Умножение

Определение 2. Произведением или пересечением двух событий А и В называется событие С, состоящее в одновременном осуществлении А и В.

Символически произведение записывают так:

С = АВ или C = A B.

Произведением или пересечением нескольких событий А1, А2,..., Ап называется событие С, состоящее в одновременном осуществлении всех событий А₁, А₂,..., А_п. Символически:

С = или С = .

Пример 5.

Найти произведение событий А — «студенту попался экзаменационный билет с четным номером» и В — «студенту попался экзаменационный билет с номером, кратным пяти».

Решение. Произведением АВ является событие С — «студенту попался экзаменационный билет с номером, кратным десяти», поэтому АВ — С.

Если события А и В — несовместные, то АВ = V, т. е. произведение АВ — невозможное событие.

Можно показать, что для умножения событий имеют место свойства:

1) АВ — ВА (коммутативность);

2) А (ВС) = (АВ) С (ассоциативность);

3) А (В + С)= АВ + АС (дистрибутивность);

4) А = V.

Разностью событий А и В называется событие, состоящее в том, что наступает событие А, но не наступает событие В. Разность событий А и В обозначается А \ В.

Сумма, произведение и разность событий геометрически могут быть изображены так же, как сумма, произведение и разность двух произвольных множеств.

Пример 6.

Среди учащихся, собравшихся на лекцию по теории вероятностей, выбирают наудачу одного. Пусть событие А заключается в том, что выбранный окажется юношей, В —девушкой, событие С — в том, что он живет в общежитии, а событие D — в том, что он носит очки. Записать событие, состоящее в том, что выбранный учащийся:

1) юноша, живущий в общежитии;

2) девушка, носящая очки;

3) юноша, носящий очки и не живущий в общежитии;

4) девушка, не носящая очков и живущая в общежитии;

5) живет в общежитии и не носит очки;

6) носит очки и не живет в общежитии;

7) юноша, не носящий очки.

В условиях примера описать следующие события:

1) ;

2) + С;

3) BD + C.