C5 |
Найдите количество всех решений системы уравнений
Решение:
1) По условию , а . Тогда второе уравнение системы равносильно следующим уравнениям: ,
, ,
, .
Если , то первое уравнение системы имеет вид . Значит, – решение системы.
2) Если , то , и первое уравнение системы имеет вид . Если , то и , т.е. положительных корней нет. Если , то и
. (*)
3) Рассмотрим функции и .
Функция возрастает ().
Исследуем функцию :
,
т.к. . Значит, эта функция убывает при .
4) Если , то . Если же , то , и .Так как обе функции изменяются непрерывно, то имеется единственный корень уравнения (*), . Поэтому исходная система имеет ровно два решения и .
Ответ: 2.
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 235 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!