Глава 3. Линейные операторы и квадратичные формы

Определение линейности L(ax+by)=aL(x)+bL(y).

Свойство L(0)=0 (доказать)

Построение матрицы оператора по общему виду функции.

Тождественный, обратимый, обратный оператор, примеры: проекция, поворот.

Собственный вектор: .

Теорема 1. Лин. комбинация соб. векторов, соотв одному и тому же числу, тоже соб. вектор.

Теорема 2. Соб.векторы, соотв. разным числам, ЛНС

Теорема 3. О соб. векторах обратного оператора.

Характеристическое уравнение:

Теорема 4. О связи соб. чисел и корней характеристического уравнения.

Пример поиска собственных чисел и векторов: .