 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Пример разработки математической модели методом ПФЭ по результатам экспериментального обследования объекта химической технологии. 1 страница
|
|
Исследовался предел прочности при сжатии образцов цементов фосфатного твердения, выбранный выходным параметром (s, МН/м2).
Факторами являлись: Z 1 – температура термообработки, °С; Z 2 – время термообработки, ч; Z 3 – количество связки, %.
Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ вида
и оценить адекватность полученной модели.
Исходные данные: Z 10=500; Z 20=3; Z 30=25; D Z 1=200; D Z 2=2; D Z 3=8.
Матрица планирования:
| № оп | X 0 | Х 1 | Х 2 | Х 3 | Х 1 Х 2 | Х1Х3 | Х 2 Х 3 | Х 1 Х 2 Х 3 | Y 1 | Y 2 |
| +1 | –1 | +1 | +1 | –1 | –1 | +1 | –1 | 79.30 | 75.35 | |
| +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | 85.10 | 83.35 | |
| +1 | +1 | –1 | +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | 59.40 | 60.33 | |
| +1 | +1 | +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | –1 | 72.50 | 77.79 | |
| +1 | –1 | –1 | +1 | +1 | –1 | –1 | +1 | 42.30 | 45.70 | |
| +1 | –1 | –1 | –1 | +1 | +1 | +1 | –1 | 48.70 | 42.56 | |
| +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | +1 | –1 | +1 | 62.50 | 63.46 | |
| +1 | +1 | –1 | –1 | –1 | –1 | +1 | +1 | 51.40 | 59.79 |
1. Расчет средних значений по формуле (11), 
2. Определение построчной дисперсии по формуле (12):
3. Проверка однородности построчных дисперсий по критерию Кохрена – формула (13):
, 
, 
Полученное значение сравнивается с табличным 
, 
. Так как 
, дисперсии однородны.
4. Определение ошибки опыта или дисперсии воспроизводимости – (14):
5. Вычисление коэффициентов уравнения регрессии – (15):
6. Вычисление дисперсии коэффициентов уравнения регрессии и расчетных значений критерия Стьюдента, (16)–(17)
;
; 
; 
; 
; 
7. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии:
Следовательно, принимаем 
, так как они незначимы.
6. Полученное уравнение регрессии имеет вид:
Определим расчетные значения выходного параметра для каждого опыта по уравнению регрессии:
7. Расчет дисперсии адекватности по формуле (18):
8. Определение расчетного значения критерия Фишера – (19):
9. Проверка адекватности полученного уравнения по критерию Фишера: 
, 
. Следовательно, полученная модель адекватно описывает процесс сжатия образцов цементов фосфатного твердения.
10. Раскодировка уравнения регрессии
В результате обработки результатов ПФЭ получено уравнение регрессии:
Факторы 
входят в него в кодированном виде. Чтобы получить уравнение в натуральном масштабе, необходимо воспользоваться формулами (4):
После подстановки получим
Окончательно уравнение регрессии в реальном масштабе имеет следующий вид:
.
Пример обработки на ЭВМ результатов экспериментального обследования объекта химической технологии методом ПФЭ 1–го порядка с параллельными опытами в одной точке факторного пространства
Исследуется процесс восстановления сульфата натрия газовой смесью. состоящей из 25% СО и 75% Н. В качестве выходного параметра выбирается выход целевого продукта.
Факторами являлись:
Z 1 – температура опыта, °К; Z 2 – скорость газа, м/с; Z 3 – время, с.
Необходимо получить математическое описание процесса в безразмерной системе координат по ПФЭ (особый случай) вида
и оценить адекватность полученной модели.
Матрица планирования:
| № оп. | Х 0 | Х 1 | Х 2 | Х 3 | Х 1 Х 2 | Х 1 Х 3 | Х 2 Х 3 | Х 1 Х 2 Х 3 | Y |
| +1 | –1 | –1 | –1 | +1 | +1 | +1 | –1 | 59.6 | |
| +1 | –1 | –1 | +1 | +1 | –1 | –1 | +1 | 83.0 | |
| +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | +1 | –1 | +1 | 80.5 | |
| +1 | –1 | +1 | +1 | –1 | –1 | +1 | –1 | 85.0 | |
| +1 | +1 | –1 | –1 | –1 | –1 | +1 | +1 | 73.0 | |
| +1 | +1 | –1 | +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | 84.0 | |
| +1 | +1 | +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | –1 | 90.0 | |
| +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | 83.0 | |
| +1 | 79.5 | ||||||||
| +1 | 84.0 | ||||||||
| +1 | 81.0 | ||||||||
| +1 | 84.0 |
Произведем расчет ошибки опыта по параллельным опытам в центре плана по формуле (22):
Определяем табличное значение критерия Стьюдента 
Проверка адекватности полученного уравнения по критерию Фишера: 
,
Индивидуальные задания
Задание № 1.
При разработке цементов фосфатного твердения исследуется предел прочности при сжатии образцов, принятый в качестве выходного параметра (s, МН/м2).
Факторами являлись:
Z 1 – температура термообработки, °С;
Z 2 – время термообработки, ч;
Z 3 – количество связки, %.
Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ вида
и оценить адекватность полученной модели.
Исходные данные: Z 10=500; Z 20=3; Z 30=25; D Z 1=200; D Z 2=2; D Z 3=8.
Матрица планирования:
| № оп. | X 0 | Х 1 | Х 2 | Х 3 | Х 1 Х 2 | Х 1 Х 3 | Х 2 Х 3 | Х 1 Х 2 Х 3 | Y 1 | Y 2 |
| +1 | +1 | +1 | +1 | 83.4 | ||||||
| +1 | –1 | +1 | +1 | 79.4 | 75.2 | |||||
| +1 | +1 | –1 | +1 | 59.3 | 60.2 | |||||
| +1 | –1 | –1 | +1 | 42.2 | 41.8 | |||||
| +1 | +1 | +1 | –1 | 72.4 | 77.8 | |||||
| +1 | –1 | +1 | –1 | 62.3 | 61.4 | |||||
| +1 | +1 | –1 | –1 | 51.3 | 54.8 | |||||
| +1 | –1 | –1 | –1 | 48.8 | 42.4 |
Задание № 2.
При разработке корундовых изделий исследуется истинная пористость образцов, принятая в качестве выходного параметра (Y, %).
Факторами являлись:
Z 1 – температура спекания, °С;
Z 2 – количество спекающей добавки Ti O2, %;
Z 3 – время обжига, ч.
Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ вида
и оценить адекватность полученной модели.
Исходные данные: Z 10=1600; Z 20=1; Z 30=4; D Z 1=100; D Z 2=0.5; D Z 3=2.
Матрица планирования:
| № оп. | Х 0 | Х 1 | Х 2 | Х 3 | Х 1 Х 2 | Х 1 Х 3 | Х 2 Х 3 | Х 1 Х 2 Х 3 | Y 1 | Y 2 |
| +1 | –1 | –1 | –1 | 3.75 | 3.68 | |||||
| +1 | –1 | +1 | +1 | 2.75 | 2.79 | |||||
| +1 | –1 | +1 | –1 | 0.5 | 0.53 | |||||
| +1 | –1 | –1 | +1 | 2.25 | 2.28 | |||||
| +1 | +1 | –1 | –1 | 2.75 | 2.72 | |||||
| +1 | +1 | –1 | +1 | 0.75 | 0.7 | |||||
| +1 | +1 | +1 | –1 | 1.0 | 0.96 | |||||
| +1 | +1 | +1 | +1 | 0.5 | 0.48 |
Задание № 3.
При разработке жаростойких покрытий титановых сплавов на основе фосфатных связующих оценивается их термостойкость, определяемая числом теплосмен в режиме 700°С – вода до появления признаков разрушения, принятая в качестве выходного параметра (Y).
Факторами являлись:
Z 1 – рН связки;
Z 2 – количество связки, %;
Z 3 – соотношение компонентов в наполнителе.
Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ вида
и оценить адекватность полученной модели.
Исходные данные: Z 10=2; Z 20=30; Z 30=1:1; D Z 1=1; D Z 2=10; D Z 3=1:5.
Матрица планирования:
| № оп. | Х 0 | Х 1 | Х 2 | Х 3 | Х 1 Х 2 | Х 1 Х 3 | Х 2 Х 3 | Х 1 Х 2 Х 3 | Y 1 | Y 2 |
| +1 | +1 | +1 | +1 | |||||||
| +1 | +1 | +1 | –1 | |||||||
| +1 | +1 | –1 | +1 | |||||||
| +1 | +1 | –1 | –1 | |||||||
| +1 | –1 | –1 | +1 | |||||||
| +1 | –1 | +1 | –1 | |||||||
| +1 | –1 | +1 | +1 | |||||||
| +1 | –1 | –1 | –1 |
Задание № 4.
При изучении кинетики измельчения глинозема исследуется намол железа в стальных мельницах стальными шарами, принимаемый в качестве выходного параметра (Y, %).
Факторами являлись:
Z 1 – время измельчения, ч;
Z 2 – диаметр мелющих тел, мм;
Z 3 – соотношение глинозем – шары.
Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ вида
и оценить адекватность полученной модели.
Исходные данные: Z 10=25; Z 20=15; Z 30=1:2; D Z 1=5; D Z 2=5; D Z 3=1:3.
Матрица планирования:
| № оп. | Х 0 | Х 1 | Х 2 | Х 3 | Х 1 Х 2 | Х 1 Х 3 | Х 2 Х 3 | Х 1 Х 2 Х 3 | Y 1 | Y 2 |
| +1 | –1 | –1 | –1 | 3.1 | ||||||
| +1 | +1 | –1 | –1 | 2.7 | 2.9 | |||||
| +1 | –1 | +1 | –1 | 2.6 | 2.2 | |||||
| +1 | +1 | +1 | –1 | 2.2 | 2.0 | |||||
| +1 | –1 | –1 | +1 | 3.8 | 4.1 | |||||
| +1 | +1 | –1 | +1 | 3.64 | 3.9 | |||||
| +1 | –1 | +1 | +1 | 3.4 | 3.7 | |||||
| +1 | +1 | +1 | +1 | 3.09 | 3.22 |
Задание № 5
При синтезе керметов системы W–Al2O3 исследуется предел прочности при сжатии образцов, принимаемый в качестве выходного параметра (s, МН/м2).
Факторами являлись:
Z 1 – соотношение W:Al2O3;
Z 2 – количество спекающей добавки Z r, %;
Z 3 – температура спекания в вакууме, °С.
Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ вида
и оценить адекватность полученной модели.
Исходные данные: Z 10=1:2; Z 20=5; Z 30=1800; D Z 1=1:4; D Z 2=2; D Z 3=100.
Матрица планирования:
| № оп. | Х 0 | Х 1 | Х 2 | Х 3 | Х 1 Х 2 | Х 1 Х 3 | Х 2 Х 3 | Х 1 Х 2 Х 3 | Y 1 | Y 2 |
| +1 | –1 | –1 | –1 | |||||||
| +1 | +1 | –1 | –1 | |||||||
| +1 | –1 | +1 | –1 | |||||||
| +1 | +1 | +1 | –1 | |||||||
| +1 | –1 | –1 | +1 | |||||||
| +1 | +1 | –1 | +1 | |||||||
| +1 | –1 | +1 | +1 | |||||||
| +1 | +1 | +1 | +1 |
Задание № 6.
Исследуемый процесс – экстракция в системе растительный материал – жидкость, в качестве выходного параметра рассматривается степень извлечения твердой фазы (Y,%).
Факторами являлись:
Z 1 – соотношение фаз, т/ж;
Z 2 – число оборотов мешалки, об/мин;
Z 3 – диаметр частиц, см.
Необходимо получить математическое описание процесса по ПФЭ вида
и оценить адекватность полученной модели.
Исходные данные: Z 10=0.015; Z 20=550; Z 30=0.0505; D Z 1=0.005; D Z 2=450; D Z 3=0.0495.
Матрица планирования:
Дата публикования: 2014-12-11; Прочитано: 317 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
