Моделирование в теоретических исследованиях

В целом этап теоретических разработок научного исследования включает:

изучение сущности процесса или явления;

формулирование гипотезы исследования;

выбор, обоснование и разработку модели;

математизацию модели;

анализ теоретических решений, формулирование выводов.
Первичными в познании сущности процессов выступают наблюдения.

Любой процесс зависит от многих действующих на него факторов. Наблюдение (измерение) может зафиксировать лишь некоторые факторы. Для того чтобы наиболее полно изучить процесс, необходимо выполнить значительное количество наблюдений (измерений), выделить главное и затем исследовать процессы или явления с помощью систематизированной информации. Эта информация сконцентрируется в такое абстрактное поня­тие, как «модель».

Под моделью понимается искусственная система, которая отображает основные свойства исследуемого объекта - оригинала. Модель - это изображение в удобной форме многочисленной информации об исследуемом объекте. Она находится в определенном соответствий с последним, может заменить его при исследовании и позволяет увеличить объем информации о нем.

Метод моделирования (изучения явлений с помощью моделей) является одним из основных в современных исследованиях. Его сущность состоит в том, что непосредственно исследуется не сам объект, а его аналог, модель, а затем полученные при изучении модели результаты по особым правилам переносятся на сам объект. Моделирование используется в тех случаях, когда сам объект либо труднодоступен, либо его прямое изучение экономически невыгодно и т.д.

Различают несколько видов моделирования:

предметное (модель воспроизводит геометрические, физические или
функциональные характеристики объекта);

аналоговое (модель и оригинал описываются единым математическим соотношением);

знаковое (в роли моделей выступают схемы, чертежи, формулы);

мысленное (модели имеют мысленно наглядный характер).

С моделированием органически связана идеализация - мысленное конструирование понятий, теорий об объектах, не существующих и не осуществимых в действительности, но таких, для которых существует близкий прообраз или аналог в реальном мире.

При построении модели свойства и сам объект, как правило, упрощают и обобщают. Чем ближе модель к оригиналу, тем более эффективно она описывает объект, тем рациональнее теоретическое исследование и тем ближе полученные результаты к принятой гипотезе исследования и объективным предпосылкам.

Стандартных рекомендаций по организации выбора и построения моделей не существует. Модель должна отображать наиболее важные явления того или иного процесса или объекта. Незначительные факторы, излишняя детализация, второстепенные явления и т.п. лишь усложняют модель, загромождают теоретические исследования. Поэтому модель должна быть оптимальной по своей сложности, желательно наглядной, но главное - достаточно адекватной, т.е. она должна описывать закономерности исследуемого явления с необходимой точностью.

Разнообразные физические и экономические модели исследуемых процессов исследуются на базе применения математических методов, которые могут быть разделены на такие основные группы:

— аналитические исследовательские приемы (элементарная математика, дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление и др.), используемые для изучения непрерывных взаимосвязанных процессов. С помощью аналитических исследовательских приемов устанавливаются математическая зависимость между параметрами модели. Эти методы позволяют глубоко и всесторонне изучить исследуемые процессы, установить точные количественные связи между аргументами и функциями, проанализировать исследуемые явления;

- методы математического анализа с использованием эксперимента (метод анализа, теория подобия, метод размерностей) и др.

Аналитические зависимости позволяют на основе функционального анализа изучить процессы в общем виде, при этом они могут быть представлены в виде функции, уравнения, в виде системы дифференциальных или интегральных уравнений.

Такие модели обычно содержат значительный объем информации. Характерной особенностью математических моделей является то, что использование математического аппарата позволяет максимально формализовать

исследуемую проблему. При этом исследователь получает новую информацию о функциональных связях и свойствах моделей.

Использование математических моделей является одним из основных методов современного научного исследования. Но он имеет и существенные недостатки. Для того чтобы из всего набора альтернатив найти оптимальное решение, присущее лишь данному процессу, необходимо задать условия однозначности. Неправильное принятие граничных условий приводит к тому, что теоретическому анализу подвергается не тот процесс, который планировался, а уже видоизмененный.

Иногда при исследовании сложного физического процесса упрощаются исходные дифференциальные уравнения из-за невозможности или чрезмерной громоздкости их решения, искажающего его сущность. Таким образом, очень часто реализовать аналитические зависимости доста­точно сложно.