Инфляция

Инфляция.

В современных условиях инфляция в денежных отношениях играет заметную роль, и без ее учета конечные результаты часто представляют собой условную величину.

Инфляцию необходимо учитывать по крайней мере в двух случаях: при расчете наращенной суммы денег и при измерении реальной эффективности (доходности) финансовой операции.

Введем обозначения:

- наращенная сумма с учетом ее обесценивания;

- индекс цен;

- индекс, характеризующий изменение покупательной способности денег за период.

Индекс покупательной способности денег равен обратной величине индекса цен – чем выше цены, тем ниже покупательная способность:

Указанные индексы должны относиться к одинаковым интервалам времени. Пусть, например, сегодня получено 150 тыс. руб. Известно, что за два предшествующих года цены увеличились в 1,5 раза (или повышение на 50%), , индекс покупательной способности денег равен . Следовательно, реальная покупательная способность 150 тыс. руб. составит в деньгах с покупательной способностью двухлетней давности.

Очевидно, что

Нетрудно связать индекс цен и темп инфляции. Под темпом инфляции h понимается относительный прирост цен за период; обычно он измеряется в процентах и определяется как

В свою очередь

Например, если темп инфляции за период равен 30%, то это означает, что цены выросли в 1,3 раза.

Инфляция является цепным процессом. Следовательно, индекс цен за несколько периодов равен произведению цепных индексов цен:

где - темп инфляции в периоде t.

Пусть теперь речь пойдет о будущем. Если - постоянный ожидаемый (или прогнозируемый) темп инфляции, то за n таких периодов получим

Грубейшей ошибкой, которая, к сожалению, встречается в российской практике, является суммирование (!) темпов инфляции отдельных периодов для получения обобщающего показателя инфляции за весь срок. Что существенно занижает величину получаемого показателя.

Рассмотрим наращение суммы с учетом инфляции.

Если наращение производится по простой ставке, то наращенная сумма с учетом покупательной способности равна

Видно, что увеличение наращенной суммы с учетом ее инфляционного обесценивания имеет место только тогда, когда .

При наращении по сложной процентной ставке наращенная сумма с учетом инфляционного обесценивания находится как

Величины, на которые умножается современная стоимость в полученных формулах, представляют собой множители наращения, учитывающие ожидаемый уровень инфляции. Ставка и темп инфляции совместно влияют на значение множителя инфляции. От их соотношения зависит, будет ли происходить реальный рост, или же наращение будет поглощаться инфляцией, или произойдет «эрозия» капитала, т.е. реальная будущая сумма будет меньше первоначальной.

Из формулы видно, что при начислении простых процентов, компенсирующая влияние инфляции, соответствует величине

При начислении сложных процентов

Ставку, превышающую критическое значение , называют положительной ставкой процента.

Для компенсации потерь, связанных с инфляционным обесцениванием, применяются различные меры. Наиболее распространенной является корректировка ставки процента, по которой происходит наращение, т.е. увеличение ставки на величину так называемой инфляционной премии. Скорректированную ставку называют брутто-ставкой.

Определим брутто-ставку (обозначим ее ) при условии полной компенсации инфляции.

При наращении по сложной ставке получим равенство:

Отсюда

На практике скорректированную по темпу инфляции ставку часто рассчитывают проще:

Т.е. пренебрегают членом , что допустимо при незначительных величинах и . Если же они значительны, то ошибка (не в пользу владельца денег) станет весьма ощутимой.

При наращении по простым процентам имеем

где - индекс цен за учитываемый период.

Очевидно, что при больших темпах инфляции корректировка имеет смысл только для кратко- или в крайнем случае среднесрочных операций.

Рассмотрим теперь реальную доходность финансовой операции, т.е. доходность с учетом инфляции.

Если объявленная норма доходности (или брутто-ставка), то реальный показатель доходности в виде годовой процентной ставки при наращении по сложному проценту составит

Если же брутто-ставка определяется по упрощенной формуле, то

При наращении по простому проценту:

Реальная доходность здесь зависит от срока операции. Положительная простая ставка может быть только при условии, что .

Компенсации инфляции можно достичь и путем индексации исходной суммы задолженности. В этом случае