А ( 4; 0; -3 ), В ( 3; 5; -1 ), D ( 0; 1; -2 )

60)

62)

Cos a

63)

Перевозки не оптимальны

64) задачу двойственную к транспортной задаче,можно решить методом

Коши

Ньютона

Зойтендейка

поотециалов

К.р. № 1

Таблица вариантов

Варианты Номера задач

(по двум последним цифрам

номера зачетной книжки)

01, 21, 41, 61, 81 1, 21, 41, 61, 81

02, 22, 42, 62, 82 2, 22, 42, 62, 82

03, 23, 43, 63, 83 3, 23, 43, 63, 83

04, 24, 44, 64, 84 4, 24, 44, 64, 84

05, 25, 45, 65, 85 5, 25, 45, 65, 85

06, 26, 46, 66, 86 6, 26, 46, 66, 86

07, 27, 47, 67, 87 7, 27, 47, 67, 87

08, 28, 48, 68, 88 8, 28, 48, 68, 88

09, 29, 49, 69, 89 9, 29, 49, 69, 89

10, 30, 50, 70, 90 10, 30, 50, 70, 90

11, 31, 51, 71, 91 11, 31, 51, 71, 91

12, 32, 52, 72, 92 12, 32, 52, 72, 92

13, 33, 53, 73, 93 13, 33, 53, 73, 93

14, 34, 54, 74, 94 14, 34, 54, 74, 94

15, 35, 55, 75, 95 15, 35, 55, 75, 95

16, 36, 56, 76, 96 16, 36, 56, 76, 96

17, 37, 57, 77, 97 17, 37, 57, 77, 97

18, 38, 58, 78, 98 18, 38, 58, 78, 98

19, 39, 59, 79, 99 19, 39, 59, 79, 99

20, 40, 60, 80, 100 20, 40, 60, 80, 100

Контрольная работа № 1

Векторы. Элементы высшей алгебры

1-20. Известны длины векторов и ; α – угол между этими векторами.

Вычислить:

1) | + | и | – |

2) (5 + 3 )·(2 – )

3) Найти площадь треугольника, построенного на векторах ( + 2 ) и (2 + 3 )

4) Сделать чертеж.

1. | | = 1, | | = 2, α = 45˚ 11. | | = 7, | | = 3, α = 45˚

2. | | = 2, | | = 3, α = 30˚ 12. | | = 4, | | = 3, α = 30˚

3. | | = 3, | | = 4, α = 60˚ 13. | | = 5, | | = 3, α = 60˚

4. | | = 2, | | = 3, α = 120˚ 14. | | = 5, | | = 2, α = 135˚

5. | | = 3, | | = 1, α = 135˚ 15. | | = 3, | | = 5, α = 120˚

6. | | = 4, | | = 2, α = 30˚ 16. | | = 6, | | = 3, α = 150˚

7. | | = 3, | | = 5, α = 150˚ 17. | | = 4, | | = 5, α = 30˚

8. | | = 1, | | = 3, α = 60˚ 18. | | = 6, | | = 2, α = 45˚

9. | | = 2, | | = 6, α = 30˚ 19. | | = 8, | | = 3, α = 60˚

10. | | = 2, | | = 7, α = 45˚ 20. | | = 9, | | = 5, α = 90˚

20-40. Известны координаты трех вершин А, В, D параллелограмма АВСD. Средствами векторной алгебры требуется найти:

1. Координаты точки С – четвертой вершины параллелограмма;

2. Найти проекции вектора АВ на вектор D и вектора АD на вектор АВ;

3. Найти угол между диагоналями параллелограмма;

4. Найти площадь параллелограмма;

5. Найти объем пирамиды, основанием которой является ∆АВС, а вершина расположена в начале координат.

21. А (1; 1; 1), В (2; 3; 5), D (3; 6; 5)

22. А (0; 1; 0), В (1, 2, 1), D (-1; 0; 3)

23. А (2; 1; 0), В (3, 2, -1), D (3; 6; 5)

24. А (-1; 0; 2), В (3; 4; 1), D (2; 5; 6)

25. А (-7; 0; 1), В (1; 5; -1), D (3; 6; 5)

26. А (0; 3; -1), В (3; 4; 4), D (-3; 6; 2)

27. А (0; 1; 3), В (5; 1; 1), D (2; -2; 1)

28. А (2; -2; 0), В (4; 2; -2), D (3; 2; -1)

29. А (-1; -1; 3), В (4; 0; 0), D (0; 5; 4)

30. А (1; -1; 1), В (4; 0; 1), D (5; -2; 4)

31. А (3; -1; 0), В (6; -5; 1), D (0; 3; -1)

А (4; 0; -3), В (3; 5; -1), D (0; 1; -2)

33. А (5; -4; -1), В (2; 1; 3), D(0; 3; 4)

34. А (3; -7; 0), В (-9; -8; -5), D (0; -3; 4)

35. А (12; -4; 1), В (3; -1; 5), D (3; 4; 0)

36. А (1; 0; 10), В (2; 1; -6), D (2; -2; 5)

37. А (-1;-5; 0), В (0; 5; -3), D (0; -6; 3)

38. А (2; -1; -1), В (3; 0; 0), D (10; 6; -8)

39. А (3; 0; -7), В (2; 4; 6), D (-7; -6; -1)

40. А (11; 2; 6), В (7; 2; 6), D (3; 4; -5)

41-60. Даны матрицы:

А = В = С =

Вычислить:

41. А · (3В - 2С ) 52. (3Е + 2В ) · (А + С)

42. (4В – 2А) ·С 53. (2С – 3Е) · (В + А)

43. (3В + 2А) · С 54. (В - 2А) · С

44. (В - С) · 2А 55. (2С + 4Е) · (А + В)

45. А · С - 3В 56. В · А + В · С

46. А ·В + 2(А – С) 57. А ·В + (С + 3Е)

47. (В + С) - 2А 58. (А + 2Е) · (В – С)

48. (А – 8С )· В 59. В · С +3А

49. А·В – 3С 60. (2А + 4Е)· (В – С)

54. (А + С ) В

50. (А – 5Е +С ) ·В

Обозначения:

1. А - обратная матрица к матрице А;

2. В - транспонированная матрица В;

3. Е - единичная матрица.

61 – 80. Решите систему линейных уравнений:

1. методом Крамера;

2. матричным методом.

61. 69.

62. 70.

63. 71.

64. 72.

65. 73.

66. 74.

67. 75.

68. 76.

77. 78.

79. 80.

81 – 100. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

81. 82. 83.

84. 85. 86.

87. 88. 89.

90. 91. 92.

93. 94. 95.

96. 97. 98.

99. 100.